РефератыИнформатикаСиСистемы счисления 6

Системы счисления 6

В
ведение.


Системой счисления
называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (их называют цифрами
), а остальные числа получаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системы счисления.


Система называется позиционной
, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.


Число единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления
. Если количество таких цифр равно P
, то система счисления называется P
-ичной. Основание системы счисления совпадает с количеством цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления.


Запись произвольного числа x
в P
-ичной позиционной системе счисления основывается на представлении этого числа в виде многочлена


x = an
Pn
+ an
-1
Pn
-1
+ … + a
1
P
1
+ a
0
P
0
+ a
-1
P
-1
+ …
+ a-m
P-m


Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и десятичной системе, так как все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими многочленами. При этом нужно только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые соответствуют данному основанию P
системы счисления.


Постановка задачи.


Программа должна считывать из файла вещественные числа с фиксированной точкой в десятиричной системе. Затем, следуя заданию, необходимо перевести числа в шестнадцатеричную систему счисления и вывести результат в файл. Далее осуществляется перевод в восьмеричную систему счисления и выполняются две операции: сложение и вычитание. Результаты этих действий перевести обратно в шестнадцатиричнуюсистему счисления,а затем в десятичную и вывести в файл.


Правила перевода чисел.


Правило перевода из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления.


Оптимальный способ перевода числа из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления будет следующим. Т.к. шестнадцатеричное число имеет основание системы счисления 16=24
, а восьмеричное 8=23
, то шестнадцатеричное число переводим в двоичное: каждую цифру заменяем на группу из 4-х двоичных цифр ( тетраду ) соответственно данной таблице:




















































С и с т е м а с ч и с л е н и я


С и с т е м а с ч и с л е н и я


2
16
2
b>
16
0000 0 1000 8
0001 1 1001 9
0010 2 1010 A
0011 3 1011 B
0100 4 1100 C
0101 5 1101 D
0110 6 1110 E
0111 7 1111 F
Таблица №1

Затем получившееся двоичное число разбиваем на группы по 3 цифры (триады). Далее заменяем эти триады цифры соответствующими восьмеричными цифрами. При необходимости добавить нули слева от числа для дробной части, и справа для целой части числа.
































С и с т е м а с ч и с л е н и я


С и с т е м а с ч и с л е н и я


2
8
2
8
000 0 100 4
001 1 101 5
010 2 110 6
011 3 111 7
Таблица №2

Правило перевода из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления.


Данный перевод осуществляется аналогично описанному в п. 3.1. с тем отличием, что восьмеричное число переводится в двоичное: каждая восьмеричная цифра заменяется двоичной триадой согласно таблице №2.


Затем двоичное число разбивается на тетрады (при необходимости добавить нули справа и слева от числа) которые заменяются шестнадцатеричными цифрами согласно таблице №1


Правило перевода из десятичной в любую другую систему счисления.


Перевод числа из десятичной системы в другую осуществляется с помощью деления десятичного числа на основание системы счисления, в которую переводится число. Полученные остатки от деления необходимо записать в обратном порядке. Полученное из остатков от деления число и будет являтся передставленим данного числа в системы, на основание которой делили.


Укрупненная схема алгоритма.

Сохранить в соц. сетях:
Обсуждение:
comments powered by Disqus

Название реферата: Системы счисления 6

Слов:662
Символов:6033
Размер:11.78 Кб.