Министерство науки и образования РТ
Казанский Государственный Технический Университет
имени А.Н. Туполева
Отчёт
по расчетно-графической работ
e
Выполнил студент гр. 3108
Сабиров Ленар
Принял: Балоев. А.А.
Казань 2009 г
Задания
1.
Решение трансцендентного уравнения.
Решить уравнение методом Ньютона
2.
Вычисление определённого интеграла
Вычислить интеграл методом трапеции.
Задание 1. Решение трансцендентного уравнения.
Решить уравнение методом Ньютона
Решение:
1. Решение трансцендентного уравнения методом Ньютона.
1.1 Дано уравнение
(1)
1.2 Обозначим правую часть уравнения (1) через функцию:
(2)
1.3 Определим область решения уравнения. исследуем функцию для определения интервала на оси х, где функция обращается в ноль.
-1.03 1.03
1.4 Отсюда видно что x будет принимать отрицательные значения от -1.03 до 1.03
Построим график этой функции
Рис 1
Блок-схема алгоритма решения
На Рис. 2 приведена блок-схема алгоритма решения задачи.
Рис 2
Программа решения задачи на языке
Pascal
program
Nuton
;
{$
N
+}
uses
crt
;
var
x
,
x1,eps,pf:extended;
i:integer;
function f(x:real):real;
begin
f:=x+2*(sqr(x)-1)+exp(-sin(x));
end;
function df(x:real):real;
begin
df:=1+4*x+exp(-sin(x))*(-cos(x));
end
;
begin
clrscr
;
write
('приближенное значение корня = ');
readln
(
x
1);
write
('необходимая точность = ');
readln(eps);
x:=x1;
pf:=f(x)/df(x);
i:=0;
while abs(pf)>eps do
begin
x:=x-pf;
pf:=f(x)/df(x);
inc(i);
{writeln(x:1:4, pf:10:4);}
end
;
writeln
('точное значение корня = ',
x
:1:4);
writeln
('количество итераций = ',
i
);
readkay
;
Результат решения задачи
На рисунке 3 представлен результат решения задачи
Рис 3
Задание 2
Решение:
Построим график функции
Рис 4
Вычислим значение интеграла:
Блок схема алгоритма решения
На Рис 5 приведена блок схема алгоритма вычисления определённого интеграла по методу трапеций
Программа вычисления интеграла на языке
Pascal
program variant8;
var n,y1,y2,a,b,h,x,k,s:real;
function f(x:real):real;
begin
f:=x+2*(sqr(x)-1)
end;
begin
write('a-
нижний
предел
интегрирования
:'); readln(a);
write('b-
верхний
предел
интегрирования
:'); readln(b);
write
('
h
-шаг интегрирования:');
read
(
h
);
x:=a;
while x<=b do begin
y1:=f(x);
x:=x+h;
y2:=f(x);
s:=s+0.5*h*(y1+y2);
end;
writeln('s=',s:10:5);
end.
Результат вычисления интеграла
1.5
На Рис5 и 6 представлен результат вычисления интеграла и погрешности его вычисления
Рис 5
Рис 6