Модель системы массового обслуживания на GPSS

I.         
Постановка задачи.

 

В студенческом машинном зале расположены две
мини-ЭВМ и одно уст­ройство подготовки данных (УПД). Студенты приходят с
интервалом 8±3 мин. и треть из них хочет испытать УПД и ЭВМ, а остальные только
ЭВМ. Допустимое количество студентов в машинном зале 4 чел., включая
работающего на УПД.

Работа на УПД
занимает 9±4 мин. Работа на ЭВМ - 15±10 мин.; 20% рабо­тавших
на ЭВМ возвращаются для повторного использования УПД и ЭВМ и ос­таются при этом
в машинном зале.

Если студент
пришел в машинный зал, а там уже есть 4 чел., то он ждет не более 15±2 мин. в
очереди в машинный зал и, если нет возможности в течение этого времени начать
работать, то он уходит.

Смоделировать
работу в машинном зале в течение 48 часов.

Определить:

-     
загрузку УПД и обеих ЭВМ,

-     
максимальную длину очереди в машинный зал,

-     
среднее время ожидания в очереди в машинный зал,

-     
распределение общего времени работы студента в машинном зале,

-     
количество студентов, которые не дождались возможности поработать
и ушли.

II.       
Решение задачи.

 

2.1  Текст
программы.

 

Текст программы полностью приведен в конце данного документа.

2.2  Схема
решения в терминах предметной области.

 

Собираясь
приступить к работе в машинном зале, студент подходит к нему и проверяет, есть
ли очередь в машинный зал. Если таковой нет, то он ищет в по­следнем свободное
место, а если очередь есть, то становится в ее конец. Затем, либо входит в
машинный зал, либо создает очередь, состоящую из одного чело­века (его самого).
После этого ждет в течение 15±2 мин. Если за это время место в зале не освобождается,
студент уходит, в противном же случае, он покидает очередь и попадает в машинный
зал.

Работа 
студента в машинном зале происходит следующим образом. Сту­дент определяет,
приступить ли ему к работе УПД, а затем на одной из ЭВМ (по условию задачи,
число таких студентов  составляет треть от общего числа посети­телей) или
пройти сразу к ЭВМ (все остальные). После работы на ЭВМ каждый студент может
либо покинуть машинный зал, либо приступить к повторной работе (20%), теперь
уже точно на УПД и ЭВМ.

2.3 
Схема решения в терминах GPSS.

 

2.3.1    
Переменные и параметры.

 

В
качестве студентов в рамках данной модели будут рассматриваться тран­закты.

VB1 – значение максимально возможного времени ожидания
студента в очереди; вычисляется для каждого транзакта в
отдельности.

X1 – счетчик системного времени в минутах.

P1 – параметр транзакта, определяющий его время вхождения  в
оче­редь.

P2 – параметр, изображающий характеристику “нетерпеливости” студента как максимальное время пребывания транзакта в
очереди.

P3 – время пребывания студента в очереди: меняется
в процессе движения транзакта внутри очереди.

X2 – используется для промежуточных вычислений.

X3 – количество транзактов, пребывающих в очереди.

2.3.2    
Устройства, очереди и накопители.

 

OZD – очередь в машинный зал.

CCL – накопитель емкостью в четыре транзакта, изображающий
машинный зал.

UPD – устройство, изображающее УПД.

COM – накопитель емкостью в два транзакта, изображающий пару
мини-ЭВМ.

MWT – таблица распределения общего времени работы студента в
машин­ном зале.

2.3.3    
Комментарии к программе.

 

Подробные комментарии приведены в тексте программы в
конце данного документа. Однако стоит отметить, что в рамках модели,
минимальной (и основ­ной) единицей времени является минута; а
также то, что транзакт не попадает в очередь, если она отсутствует и есть место
в машинном зале.

2.4  Результаты.

 

Получены
следующие результаты:

1.   
Загрузка УПД – 55,2%

2.   
Загрузка ЭВМ – 96,5%

3.   
Максимальная длина очереди – 4 чел.

4.   
Среднее время ожидания в очереди – 9,02 мин.

5.   
Количество ушедших студентов – 78

6.   
Распределение общего времени работы студентов в машинном зале приведено
в таблице 2.1.

Таблица 2.1
>

Интервалы времени	Число студентов	Суммарная вероятность
0 – 15	36	> 12.59
15 – 30	106	49,65
30 – 45	78	76,92
45 – 60	15	82,72
60 – 75	23	90,21
75 – 90	16	95,80
90 – 105	7	98,25
105 – 120	3	99,30
120 - 135	2	100,00

III.     
Исследование адекватности
модели.

 

3.1  Метод
исследования.

 

Рассмотренный далее метод не претендует на
абсолютную точность, но, тем не менее, позволяет примерно оценить соответствие
модели реальной ситуации.

Метод
заключается в использовании внесения изменений в начальные дан­ные. При этом
анализируются изменения получаемых результатов.

3.2  Применение
метода к поставленной задаче.

 

Вся
информация по измененным входным данным и полученным результа­там представлена
в таблице 3.1 Знаком “|” отделяются
значения для исходной за­дачи от значений для задачи, получаемой в результате
внесения изменений.

Таблица 3.1

>

Параметр		Загрузка УПД, %	Загрузка ЭВМ, %	Макси­мальная длина оче­реди, чел.	Среднее время ожидания, мин.	Число ушедших студентов, чел.
Время работы системы 48 | 100 часов		55,2 | 53,7	96,5 | 97,4	4 | 4	9,02 | 8,81	78 | 152
	Число мини-ЭВМ 2 | 1 шт.	55,2 | 29,7	96,5 | 99,6	4 | 4	9,02 | 11,87	78 | 203
	Число человек в зале 4 | 2	55,2 | 41,2	96,5 | 74,0	4 | 4	9,02 | 9,83	78 | 116
	Интервал между приходами студентов 8±3 | 1	55,2 | 56,2	96,5 | 99,3	4 | 19	9,02 | 15,10	78 | 2545
	Число желающих использовать УПД и ЭВМ 33 | 50 %	55,2 | 66,6	96,5 | 95,8	4 | 4	9,02 | 8,30	78 | 56

            Приведенные здесь результаты показывают, что
полученная модель с достаточной точностью отображает реальную ситуацию в рамках
поставленной задачи.