Оптимизация режимов движения судов с использованием MATLAB 5.0

Использование
операторов
polyfit
и polyval
для аппроксимации
кривой

Цель работы.

Получение
полинома,
описывающего
аппроксимированную
кривую наиболее
близкую к исходной,
которая построена
по точкам.

Исходные
данные.

Программа.

%Исходные
данные

x=[0
400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200];

f=[0
80 100 110 120 180 210 230 260];

%a
- коэффициенты
полинома

%S
- квадратичная
погрешность

[a,S]=polyfit(x,f,3)

z=polyval(a,x)

%Построение
графиков

plot(x,f,x,z),grid

Результат.

a
=

0.0000
-0.0000 0.1223 13.5354

S
=

R:
[4x4 double]

df:
5

normr:
43.1607

z
=

Columns
1 through 7

13.5354
57.1717 91.9986 120.6926 145.9307 170.3896 196.7460

Columns
8 through 9

227.6768
265.8586

Командой
plot
произвели
построение
исходной функции
(синий цвет) и
функции аппроксимирующей
её (зелёный
цвет). Поскольку
велико значение
погрешности
normr=43.1607
и недостаточно
аппроксимирование,
то следует
повысить степень
полинома. Пусть
вместо 3 будет
6.

Программа.

%Исходные
данные

x=[0
400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200];

f=[0
80 100 110 120 180 210 230 260];

%a
- коэффициенты
полинома

%S
- квадратичная
погрешность

[a,S]=polyfit(x,f,6)

z=polyval(a,x)

%Построение
графиков

plot(x,f,x,z),grid

Результат.

a =

0.0000
-0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0002 0.2770 0.0140

S =

R:
[7x7 double]

df: 2

normr:
12.4672

z =

Columns 1
through 7

0.0140
79.7016 101.6970 105.3007 127.5058 172.6900 214.3077

Columns 8
through 9

228.5828
260.2005

Вывод.

В результате
работы видно,
что при увеличении
степени полинома
уменьшается
погрешность
и аппроксимированная
кривая наиболее
близка к исходной.
В случае когда
степень полинома
равна количеству
исходных точек,
получаем: normr=0
и полное соответствие
кривых в исходных
точках.

Цель
работы.

Получение
максимального
значения прибыли
при перевозке
двух различных
грузов.

Исходные
данные.

f1(x)

доход от перевозки
груза первого
рода;

f2(x)

доход от перевозки
груза второго
рода;

x

количество
груза.

Программа.

%Исходные
данные

x=[0
400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200];

f1=[0
80 100 110 120 180 210 230 260];

f2=[0
60 90 110 130 150 190 230 250];

plot(x,f1,x,f2),grid

%Решение

F12=[];

for
xR=1:9;

I=1:xR;

L12=f1(I)+f2(xR-I+1);

[Lopt,I]=max(L12);

x1=I*400-400;

x2=(xR-I)*400;

Pacn=[Lopt;x1;x2;x1+x2];

F12=[F12
Pacn];

end

F12

pause

plot(x,F12(1,:)),grid

Результат.

F12
=

Columns
1 through 6

0
80 140 170 190 210

0
400 400 400 400 400

0
0 400 800 1200 1600

0 400
800 1200 1600 2000

Columns
7 through 9

240
270 310

2000
400 400

400
2400 2800

2400 2800 3200

В
результате
получаем матрицу,
в которой:

1 строка 
суммарный
доход от перевозки;

2 строка 
количество
первого груза;

3 строка 
количество
второго груза;

4 строка 
суммарное
количество
грузов.

Вывод.

Таким образом
получена оптимальная
зависимость
распределения
груза с наибольшим
доходом от
перевозки. Для
наглядности
по полученным
значениям
построен график.

Цель
работы.

Получение
максимального
значения прибыли
при перевозке
шести различных
грузов.

Исходные
данные.