Министерство образования РФ
Тульский Институт Экономики и Информатики
Кафедра информационных технологий
Контрольная работа
По дисциплине «Теория систем и системный анализ»
По теме «Моделирование линейных систем»
Выполнил: студентка 1-го курса
Специальности ПИвЭ05
Андрианова К.Г.
Проверил:
Токарев В.Л.
Тула 2006
Введение
Целью системного анализа является моделирование системы.
Существуют два способа моделирование системы:
-аналитический;
-имитационный.
Аналитический способ применяется тогда, когда закономерности процессов, протекающих в системе, известны.
Имитационный способ применяется тогда, когда такие закономерности не известны, но в процессе функционирования системы, может быть накоплена выборка данных, содержащих информацию о поведении системы.
В контрольной работе решается задача построения имитационной модели статической линейной системы, имеющей три входа и один выход. Предполагается, что на систему действуют случайные возмущения, результатом которых являются случайные составляющие с нормальным разделением.
Построение математической модели системы
В контрольной работе решается задача построения имитационной модели статической решеткой системы, имеющей 3 входа и 1 выход.
Предполагается, что на систему действует случайное вращение, результатом которого является случайное составление с нормальным распределением.
Формирование матриц Х и Y по исходным данным (обучающая выборка – первые 20 строк матрицы):
Найдем вектор исходных параметров:
1) Транспонируем матрицу Х.
2)
3)
Получаем вектор исходных параметров:
Сформируем матрицы X1 и Y1, полученные из контрольной выборки (следующие 20 чисел):
Для оценки случайности значений временного ряда ошибки необходимо сформировать матрицу Е по контрольной выборке.
Для того, чтобы сформировать матрицу Е нужно:
- найти скалярную величину У2(матрицу Х1 умножить на вектор случайных параметров Р)
- найдем саму матрицу по формуле:
Получим:
Сравним значения в матрице Е (значение сравнивается с предыдущим):
Длина серий получилась равно двум ().
Число серий получилось равное двенадцати().
По формуле должно быть: n > n1 и τ <τ1
Найдем n1 по формуле:
Найдем τ1 по формуле:
Следовательно: n > n1 и τ <τ1 – верно.
Гипотеза об адекватности не отвергается.
Для оценки взаимной зависимости значений ременного ряда, необходимо найти d. Чтобы его найти нужно выполнить следующие действия:
- сформировать матрицы Е1 и Е2
Для того, чтобы получить матрицу Е1 нужно скопировать значения из матрицы Е с 1 по 19; для получения матрицы Е2 мы скопируем значения из матрицы Е, начиная с 0 и заканчивая 18 значением, при этом получим:
Затем по формуле найдем матрицу Е3:
Теперь транспонируем Е3, получим:
Транспонируем матрицу Е, получим:
Затем по формулам находим d:
d=0..2, этом говорит о том, что имеется отрицательная взаимозависимость между ошибками. Гипотеза об адекватности модели не отвергается.
Проверка распределения случайной величины Е на нормальность заключается в оценке двух статистик: асимметрии и эксцесса.
Для того, чтобы найти асимметрию необходимо знать S, она является среднеквадратичной. Среднеквадратичная вычисляется по формуле:
Из этой формулы нам известно Е4.Для того, чтобы найти выполним следующие действия:
Теперь транспонируем полученную матрицу Е4, получим:
Теперь мы можем найти S:
Мы нашли S, теперь можем найти асимметрию (А), подставив Е4 в формулу:
Далее находим эксцесс по формуле, подставляя S. Эксцесс обозначим буквой В.
Получим:
Чем ближе эксцесс к 0, то считается это нормально.
Если выполняется следующее условие
То гипотеза об адекватности не отвергается. Следовательно, гипотеза, об адекватности модели отвергается.
Заключение
В контрольной работе решалась задача построения имитационной модели статической системы, имеющей 3 входа и 1 выход.
Предполагалось, что на систему действует случайное возмещение, результатом которого является случайное составление с нормальным распределением.
В контрольной работе производилась проверка адекватности модели системы. Проверка состояла из трёх этапов:
1. Оценки случайности значений временного ряда ошибки (здесь были выполнены оба неравенства n > n1 и τ <τ1 – это означает, что гипотеза об адекватности не отвергается).
2. Оценка взаимной зависимости значений временного ряда (d=0..2(2.011) - -это означает, что имеется отрицательная взаимозависимость между ошибками).
3. Проверка распределения случайной величины на нормальность (условие, при котором гипотеза об адекватности не отвергается, не выполняется).