РефератыИнформатика, программированиеПоПостроение графиков функций. Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений

Построение графиков функций. Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений

Введение


Тема контрольной работы «Построение графиков функций. Решение нелинейных уравнений
и систем нелинейных уравнений
» по дисциплине «Информатика».


Цель и задачи работы:


1. Научиться создавать и применять ранжированные переменные.


2. Научиться строить графики в декартовой системе.


3. Научиться решению нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений с помощью решающего блока.


4. Решение системы линейных уравнений матричным способом.


При решении многих технических задач математические модели решения представляют собой нелинейные уравнения, системы нелинейных уравнений, системы линейных уравнений.


Уравнения и системы уравнений, возникающие в практических задачах, обычно можно решить только численно. Методы численного решения реализованы и в программе MathCad.


Для выполнения практической части:


Загрузить
программу MathCADс помощью ярлыка.


Сохранить файл
в собственной папке под именем ….


Задание №1


Создать ранжированные переменные и вывести таблицы их значений


1. Создать ранжированную переменную z
, которая имеет:


начальное значение 1


конечное значение 1.5


шаг изменения переменной 0.1


и вывести таблицу значений переменнойz


2. Создать ранжированную переменную y
, которая имеет:


начальное значение 2


конечное значение 7


шаг изменения переменной 1


и вывести таблицу значений переменной y


3. Создать ранжированную переменную t, которая имеет:


начальное значение a


конечное значение b


шаг изменения переменной h


и вывести таблицу значений переменнойt





Для создания ранжированных переменных используют Палитру



Последовательность действий:


1.
(ввести начальное значение)


2.
(запятая)


3.
ввести следующее значение (1.1)


4.
нажимают кнопку


5.
1.5 (ввести конечное значение



Если шаг изменения =1, то не выполняют пункты 2. и 3.


Для вывода таблицы значений, достаточно ввести имя переменной и знак .




Выполнение Задания №
1












1.1 1.2 1.3
Задание ранжированной переменной в виде удобно
тем, что изменяя значения a, h, bавтоматически изменяется и таблица вывода ранжированной переменной

Задание №2


Построить график функции


f
(
x
)=
sin
(
x
)+
ex
-2
на диапазоне [-5; 2
]




Выполнение задания №
2


Последовательность действий:


1. Создать ранжированную переменную x



2. Создать функцию пользователя





3. Для построения графика использовать Палитру Graph


и кнопку




4. Ввести в место ввода по оси X
имя независимого аргумента – x


5. Ввести в место ввода по оси Y
– f
(
x
)


6. Отвести от графика указатель мыши и щелкнуть левой кнопкой мыши. График будет построен



Рис. 1.1


Для форматирования графика, дважды щелкнуть в области графика.


Появится диалоговое окно






В этом окне


1.на Вкладке
Ось X
-
Y
установитьпереключатель
Пересечение


2.на Вкладке
Трассировки можно установить цвет и толщину линии



Если щелкнуть по графику (появятся маркеры вокруг графика), то методом протягивания в нужном направлении можно изменить размеры графика.


Так выглядит график после форматирования



Рис. 1.2


Те

оретическая часть


Блок уравнений и неравенств, требующих решения, записывается после ключевого слова Given (дано
). При записи уравнений используется знак логического равенства =
, кнопка находится в Палитре
Boolean.


Заканчивается блок решения вызовом функции Find(найти
). В качестве аргументов этой функции – искомая
величина. Если их несколько (при решении систем уравнений, то искомые неизвестные должны быть перечислены через запятую).


Всякое уравнение с одним неизвестным может быть записано в виде, f(x)=0,


где f(x) – нелинейная функция. Решение таких уравнений заключается в нахождении корней, т.е. тех значений неизвестного x
, которые обращают уравнение в тождество. Точное решение нелинейного уравнения далеко не всегда возможно. На практике часто нет необходимости в точном решении уравнения. Достаточно найти корни уравнения с заданной степенью точности.


Процесс нахождения приближенных корней уравнения состоит из двух этапов:


1 этап. Отделение корней, т.е. разбиения области определения функции f(x), на отрезки, в каждом из которых содержится только один корень уравнения.


2 этап.Уточнение приближенных корней уравнения, т.е. доведение их до заданной степени точности.


Практическая часть


Задание №1


Постановка задачи:


Найти корень уравнения x
3
-
x
2
=2 с точностью Е=0,00001


Приведем заданное уравнение к виду f
(
x
)
=0


x
3
-
x
2
-2 =0 f
(
x
)
= x
3
-
x
2
-2


Выполнение задания №
1


1 этап – отделение корней











Создать функция пользователя
Создать ранжированную переменную x

Построить график f(x)



Из графика
видно, что приближенное значение
x
=1.5
(то значение x, при котором функция пересекает ось x)


2 этап – уточнение приближенного значения корня










Специальный вычислительный блок имеет следующую структуру


Задают начальное значение x (из графика – приближенное)
TOL– Системная переменная, которой присваивается значение требуемой точности 0.00001

Так как требуемая точность вычисления 0.00001, то дважды щелкнув по результату, необходимо отформатировать результат (задать нужное количество десятичных знаков).











Given Given (дано
) – ключевое слово, открывающее
блок решения
x3
-x2
–2 =
0
Так записывается уравнение. При записи уравнений в решающем блоке используют знак логического равенства =
, которому соответствует кнопка Палитры
Вызвать функции Find, которая в качестве аргументов должна содержать искомую величины (если их несколько, то они перечисляются через запятую)


Ответ:
x
=1.69562


Проверка
:


Найденное значение корня подставим в заданное уравнение.


Если xнайден верно, то f(x)=0 (так как мы ищем приближенное
значение, то в правой части может быть не нуль, а очень малое значение < Е (требуемой точности)


Уточнение корня в программе MathCad



Задание №2


Постановка задачи:


Решить систему уравнений с точностью Е=0.00001


Выполнение задания №
2





3.
Построить графики функций y1 (x) и y2 (x)



4. Находим из графика точку пересечения кривых




Проверка:



Литература


1. Симонович С. Информатика: базовый курс. – СПб.: Питер, 1999, 640 с.


2. Дьяконов В. MATHCAD 8/2000: специальный справочник – СПБ: Питер, 2001. – 592 с.

Сохранить в соц. сетях:
Обсуждение:
comments powered by Disqus

Название реферата: Построение графиков функций. Решение нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений

Слов:966
Символов:9184
Размер:17.94 Кб.