РефератыИсторияГаГаусс, Карл Фридрих

Гаусс, Карл Фридрих

План Введение 1 Биография 1.1 1777—1798 годы 1.2 1798—1816 годы 1.3 1816—1855 годы
2 Увековечение памяти
3 Научная деятельность 3.1 Алгебра 3.2 Геометрия 3.3 Математический анализ 3.4 Астрономия 3.5 Другие достижения
Список литературы


Введение


Иоганн Карл Фри́дрих Га́усс (нем. Johann Carl Friedrich Gauß; 30 апреля 1777(17770430), Брауншвейг — 23 февраля 1855, Гёттинген) — немецкий математик, астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков»[1].


1. Биография


1.1. 1777—1798 годы


Дом, где родился Гаусс (не сохранился)


Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат .


До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.


С учителем ему повезло: М. Бартельс (впоследствии учитель Лобачевского) оценил исключительный талант юного Гаусса и сумел выхлопотать ему стипендию от герцога Брауншвейгского. Это помогло Гауссу закончить колледж Collegium Carolinum в Брауншвейге (1792—1795).


Свободно владея множеством языков, Гаусс некоторое время колебался в выборе между филологией и математикой, но предпочёл последнюю. Он очень любил латинский язык и значительную часть своих трудов написал на латыни; любил английскую, французскую и русскую литературу. В возрасте 62 лет Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского, и вполне преуспел в этом деле.


В колледже Гаусс изучил труды Ньютона, Эйлера, Лагранжа. Уже там он сделал несколько открытий в высшей арифметике, в том числе доказал закон взаимности квадратичных вычетов. Лежандр, правда, открыл этот важнейший закон раньше, но строго доказать не сумел; Эйлеру это также не удалось. Кроме этого, Гаусс создал «метод наименьших квадратов» (тоже независимо открытый Лежандром) и начал исследования в области «нормального распределения ошибок».


С 1795 по 1798 год Гаусс учился в Гёттингенском университете. Это наиболее плодотворный период в жизни Гаусса.


1796 год: Гаусс доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника. Более того, он разрешил проблему построения правильных многоугольников до конца и нашёл критерий возможности построения правильного n
-угольника с помощью циркуля и линейки: если n
— простое число, то оно должно быть вида (числом Ферма). Этим открытием Гаусс очень дорожил и завещал изобразить на его могиле правильный 17-угольник, вписанный в круг.


С 1796 года Гаусс ведёт краткий дневник своих открытий. Многое он, подобно Ньютону, не публиковал, хотя это были результаты исключительной важности (эллиптические функции, неевклидова геометрия и др.). Своим друзьям он пояснял, что публикует только те результаты, которыми доволен и считает завершёнными. Многие отложенные или заброшенные им идеи позже воскресли в трудах Абеля, Якоби, Коши, Лобачевского и др. Кватернионы он тоже открыл за 30 лет до Гамильтона (назвав их «мутациями»).


Все многочисленные опубликованные труды Гаусса содержат значительные результаты, сырых и проходных работ не было ни одной.


1798 год: закончен шедевр «Арифметические исследования» (лат. Disquisitiones Arithmeticae
), напечатана только в 1801 году.


В этом труде подробно излагается теория сравнений в современных (введенных им) обозначениях, решаются сравнения произвольного порядка, глубоко исследуются квадратичные формы, комплексные корни из единицы используются для построения правильных n-угольников, изложены свойства квадратичных вычетов, приведено его доказательство квадратичного закона взаимности и т. д. Гаусс любил говорить, что математика — царица наук, а теория чисел — царица математики.


1.2. 1798—1816 годы


Памятник Гауссу в Брауншвейге с изображенной на нём 17-лучевой звездой


В 1798 году Гаусс вернулся в Брауншвейг и жил там до 1807 года.


Герцог продолжал опекать молодого гения. Он оплатил печать его докторской диссертации (1799) и пожаловал неплохую стипендию. В своей докторской Гаусс впервые доказал основную теорему алгебры. До Гаусса было много попыток это доказать, наиболее близко к цели подошёл Д'Аламбер. Гаусс неоднократно возвращался к этой теореме и дал 4 различных доказательства её.


С 1799 года Гаусс — приват-доцент Брауншвейгского университета.


1801 год: избирается членом-корреспондентом Петербургской Академии наук.


После 1801 года Гаусс, не порывая с теорией чисел, расширил круг своих интересов, включив в него и естественные науки. Катализатором послужило открытие малой планеты Церера (1801), вскоре после наблюдений потерянной. 24-летний Гаусс проделал (за несколько часов) сложнейшие вычисления по новому, открытому им же методу, и указал место, где искать беглянку; там она, к общему восторгу, и была вскоре обнаружена.


Слава Гаусса становится общеевропейской. Многие научные общества Европы избирают Гаусса своим членом, герцог увеличивает пособие, а интерес Гаусса к астрономии ещё более возрастает.


1805 год: Гаусс женился на Иоганне Остгоф. У них было трое детей.


1806 год: от раны, полученной на войне с Наполеоном, умирает его великодушный покровитель-герцог. Несколько стран наперебой приглашают Гаусса на службу (в том числе в Петербург). По рекомендации Александра фон Гумбольдта Гаусса назначают профессором в Гёттингене и директором Гёттингенской обсерватории. Эту должность он занимал до самой смерти.


1807 год: наполеоновские войска занимают Гёттинген. Все граждане облагаются контрибуцией, в том числе огромную сумму — 2000 франков — требуется заплатить Гауссу. Ольберс и Лаплас тут же приходят ему на помощь, но Гаусс отклонил их деньги; тогда неизвестный из Франкфурта прислал ему 1000 гульденов, и этот дар пришлось принять. Только много позднее узнали, что неизвестным был курфюрст Майнцский, друг Гёте.


1809 год: новый шедевр, «Теория движения небесных тел». Изложена каноническая теория учёта возмущений орбит.


Как раз в четвёртую годовщину свадьбы умирает Иоганна, вскоре после рождения третьего ребёнка. В Германии разруха и анархия. Это самые тяжёлые годы для Гаусса.


1810 год: новая женитьба, на Минне Вальдек, подруге Иоганны. Число детей Гаусса вскоре увеличивается до шести.


1810 год: новые почести. Гаусс получает премию Парижской академии наук и золотую медаль Лондонского королевского общества.


1811 год: появляется новая комета. Гаусс быстро и очень точно рассчитывает её орбиту. Начинает работу над комплексным анализом, открывает (но не публикует) теорему, позже переоткрытую Коши и Вейерштрассом: интеграл от аналитической функции по замкнутому контуру равен нулю.


1812 год: исследование гипергеометрического ряда, обобщающего разложение практически всех известных тогда функций.


Знаменитую комету «пожара Москвы» (1812) всюду наблюдают, пользуясь вычислениями Гаусса.


1815 год: публикует первое строгое доказательство основной теоремы алгебры.


1.3. 1816—1855 годы


1821 год: в связи с работами по геодезии Гаусс начинает исторический цикл работ по теории поверхностей. В науку входит «гауссова кривизна». Положено начало дифференциальной геометрии. Именно результаты Гаусса вдохновили Римана на его классическую диссертацию о «римановой геометрии».


Итогом изысканий Гаусса была работа «Исследования относительно кривых поверхностей» (1822). В ней свободно используются общие криволинейные координаты на поверхности. Гаусс далеко развил метод конформного отображения, которое в ка

ртографии сохраняет углы (но искажает расстояния); оно применяется также в аэро/гидродинамике и электростатике.


1824 год: избирается иностранным членом Петербургской Академии наук.


Гаусс в 1828 г.


1825 год: открывает гауссовы комплексные целые числа, строит для них теорию делимости и сравнений. Успешно применяет их для решения сравнений высоких степеней.


Гаусс и Вебер. Скульптура в Гёттингене.


1831 год: умирает вторая жена, у Гаусса начинается тяжелейшая бессонница. В Геттинген приезжает приглашённый по инициативе Гаусса 27-летний талантливый физик Вильгельм Вебер, с которым Гаусс познакомился в 1828 году, в гостях у Гумбольдта. Оба энтузиаста науки сдружились, несмотря на разницу в возрасте, и начинают цикл исследований электромагнетизма.


1832 год: «Теория биквадратичных вычетов». С помощью тех же целых комплексных гауссовых чисел доказываются важные арифметические теоремы не только для комплексных, но и для вещественных чисел. Здесь же он приводит геометрическую интерпретацию комплексных чисел, которая с этого момента становится общепринятой.


1833 год: Гаусс изобретает электрический телеграф и (вместе с Вебером) строит его действующую модель.


1837 год: Вебера увольняют за отказ принести присягу новому королю Ганновера. Гаусс вновь остался в одиночестве.


1839 год: 62-летний Гаусс овладевает русским языком и в письмах в Петербургскую Академию просил прислать ему русские журналы и книги, в частности «Капитанскую дочку» Пушкина. Предполагают, что это связано с работами Лобачевского. В 1842 году по рекомендации Гаусса Лобачевский избирается иностранным членом-корреспондентом Гёттингенского королевского общества.


Умер Гаусс 23 февраля 1855 года в Гёттингене.


Современники вспоминают Гаусса как жизнерадостного, дружелюбного человека, с отличным чувством юмора.


2. Увековечение памяти


В честь Гаусса названы:


· кратер на Луне;


· малая планета № 1001 (Gaussia);


· Гаусс — единица измерения магнитной индукции в системе СГС; сама эта система единиц часто именуется гауссовой
;


· одна из фундаментальных астрономических постоянных — Постоянная Гаусса;


· вулкан Гауссберг в Антарктиде;


С именем Гаусса связано множество теорем и научных терминов в математике, астрономии и физике.


· Алгоритм Гаусса (вычисления даты пасхи)


· Дискриминанты Гаусса


· Гауссова кривизна


· Интерполяционная формула Гаусса


· Лента Гаусса


· Метод Гаусса (решения систем линейных уравнений)


· Метод Гаусса-Жордана


· Метод Гаусса-Зейделя


· Нормальное или Гауссово распределение


· Прямая Гаусса


· Пушка Гаусса


· Ряд Гаусса


· Теорема Гаусса — Ванцеля


· Фильтр Гаусса


· Формула Гаусса — Бонне


· Гаусс на почтовых марках


· Почтовая марка ФРГ (1955), 10 пфеннигов, (Михель 204)


· Почтовая марка ГДР, 1977 год, 20 пфеннигов (Михель 2215, Скотт 1811)


· Почтовая марка ФРГ, 1977 год, 40 пфеннигов (Михель 928)


3. Научная деятельность


С именем Гаусса связаны фундаментальные исследования почти во всех основных областях математики: алгебре, дифференциальной и неевклидовой геометрии, в математическом анализе, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей, а также в астрономии, геодезии и механике. «В каждой области глубина проникновения в материал, смелость мысли и значительность результата были поражающими. Гаусса называли „королем математиков“»[2].


Несколько студентов, учеников Гаусса, стали выдающимися математиками, например: Риман, Дедекинд, Бессель, Мёбиус.


3.1. Алгебра


Гаусс дал первые строгие, даже по современным критериям, доказательства основной теоремы алгебры.


Он открыл кольцо целых комплексных гауссовых чисел, создал для них теорию делимости и с их помощью решил немало алгебраических проблем. Указал знакомую теперь всем геометрическую модель комплексных чисел и действий с ними.


Гаусс дал классическую теорию сравнений, открыл конечное поле вычетов по простому модулю, глубоко проник в свойства вычетов.


3.2. Геометрия


Гаусс впервые начал изучать внутреннюю геометрию
поверхностей. Он открыл характеристику поверхности (гауссову кривизну), которая не изменяется при изгибаниях, тем самым заложив основы римановой геометрии. В 1827 году опубликовал полную теорию поверхностей. Труды Гаусса по дифференциальной геометрии дали мощный толчок развитию этой науки на весь XIX век. Попутно он создал новую науку — высшую геодезию.


Гаусс также первым построил неевклидову геометрию и поверил в её реальность[3], но был вынужден держать свои исследования в секрете (вероятно, из-за того, что они шли вразрез с догматом евклидовости пространства в доминирующей в то время Кантовской философии). Тем не менее, сохранилось письмо Гаусса к Лобачевскому, в котором ясно выражено его чувство солидарности, а в личных письмах, опубликованных после его смерти, Гаусс восхищается работами Лобачевского. В 1817 году он писал астроному В. Ольберсу[4]:


Я прихожу всё более к убеждению, что необходимость нашей геометрии не может быть доказана, по крайней мере человеческим рассудком и для человеческого рассудка. Может быть, в другой жизни мы придем к взглядам на природу пространства, которые нам теперь недоступны. До сих пор геометрию приходится ставить не в один ранг с арифметикой, существующей чисто a priori, а скорее с механикой.


Гаусс доказал Theorema Egregium, основную теорему теории поверхностей.


В его бумагах обнаружены содержательные заметки по тому предмету, что позже назвали топологией. Причём он предсказал фундаментальное значение этого предмета.


Гаусс завершил теорию построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки.


3.3. Математический анализ


Гаусс продвинул теорию специальных функций, рядов, численные методы, решение задач математической физики. Создал математическую теорию потенциала.


Много и успешно занимался эллиптическими функциями, хотя почему-то ничего не публиковал на эту тему.


3.4. Астрономия


В астрономии Гаусс, в первую очередь, интересовался небесной механикой, изучал орбиты малых планет и их возмущения. Он предложил теорию учёта возмущений и неоднократно доказывал на практике её эффективность.


В 1809 году Гаусс нашёл способ определения элементов орбиты по трём полным наблюдениям (если на три момента времени известны -время, прямое восхождение и склонение).


3.5. Другие достижения


Для минимизации влияния ошибок измерения Гаусс использовал свой метод наименьших квадратов, который сейчас повсеместно применяется в статистике. Хотя Гаусс не первый открыл распространённый в природе нормальный закон распределения, но он настолько тщательно его исследовал, что график распределения с тех пор часто называют гауссианой
.


В физике Гаусс развил теорию капиллярности, теорию системы линз. Гаусс заложил основы математической теории электромагнетизма: первым ввёл понятие потенциала электрического поля, разработал систему электромагнитных единиц измерения СГС. Совместно с Вебером Гаусс сконструировал первый примитивный электрический телеграф.


Список литературы:


1. Гиндикин С. Г.
Рассказы о физиках и математиках. M: МЦНМО, 2001, глава «Король математиков».


2. Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.)
Математика XIX века. М.: Наука, 1978, том I, с.52.


3. Гаусс К. Ф.
Отрывки из писем и черновиков, относящиеся к неевклидовой геометрии. В сборнике: Основания геометрии, М., ГИТТЛ, 1956.


4. Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей. М.: Гостехиздат, 1956, с.103.


Источник: http://ru.wikipedia.org/wiki/Гаусс,_Карл_Фридрих

Сохранить в соц. сетях:
Обсуждение:
comments powered by Disqus

Название реферата: Гаусс, Карл Фридрих

Слов:2044
Символов:16497
Размер:32.22 Кб.