ПРАКТИЧЕСКАЯ
ЧАСТЬ
Тип фильтра
определяется
допустимой
неравномерностью
его АЧХ в полосе
пропускания.
При С
=0 выбирается
фильтр Баттерворта,
а при С
0
- фильтр Чебышева
Для С
= 3дБ выбираем
фильтр Чебышева.
Необходимый
порядок фильтра
( n ) выбирается
исходя из:
минимального
затухания в
полосе заграждения
З
и допустимой
неравномерности
его АЧХ в полосе
пропускания
С
.
,
где
Рассмотрим
каскадную
реализацию
фильтра в виде
последовательного
соединения
взаимонезаменяемых
звеньев второго
порядка (т.к.
n=6
- четное), количество
звеньев определяется
соотношением
(звена
второго
порядка)
Определим
значения
коэффициентов
ai
, bi
полинома,
аппроксимирующего
передаточную
функцию фильтра
и добротности
полюсов звеньев
фильтра:
Для i=1
(первое
звено) получим:
Для i=2
(второе
звено) получим:
Для i=3
(третье
звено) получим:
Расчет звеньев
фильтра:
Исходя из
добротностей
для всех звеньев
подходит схема
звена второго
порядка на
повторителе:
Передаточная
характеристика
имеет вид :
Отсюда при
извесных ai
, bi
в
рассчитываются
элементы схемы:
Выбираем
значение емкости
С1 близкое к
и номинальное
значение С2,
удовлетворяющее
условию:
для первого
звена
для второго
звена
для третьего
звена
Рассчитываем
величины R1
и
R2
по соотношениям:
для первого
звена
для второго
звена
для третьего
звена
Исходя из
полученных
результатов
выбираем
операционный
усилитель :
основными
параметрами
являются входное
сопротивление,
диапазон частот
, минимальное
сопротивление
нагрузки.
Приемлемым
является ОУ
- 140УД6
140УД6 | |
| Коэффициент усиления K, В/мВ | 70 |
| Напряжение смещения нуля Uсм, мВ | 4 |
| Входные токи Iвх, нА | 30 |
Разность | 10 |
Частота | 1 |
| Коэффициент ослабления синфазного сигнала, дБ | 80 |
| Максимальный выходной ток Iвых max, мА | 25 |
| Входное сопротивление Rвх, Мом | 2 |
| Потребляемый ток Iпот, мА | 2.8 |
| Максимальное выходное напряжение Uвых max, В | 12 |
Теоретическая
часть
1.Введение
Простые RC
- фильтры
нижних или
верхних частот
обеспечивают
пологие характеристики
коэффициента
передачи с
наклоном 6Дб/октава
после точки,
соответствующей
значению коэффициента
передачи -3Дб.
Для многих
целей такие
характеристики
вполне подходят,
особенно в тех
случаях, когда
сигнал, который
должен быть
подавлен, далеко
сдвинут по
частоте относительно
полосы пропускания.
В качестве
примеров можно
привести шунтирование
радиочастотных
сигналов в
схемах усиления
звуковых частот,
«блокирующие»
конденсаторы
для устранения
постоянной
составляющей
и разделения
модулирующей
и несущей частот.
Однако часто
возникает
необходимость
в фильтрах
с более пологой
характеристикой
в полосе пропускания
и более крутыми
склонами. Такая
потребность
существует
всегда, когда
надо отфильтровать
сигнал от помехи
близкой по
частоте.
Активные
фильтры можно
использовать
для реализации
фильтров
нижних
(АФНЧ) и верхних
(АФВЧ) частот,
полосовых и
полосно подавляющих
фильтров, выбирая
тип фильтра
в зависимости
от наиболее
важной характеристики,
таких, как
максимальная
равномерность
усиления в
полосе пропускания,
крутизна переходной
области характеристики
или независимость
времени запаздывания
от частоты.
Кроме того
можно построить
как
«всепропускающие
фильтры»
с плоской
амплитудно-частотной
характеристикой.
Но не стандартной
фазо-частотной
характеристикой
(они также известны
как «фазовые
корректоры»),
так и наоборот
- фильтры с
постоянным
фазовым сдвигом,
но с произвольной
амплитудно-частотной
характеристикой
Типы фильтров
Предположим,
что требуется
фильтр нижних
частот с плоской
характеристикой
в полосе пропускания
и резким перходом
в полосе подавления.
Окончательный
же наклон
характеристики
в полосе задерживания
всегда будет
6n
дБ/октава, где
n-количество
«полюсов».
На каждый
полюс необходим
один конденсатор
(или катушка
индуктивности),
поэтому требования
к окончательной
скорости спада
частотной
характеристики
фильтра, грубо
говоря, определяют
его сложность.
Теперь предположим,
что мы решили
использовать
6-полюсный фильтр
нижних частот.
Нам гарантирован
окончательный
спад
на высоких
частотах 36
дБ/октава. В
свою очередь
теперь можно
оптимизировать
схему фильтра
в смысле обеспечения
максимально
плоской характеристики
в полосе пропускания
за счет уменьшения
крутизны перехода
от полосы пропускания
к полосе задерживания.
С другой стороны,
допуская некоторую
неравномерность
характеристики
в полосе пропускания,
можно добиться
более крутого
перехода от
полосы пропускания
к полосе задерживания.
Третий критерий,
который может
оказаться также
важным, описывает
способность
фильтра пропускать
сигналы со
спектром, лежащим
в полосе пропускания,
без искажений
их формы, вызываемых
фазовыми сдвигами.
Можно также
интересоваться
временем нарастания,
выбросом и
временем
установления.
Извесны методы
проектирования
фильтров, пригодные
для оптимизации
любой из этих
характеристик
или их комбинации.
Действительно
разумный выбор
фильтра происходит
не так, как описано
выше; как правило,
сначала задаются
требуемая
равномерность
характеристики
в полосе попускания
и необходимое
затухание на
некоторой
частоте вне
полосы пропускания
и некоторые
другие параметры.
После этого
выбирается
наиболее подходящая
схема с количеством
полюсов, достаточным
для того, чтобы
удовлетворялись
все эти требования.
Имеется три
наиболее популярных
схемы фильтров,
а именно фильтр
Баттерворта
(максимально
плоская характеристика
в полосе пропускания),
фильтр Чебышева
(наиболее крутой
переход от
полосы пропускания
к полосе подавления)
и фильтр Бесселя
(максимально
плоская характеристика
времени запаздывания).
Любой из этих
типов фильтров
можно реализовать
с помощью различных
схем фильтров.
Все они разным
образом годятся
для построения
фильтров верхних
и нижних частот,
а так же полосовых
фильтров.
Фильтры
Баттерворта
и Чебышева
Фильтр Баттерворта
обеспечивает
наиболее плоскую
характеристику
в полосе пропускания,
что достигается
ценой плавности
характерисатики
в переходной
области, т.е.
между полосами
пропускания
и задерживания.
Его амплитудно
частотная
характеристика
задаётся следующей
формулой:
,
где n
-
определяет
порядок фильтра
(число полюсов).
Увеличение
числа полюсов
дает возможность
увеличить
крутизну спада
от полосы пропускания
к полосе подавления.
Выбирая фильтр
Баттерворта
мы ради плоской
характеристики
поступаемся
всем остальным.
Его характеристика
идет горизонтально,
начиная от
нулевой частоты,
перегиб ее
начинается
на частоте
среза fC
- эта частота
обычно соответствует
точке -3 дБ.
В большинстве
применений
самым существенным
обстоятельством
является то,
что неравномерновть
характеристики
в полосе пропускания
недолжна превыщать
некоторой
величины, скажем
1 дБ. Фильтр Чебышева
отвечает этому
требованию,
при этом допускается
некоторая
неравномерность
харкктеристики
по всей полосе
пропускания,
но при этом
сильно увеличивается
острота её
излома. Для
фильтра Чебышева
задают число
полюсов и
неравномерность
в полосе пропускания.
Допуская увеличение
неравномерности
в полосе пропускания.,
получаем более
острый излом.
Амплитудная
характеристика
этого фильтра
описывается
уравнением:
,
где Сn
- полином
Чебышева первого
рода степени
n,
а
- константа,
определяющая
неравномерность
характеристики
в полосе её
пропускания.
Фильтр Чебышева,
как и фильтр
Баттерворта
имеет фазо-частотные
характеристики
далекие от
идеальных.
На самом деле
фильтр Баттерворта
с максимально
плоской характеристикой
в полосе пропускания
не так привлекателен,
как это может
показаться,
поскольку в
любом случае
приходится
мириться с
некоторой
неравномерностью
характеристики
в полосе пропускания
(для фильтра
Баттерворта
это будет постепенное
понижение
характеристики
при приближении
к частоте fc,
а для фильтра
Чебышева - пульсации,
распределенные
по всей полосе
пропускания).
Кроме того,
активные фильтры,
построенные
из элементов,
номиналы которых
имеют некоторый
допуск, будут
обладать
характеристикой,
отличающейся
от рассчетной,
а это значит,
что в действительности
на характеристике
фильтра Баттерворта
всегда будет
иметь место
некоторая
неравномерность
в полосе пропускания.
В свете
вышеизложеного
весьма рациональной
структурой
является фильтр
Чебышева. Иногда
его называют
равноволновым
фильтром, так
как его характеристика
в области перехода
имеет большую
крутизну за
счет того, что
в полосе пропускания
распределено
несколько
равновеликих
пульсаций,
число которых
возрастает
вместе с порядком
фильтра. Даже
при сравнительно
малых пульсациях
(порядка 0,1дБ
) фильтр Чебышева
обеспечивает
намного большую
крутизну
характеристики
в преходной
области, чем
фильтр Баттерворта.
Чтобы выразить
эту разницу
количественно,
предположим,
что требуется
фильтр с неравномерностью
характеристики
в полосе пропускания
не более 0,1 дБ
и затуханием
на частоте,
отличающецся
на 25% от граничной
частоты пропускания.
Расчет показывает,
что в этом случае
требуется
19-полюсной фильтр
Баттерворта
или всего лишь
8-полюсный фильтр
Чебышева.
Мысль о том,
что можно мириться
с пульсациями
характеристики
в полосе пропускания
ради крутизны
переходного
участка характеристики,
доводиться
до своего логического
завершения
в идее так
называемого
элептического
фильтра (или
фильтра Кауэра),
в котором допускаются
пульсации
характеристики
как в полосе
пропускания,
так и в полосе
задерживания
ради обеспечения
крутизны переходного
участка даже
большей, чем
у характеристики
фильтра Чебышева.
С помощью ЭВМ
можно сконструировать
эллиптические
фильтры так
же просто, как
и классические
фильтры Чебышева
и Баттерворта.