(Технический Университет)
Факультет Кибернетики
Кафедра “Математическое Обеспечение Систем”
Курсовая работа
по Основам Теории Автоматического Управления
“Синтез последовательного корректирующего устройства”
Выполнил: Страхов Р. В.
Группа: K5-331
Принял: Беляков А. К.
Москва
Цель работы:
- Синтез последовательного корректирующего устройства частотными методами;
- Обеспечение отсутствия статической ошибки;
- Оценка запасов устойчивости.
Вариант № 20
В качестве исходных данных задана следующая передаточная функция:
| (1) |
и соответствующие параметры:
Представим исходную функцию в следующем виде:
| (2) |
где Т
1
= 0,1;Т
2
= 0,5; k
= 150.
Построим структурную схему передаточной функции:
Для замкнутой системы составим систему дифференциальных уравнений:
| (3) |
Для оценки времени регулирования tp
1
исходной системы по системе дифференциальных уравнений (3) построим переходный процесс:
Для построения ЛАЧХ Wж
(S) по заданным параметрам найдены характерные частоты:
По логарифмической характеристике Wж
определены запасы устойчивости системы по амплитуде Нм
и по фазе gс
:
| Нм
= |
gс
= |
По построенному графику была востановлена передаточная функция корректирующего устройства:
| (4) | |||||
| T
1 ’ = 3,13 |
T
2 ’ = T
2
=0,5 |
T
3 ’ = T1 = 0,1 |
T
4 ’ = 0,095 |
k
1 = 0,1 |
|
| (5) |
Построим структурную схему передаточной функции W
ж
(S
):
Для замкнутой системы составим систему дифференциальных уравнений:
| (6) |
Для оценки времени регулирования tp
2
желаемой системы по системе дифференциальных уравнений (6) построим переходный процесс:
Заключение.
В данной работе синтезировалось последовательное корректирующее устройство с помощью частотных методов. Для этого были построены логарифмические амплитудные характеристики желаемой и неизменяемой (исходной) систем. Далее путем вычитания одного графика из другого получена логарифмическая характеристика корректирующего устройства. По ней восcтановлена передаточная функция:
| (4) | |||||
| T
1 ’ = 3,13 |
T
2 ’ = T 2 =0,5 |
T
3 ’ = T1 = 0,1 |
T
4 ’ = 0,095 |
k
1 = 0,1 |
|
Полученная желаемая система с передаточной функцией
| (5) |
устойчива в замкнутом состоянии, имеет запасы устойчивости по фазе и модулю gс
= ° и Нм
= дБ, обеспечивающие нормальную работу системы.
Также для W
н
(S
)и W
ж
(S
)=W
к
(S
)*W
н
(S
)построены переходные процессы, по графику которых определены времена регулирования tp1
= 0,475с и tp2
= 0,275с соответственно.
Благодаря корректирующему устройству удалось уменьшить время регулирования, а наибольшее значение перерегулирования полученной системы стало smax
= 19% (для исходной системы smax
= 70%), что находится в соответствии с условием поставленной задачи.