Физико-топологическая модель интегрального биполярного п-р-п-транзистора

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

КАФЕДРА РЭС

РЕФЕРАТ

НА ТЕМУ:

ФИЗИКО-ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИНТЕГРАЛЬНОГО БИПОЛЯРНОГО п-р-п-ТРАНЗИСТОРА

МИНСК, 2009

Физико-топологическая модель — модель расчета электрических параметров, исходными параметрами которой являются электрофизические характеристики полупроводниковой структуры и топологические размеры транзистора (см. рис.1). Электрофизические характеристики: концентрация собственных носителей заряда, ширина запрещенной зоны и диэлектрическая проницаемость полупроводника, времена жизни, тепловые скорости, концентрации и сечения ловушек захвата, подвижности, коэффициенты диффузии и концентрации примесных электронов и дырок. Многие из этих параметров зависят от профиля легирования (распределения концентрации легирующих примесей вглубь) транзисторной структуры.

Топологические размеры: длина эмиттера Lэ
; ширина эмиттера Zэ
; расстояния от базового контакта до края базы dбб
.

Параметры профиля легирования (см. рис. 1,в): концентрация донорной примеси в эпитаксиальном коллекторном слое Nдк
, глубины залегания р-п-переходов коллектор-база хк
и эмиттер-база хэ
, концентрации акцепторной примеси на поверхности базы Nan
и донорной примеси на поверхности эмиттера Nд
n
, толщина эпитаксиальной пленки WЭП
.

Распределение концентрации акцепторной примеси при формировании базы путем двухстадийной диффузии находится из выражения

(1)

где t1
a
и t2
a
— время "загонки" и "разгонки" акцепторной примеси;

D1
a
и D2
a
— коэффициенты диффузии акцепторной примеси при "загонке" и "разгонке".

Рис. 1. Разрез структуры и топология БТ: а - структура БТ; б - эскиз топологии БТ;в - параметры профиля легирования БТ

Распределение концентрации донорной примеси при формировании эмиттера путем одностадийной диффузии рассчитывается по формуле

(2)

где Dд
и tд
— коэффициент и время диффузии донорной примеси.

Коэффициент диффузии определяется выражением

D = Do
exp(∆E/KT), (3)

где Do
— постоянная коэффициента диффузии примеси;

∆E— энергия активации примеси;

К — постоянная Больцмана;

Т — абсолютная температура диффузии примеси.

Согласно (1) и (2) для расчета концентрации на любой глубине х транзисторной структуры необходимо знать значения времени диффузии t2
a
и tд
(t1
a
задается), которые определяются при решении уравнений

Na
( xк
, t ) = Nдк
, (4)

Nд
( xэ
, t ) = N.( xэ
, t2
а
). (5)

Уравнения (4) и (5) являются условиями образования p-n-перехода. При решении этих уравнений относительно t2
a
и tд
величины Na
п
, Nд
n
, Nдк
, хэ
, хк
являются исходными параметрами модели и задаются разработчиком.

Интегральные БТ работают при малых токах коллектора Iк
(1... 1000 мкА).

При таких токах коллектора статический коэффициент передачи тока в схеме с общим эмиттером может быть рассчитан по формуле

(6)

где Iби
— составляющая тока базы, обусловленная инжекцией дырок из базы в эмиттер;

Iбп
и Iб р-п
— составляющие тока базы, обусловленные рекомбинацией на поверхности пассивной базы и в области пространственного заряда (ОПЗ) р-п-перехода база-эмиттер.

Для БТ, включенного по схеме с общим эмиттером (ОЭ), соблюдается следующее соотношение между токами эмиттера Iэ
, коллектора Iк
и базы Iб
:

(7)

Для типичных значений Вст
> 20 можно с погрешностью менее пяти процентов записать Iз
= Iк
.

Ток Iэ
обусловлен движением электронов, инжектированных из эмиттера в базу от эмиттерного к коллекторному p-n-переходу. Движение электронов по базе обусловлено двумя механизмами: диффузией и дрейфом. Диффузия электронов происходит из-за возникновения градиента электронов в результате увеличения их концентрации у эмиттерного края базы вследствие инжекции. Дрейф (движение под действием электрического поля) электронов по базе обусловлен наличием в ней ускоряющего поля, образующегося в неравномерно легированной (диффузионной базе) в результате диффузии дырок от эмиттерного к коллекторному краю базы. Возникает это поле в части базы, расположенной под эмиттером. На основании изложенного ток эмиттера может быть рассчитан по формуле

, (8)

где q— заряд электрона;

μп
(х) — подвижность электронов в базе;

Е(х) — напряженность поля в базе;

п(х) — концентрация электронов в базе;

Dn
(x) — коэффициент диффузии электронов в базе;

dn(x)/dx — градиент электронов в базе.

Концентрация инжектированных электронов описывается выражением

(9)

где про
(х) — равновесная концентрация (при Uэб
= 0) электронов в точке (см. рис. 1,в), которая определяется соотношением

(10)

где ni
, - концентрация собственных носителей зарядов в кремнии.

Согласно (9) и (10) при уменьшении концентрации |Na
(xэ
")-Nд
(xэ
")| увеличивается концентрация инжектированных электронов в базу. Из чего следует, что инжекция электронов в данной части эмиттера будет больше, чем в базовой. Кроме того, в базе под эмиттером имеет место ускоряющее попе. Следовательно, наибольший ток эмиттера протекает через дно эмиттерной области и часть базы, расположенной под ней. Поэтому базу под эмиттером называют "активной", а окружающую эмиттер - "пассивной".

Подвижность μп
(х) и коэффициент диффузии Dn
(x) растут с уменьшением концентрации легирующей примеси в базе (благодаря уменьшению столкновений с ионами легирующей примеси).

Напряженность поля Е(х) равна

(11)

где φТ
= k∙T/q — температурный потенциал,

W'б
= х'к
- хэ
" — толщина квазинейтральной базы (см. рис.1,в).

Из выражения (11) следует, что Е(х) увеличивается при уменьшении концентрации Nк
и координаты х'к
.

Границы областей пространственного заряда (ОПЗ) р-п-переходов, определяющие толщину квазинейтральной базы, рассчитываются следующим образом.

Переход база-эмиттер можно считать плавным и ширина его ОПЗ равна

(12)

где α(xэ
)=dn(xэ
)/dx— градиент распределения концентрации легирующих примесей в ОПЗ, снижающийся при их уменьшении;

εεо
— диэлектрическая проницаемость кремния;

фкз
— потенциальный барьер p-n-перехода база-эмиттер.

Потенциальный барьер p-n-перехода база-эмиттер рассчитывается по формуле

(13)

Ширина ОПЗ p-n-перехода коллектор-база

(14)

где — характеристическая длина в распределении акцепторов в базе;

фкк
и Uкб
— потенциальный барьер и напряжение на р-п-переходе коллектор-база.

Потенциальный барьер p-n-перехода коллектор-база находится из выражения

(15)

Из соотношений (12)...(15) следует, что ширина p-n-переходов база-эмиттер и

коллектор-база увеличивается при уменьшении концентрации легирующих примесей в них, в частности при уменьшении Na
(xэ
) и Nдк
.

Напряжение Uкб
при включении БТ по схеме с ОЭ определяется из соотношения

(16)

где Uкэ
— напряжение питания коллектора в схеме с ОЭ;

Rк
— сопротивление области коллектора, по которой течет ток Iк
.Граница ОПЗ p-n-перехода коллектор-база в базе х'к
равна

(17)

Сопротивление области коллектора в соответствии с рис. 1,а определяется выражением (при этом сопротивление скрытой коллекторной области n+
-типа и подконтактной области n+
-типа не учитываются)

(18)

Градиент dn/dxможно найти из соотношения

(19)

или в соответствии с выражениями (9) и (10):

(20)

С учетом (10), (11) и (20) выражение (8) можно преобразовать к следующему виду:

(21)

где ‑ начальное (при Uбэ
= 0) значение тока эмиттера.

Инжекционная составляющая тока базы Iби
согласно (1) определяется выражением

(22)

где — начальное значение тока;

— равновесная концентрация дырок в эмиттере;

— напряженность тормозящего поля в эмиттере, образующегося в результате диффузии электронов от поверхности к р-п-переходу эмиттер-база;

— время жизни инжектированных дырок в эмиттере.

Рекомбинационная составляющая тока базы Iбп
согласно (1) описывается выражением

(23)

где — начальное значение тока;

q— концентрация ловушек захвата электронов и дырок;

Sn
, Sp
— сечения ловушек захвата электронов и дырок;

Vtn
, Vtp
— тепловые скорости электронов и дырок;

Dп пов
— коэффициент диффузии электронов на поверхности пассивной базы;

τп пов
— время жизни электронов на поверхности пассивной базы;

Рэ
— периметр эмиттера.

Параметры Nt
, Sn
, Sp
, Vtn
, Vtp
не зависят от топологических размеров и профиля легирования. Коэффициент Dп пов
и время τп пов
слабо зависят от концентрации акцепторов на поверхности. Кроме того, следует заметить, что ток Iбр
в отличие от других составляющих тока базы пропорционален не площади, а периметру эмиттера. Последнее обстоятельство необходимо учитывать при анализе зависимости коэффициента передачи тока от топологических размеров эмиттера.

Рекомбинационная составляющая тока базы Iбр-п
согласно (1) находится из выражения

(24)

где — времена жизни электронов и дырок в ОПЗ р-п-перехода эмиттер-база.

Времена τпо
и τро
уменьшаются с ростом концентрации легирующих примесей в ОПЗ.

На рис.2 приведены графики зависимостей всех рассмотренных токов от напряжения Uбэ
, построенные для типичных значений электрофизических параметров (1), определяющих значения этих токов.

Рис. 2. Графики зависимостей:

а ‑ токов Iк
, Iби
, 1б
n
, 1б
p
-
n
, от напряжения Uбэ
;

б ‑ коэффициента передачи тока от коллектора

Следует отметить, что рекомбинационные токи слабее зависят от напряжения база-эмиттер, что учитывается коэффициентом два в знаменателе экспоненциальных множителей выражений (23) и (24).

С учетом (6) и графиков, приведенных на рис.2,а, можно построить график зависимости Вст
(Iк
), представленный на рис.2,б.

Сильная зависимость коэффициента передачи тока от тока коллектора имеет место в диапазоне рабочих токов коллектора БТ. Поэтому при проведении исследований зависимости коэффициента Вст
(Iк
) от конструктивно-технологических параметров необходимо поддерживать ток Iк
постоянным, что обеспечивается соответствующим изменением напряжения прямого смещения на p-n-переходе база эмиттер Uбэ
. Напряжение Uбэ
, обеспечивающее заданный ток Iк
, с учетом принятого ранее допущения Iэ
= Iк
и соотношения (21) может быть рассчитано по формуле

(25)

Из выражения (25) следует, что при увеличении Iэо
, которое может произойти при изменении конструктивно-технологических параметров БТ (при проведении соответствующих исследований), напряжение Uбэ
.уменьшится, что приведет к уменьшению составляющих тока базы.

Граничная частота усиления БТ согласно (1) определяется выражением

, (26)

где - постоянная цепи заряда барьерной емкости p-n-p-перехода база-эмиттер Сбэ
;

- время пролета через квазинейтральную базу;

- постоянная цепи заряда барьерной емкости p-n-p перехода коллектор-база Скб.

Барьерная емкость Сбэ
, состоит из двух параллельно включенных емкостей донной и боковой частей p-n-перехода база-эмиттер:

Сбэ
= Сбэдон
+ Сбэбок
, (27)

где Сбэдон
=εε0
·zэ
·Lэ/lбэ
(xэ
) – емкость донной части p-n-перехода база-эмиттер;

Сбэбок
= - емкость боковой части p-n-перехода база-эмиттер;

Поскольку ширина ОПЗ зависит от концентрации легирующей примеси в p-n-переходе, а она в боковой части p-n-перехода изменяется по глубине, то Сбэбок
также зависит от глубины и с учетом двухмерного распределения донорной примеси может быть определена из выражения

, (28)

где Nд
(х,у) = Ndn
·erfc[(х+1,5у)/2] — двухмерное распределение донорной (эмиттерной) примеси;

φкэбок
(х) — контактная разность потенциалов боковой части р-n-перехода база-эмиттер(зависит от глубины по той же причине, что и ширина lбэбок
.).

Сопротивление базы Rб
можно представить состоящим из двух последовательно включенных сопротивлений активной и пассивной базы, по которым протекает ток базы от соответствующего вывода до р-n-перехода эмиттер-база:

Rб
=Rба
+Rбпас,
(29)

где— сопротивление активной части базы;

— сопротивление пассивной части базы.

Барьерная емкость Скб
: по аналогии с емкостью Сбэ
также состоит из двух параллельно включенных емкостей донной и боковой частей р-п-перехода коллектор-база:

Скб
=εε0
(Sкбдон
+Sкббок
), (30)

где Sкбдон
и Sкббок
— площади донной и боковой частей р-n-перехода коллектор-база. Поскольку коллектором является равномерно легированный эпитаксиальный слой, то концентрации легирующей примеси в боковой и донной частях этого р-n-перехода одинакова, а значит, и постоянна толщина ОПЗ lкб

Напряжения лавинного пробоя плавного р-п-перехода база-эмиттер:

и резкого р-п-перехода коллектор-база:

Литература

1. Новиков Ю.В. Основы цифровой схемотехники. Базовые элементы и схемы. Методы проектирования. М.: Мир, 2001. - 379 с.

2. Новиков Ю.В., Скоробогатов П.К. Основы микропроцессорной техники. Курс лекций. М.: ИНТУИТ.РУ, 2003. - 440 с.

3. Пухальский Г.И., Новосельцева Т.Я. Цифровые устройства: Учеб. пособие для ВТУЗов. СПб.: Политехника, 2006. - 885 с.

4. Преснухин Л.Н., Воробьев Н.В., Шишкевич А.А. Расчет элементов цифровых устройств. М.: Высш. шк., 2001. - 526 с.

5. Букреев И.Н., Горячев В.И., Мансуров Б.М. Микроэлектронные схемы цифровых устройств. М.: Радио и связь, 2000. - 416 с.

6. Соломатин Н.М. Логические элементы ЭВМ. М.: Высш. шк., 2000. - 160 с.