Кузнецкий институт информационных и управленческих технологий
(филиал ПГУ)
Курсовая работа
по дисциплине “ТОЭ ”
специальности 200100
«Микроэлектроника и твердотельная электроника»
на тему: Исследование переходных процессов
2009 г.
Содержание
1.
Краткие теоретические сведения
2.
Расчет переходного процесса классическим методом
3.
Расчет переходного процесса операторным методом
4.
Построение графика в имитационном режиме WorkBench
Заключение
Список литературы
1.
Краткие теоретические сведения
В соответствии со структурной схемой выполнения курсовой работы на первом этапе производится расчет переходных процессов в электрических цепях со сосредоточенными параметрами и определяется напряжение на одном из элементов схемы, т.е. происходит формирование сигнала на половине периодаτ maх.
По заданному варианту выбирается электрическая схема, параметры этой схемы, а также определяется искомое напряжение на отдельном элементе схемы. Во всех схемах действует постоянная ЭДС. Необходимо на 1 этапе получить закон изменения во времени искомого напряжения после коммутации. И на основании полученного аналитического выражения построить график изменения на интервале времени от 0 до 3 τ max.
Переходные процессы в линейных электрических цепях описываются линейными дифференциальными уравнениями. Решение таких уравнений представляет собой сумму двух решений: частного и общего.
При этом частное решение (принужденная составляющая) определяется напряжением на элементе в установившемся режиме ( t → ∞) - . Общее решение (свободная составляющая напряжения) зависит от вида корней характеристического уравнения, которые могут быть:
· вещественными различными,
· вещественными равными,
· комплексно-сопряженными.
Соответственно этим трем видам корней решение для свободной составляющей напряжения приводится к виду:
;
;
.
Где введены обозначения:
· n-число корней характеристического уравнения (для рассматриваемых схем n = 2)
· k- номер корня характеристического уравнения
· - соответственно-вещественная и мнимая части комплексно-сопряженных корней (- характеризует затухание переходного процесса, - частоту свободных колебаний переходного процесса).
· - постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий.
· pk- “k”- корень характеристического уравнения.
При определении начальных условий используются законы коммутации и уравнения цепи, составленные по первому и второму законам Кирхгофа для схемы после коммутации.
Различают два закона коммутации:
1. Ток в ветви с индуктивным элементом в момент коммутации равен току в этой ветви до коммутации :
= ;
2. Напряжение на емкостном элементе в момент коммутации равно напряжению на этом элементе до коммутации :
= .
С учетом изложенного алгоритма расчета переходного процесса классическим методом имеет вид:
1. Рассчитывается электрическая схема до коммутации, и определяются независимые начальные условия .
2. После коммутации по законам коммутации определяются:
, ;
= ;
= .
3. Определяют искомое напряжение на элементе в установившемся режиме . Для этого электрическую цепь рассчитывают методом расчета электрических цепей постоянного тока. При этом учитывают .
4. Составляют характеристическое уравнение электрической цепи для схемы после коммутации. В простых цепях это уравнение получают с помощью входного сопротивления цепи в комплексной форме: . Заменяя - получаем характеристическое уравнение:
5. Составляют в общем виде решение дифференциального уравнения описывающее переходный процесс
.
6. Для нахождения постоянных интегрирования переходного процесса составляется система уравнений по законам Кирхгофа для схемы в момент коммутации . А также учитываются законы коммутации из п.I алгоритма. Из уравнений находится зависимое начальное условие искомого напряжения, и для момента времени t=0 и зависимых и независимых начальных условий – определяются постоянные интегрирования.
7. В соответствии с полученными корнями характеристического уравнения и найденными постоянными интегрирования составляется решение искомого напряжения в аналитической форме:
7.1. Корни вещественные различные:
;
7.2. Корни вещественные равные:
;
7.3. Корни комплексно-сопряженные:
8. На основании полученного аналитического выражения строят график в интервале времени от , при этом постоянные времени определяют по формулам
.
2. Расчет переходного процесса классическим методом
В цепи, питаемой от источника постоянной ЭДС, размокнут ключ. Необходимо найти напряжение на конденсаторе после коммутации при следующих параметрах элементов схемы:
E
=120
B
;
L
=10 мГн;
С=10 мкФ;
R
1
=20 Ом;
R
2
=80 Ом;
R
3
=1000Ом;
R
4=1000Ом.
1. Нужно определить искомое напряжение классическим методом. Мы видим, что. Поэтому ищем
Чтобы найти решение свободной составляющей, составим характеристическое входное сопротивление. При этом индуктивностям приписываем сопротивление pL, а емкостям 1/pC.
Корни действительные и различные.
Свободная составляющая напряжения на конденсаторе.
Независимые начальные условия:
По законам Киркгофа:
В начальный момент времени (после коммутации)
т.к.
Установившееся значение тока i3пр неизменно следовательно на L нет падения напряжения, и схема выглядит так:
Вот и видим, что Ur3(f)=Uc(f)
Для узла 3:
Тогда (*) для момента 0+:
Искомое напряжение:
Изобразим на миллиметровой бумаге график переходного процесса.
3.
Расчет переходного процесса операторным методом
Находим операторное сопротивление цепи:
Так как операторные сопротивления записываются точно также, как и сопротивления для тех же цепей в комплексной форме, где заменяется на p (т.е. все как для Zвх из пункта 1.)
I1(p)-изображение тока, через изображение входного сопротивления
Изображение напряжения на R3 изображению напряжения на конденсаторе:
По формуле разложения от изображений к аригеналам переход такой:
Свободная составляющая.
4. Построение графика в имитационном режиме
WorkBench
:
Заключение
В результате выполнения курсовой работы был исследован переходной процесс в некоторой схеме. Расчет производился двумя методами: классическим и операторным. В итоге функция напряжения на R3, найденная операторным методом, сошлась с функцией напряжения классического метода. Это свидетельствует о правильности выполнения расчетов и курсовой работы в целом. переходный электрический цепь напряжение
Список используемой литературы
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М:Высшая школа, 1999, - 786с.
2. Ашанин В.Н, Герасимов А.И., Чепасов А.П. Анализ передачи сигнала в линейных электрических системах .Методические указания к выполнению курсовых работ. Пенза, ПГУ, 2000г.