Техническое задание.
Вариант №21.
Коэффициент усиления фильтра на нулевой частоте – 5;
Верхняя граничная частота ФНЧ – 800 Гц;
Частота задерживания - 1600 Гц;
Допустимая неравномерность АЧХ в полосе пропускания – 3 дб;
Затухание при частоте, большей частоты задержки – 70 дб.
Общие сведения. Характеристики и параметры фильтров.
Одними из усилителей, имеющих избирательные свойства, являются фильтры низких частот. Эти фильтры пропускают только низкие частоты.
Для получения у усилителей избирательных свойств в области низких частот
(ниже 20 кГц) широко применяют RC-цепи интегрирующего или дифференцирующего. Они включаются на входе и выходе усилителя и охватывают его частотно-зависимой зависимостью.
Под активными фильтрами понимаются обычно электронные усилители, содержащие RC-цепи, включенные так, что у усилителя появляются избирательные свойства. При их применении удается обойтись без громоздких, дорогостоящих и нетехнологичных катушек индуктивности и создать низкочастотные фильтры в микроэлектронном исполнении, в которых основные параметры могут быть изменены с помощью навесных резисторов и конденсаторов.
На практике наиболее часто используют операционные усилители с цепями ОС, работа которых описывается уравнениями второго порядка. При необходимости повысить избирательность системы отдельные фильтры второго порядка включают последовательно.
Активные RC фильтры (ARCФ) каскадного типа на дискретных элементах используется в диапазоне частот от десятков-сотен герц до десятков килогерц.
ARCФ обладает следующими достоинствами:
- отсутствием индуктивных элементов;
- возможностью одновременного с селекцией усиления сигнала;
- более простой настройкой фильтра (в сравнении с лестничной структурой).
В данном проекте рассматривается расчет фильтра нижних частот полиномиального типа с амплитудно-частотной характеристикой типа Чебышева.
Свойства фильтра полностью описываются его передаточной характеристикой, которая для ФНЧ полиномиального типа имеет следующий вид:
,
здесь и - положительные действительные числа;
N-количество звеньев фильтра; - коэффициент усиления i-го звена фильтра на нулевой частоте; - передаточная характеристика i-го звена.
В частотной области ,
,
- верхняя граничная частота, - текущее значение частоты, нормированное по граничной, - амплитудно - и фазовочастотные характеристики фильтра.
В данной работе рассматривается проектирование фильтра по параметрам АЧХ.
Для АЧХ ФНЧ полиномиального типа
.
Коэффициенты и определяются порядком фильтра, типом и степенью неравномерности АЧХ. Для описания свойств звеньев фильтра вводится понятие добротности полюсов его передаточной характеристики, определяемой соотношением
. Значение добротности звена используется при выборе схемы звена. Проектирование ФНЧ ведется по следующим параметрам АЧХ:
- -коэффициент усиления фильтра на нулевой частоте;
- - верхняя граничная частота;
- - частота, на которой коэффициент усиления уменьшается в заданное число раз в сравнении с ;
-- относительная неравномерность АЧХ в полосе пропускания, выражается в децибелах и определяется соотношением ;
- - затухание при частоте, большей частоты задержки.
В данной работе =5, =*800 Гц, =*1600 Гц, =3 дб, =70 дб.
Расчет фильтра
1.Определение требуемого типа и порядка фильтра
Тип фильтра определяется допустимой неравномерностью его АЧХ в полосе пропускания. Поскольку 0, то тип проектируемого фильтра – тип Чебышева.
Необходимый порядок фильтра определяется шириной переходной области , минимальным затуханием на частоте заграждения и допустимой неравномерностью в полосе пропускания .
.
= для ФНЧ.
Количество звеньев определяется соотношением = 3.
Таким образом, в проекте рассматривается каскадная реализация фильтра 6-го порядка в виде соединения взаимонезависимых звеньев 2-го порядка(n- четное).
2. Расчет коэффициентов и и добротности звеньев обобщенной АЧХ фильтра.
Численное значение этих коэффициентов зависит от типа фильтра, его порядка, допустимой неравномерности АЧХ в полосе пропускания и рассчитываются из соотношений:
n=6
,
, i=1,2,…..,N
здесь , добротности рассчитываются по формуле .
Таким образом, для полиномиальных коэффициентов и добротностей получаем следующую таблицу
При
| № | |||
| 1 | 3,50613 | 10,0073 | 0,9022 |
| 2 | 0,4816 | 1,8763 | 2,8442 |
| 3 | 0,0972 | 1,0352 | 10,8303 |
3. Выбор и расчет звеньев фильтра.
Перед расчетом разделим общий коэффициент усиления, требуемый от ARCФ, между звеньями .
Для расчета звеньев необходимы значения верхней граничной частоты и полиномиальных коэффициентов.
Обобщенное выражение передаточных характеристики звеньев ФНЧ второго порядка имеют вид: .
Для первого звена возьмем звено ФНЧ второго порядка на повторителе. Оно содержит минимальное количество элементов.
Выбираем номинальное значение емкости , близкое к значению , получим
0.0133 мкФ. При этом значении , подбираем , согласно условию
получим 0.00398 мкФ.
Конденсаторы для этих номиналов подобраны следующие
для - К10-17а-М47-13000пФ5%, для - К10-17а- П33-3900пФ5%.
Теперь рассчитаем значения сопротивлений для первого звена.
, .
Получим следующие приблизительные значения
. Резисторы для эт
для - С2-29В-0.125-104кОм1%А, для - С2-29В-75кОм%А.
Для исключения влияния параметров реального ОУ на АЧХ, выбирая ОУ, исходим из следующих требований:- частота единичного усиления, величина резисторов во входных цепях должна быть существенно меньше входного сопротивления ОУ, а в выходных не менее допустимой величины нагрузки ОУ.
Поэтому подобран ОУ – 140УД6А
Схема звена ФНЧ на повторителе имеет вид
Передаточная характеристика для звена на повторителе имеет следующий вид
.
Для второго и третьего звеньев возьмем порядка с многопетлевой ООС. Это звено обеспечивает усиление сигнала. Этому выбору способствовали значения следующих соотношений для этих двух звеньев
Поскольку в этом звене на операционном усилителе инверторный вход, то коэффициенты усиления на нулевой частоте отрицательны.
Итак, для второго звена значение =0.0133 мкФ. По таблице номинальных значений возьмем следующий конденсатор со следующим номинальным значением
К10-17а-М47-13000пФ5%.
Такой же конденсатор для возьмем и для третьего звена.
Далее , по таблице номинальных значений подберем следующий конденсатор со следующим номинальным значением
К10-17а-П33-130пФ5%.
Аналогично вычисляя для второго звена, получим , и, подобрав конденсатор по справочнику, возьмем следующий со следующим номинальным значением
К10-17а-П33-5.1пФ5%.
Теперь рассчитаем значения сопротивлений для резисторов первого и второго звеньев по следующим формулам
,
,
.
Получим следующие приблизительные значения сопротивлений для второго звена
.
Подобрав по справочнику возьмем следующие резисторы со следующими номинальными значениями:
для - С2-29В-0.125-162кОм1%А, для - С2-29В-0.125-324кОм%А,
для - C2-29В-0.125-0,149МОм1%А.
Проведя аналогичный расчет для третьего звена, получим следующие приблизительные значения
.
Однако с такими значениями невозможно подобрать резисторы для реализации звена.
Поэтому уменьшаем каждое из значений сопротивлений в десять раз.
Далее, подобрав по справочнику, возьмем следующие резисторы со следующими номинальными значениями:
для - С2-29В-0.125-2.43кОм1%А, для - С2-29В-0.125-9.76кОм%А,
для - C2-29В-0.25-2.84МОм1%А.
При выборе ОУ необходимо руководствоваться теми же аспектами, что и в случае с первыми двумя звеньями.
Таким образом, для второго и третьего звеньев подходит ОУ 140УД6А.
Передаточная характеристика звена с многопетлевой ООС имеет вид
.
Схема звена имеет вид
АЧХ звеньев в зависимости от , где , имеют вид
,
,
АЧХ всего фильтра имеет вид произведения АЧХ каждого из звеньев k=k1*k2*k3.
Ниже представлен график этой зависимости
Итак, схема активного фильтра нижних частот имеет вид
Перв. примен. |
Поз. | Наименование | Кол. | Примеч. | |||||||||
| Конденсаторы | |||||||||||||
| С1,С3,С5 | К10-17а-M47-13000пФ±5%ОЖО.460.107 | 3 | |||||||||||
| С2 | К10-17а-П33-3900пФ±5% ОЖО.460.107 | 1 | |||||||||||
| С4 | К10-17а-П33-130пФ±5% ОЖО.460.107 | ||||||||||||
| С6 | К10-17а-П33-5.1пФ±5%ОЖО.460.107 | ||||||||||||
| Справ. №№ | |||||||||||||
| Резисторы
|
|||||||||||||
| R1 | C2-29B-0.125-104кОм±1%А ОЖО.467.099 ТУ | 1 | |||||||||||
| R2 | C2-29B-0.125-75кОм±1%А ОЖО.467.099 ТУ | 1 | |||||||||||
| R3 | C2-29B-0.125-162кОм±1%А ОЖО.467.099 ТУ | 1 | |||||||||||
| R4 | C2-29B-0.125-324кОм±1%А ОЖО.467.099 ТУ | 1 | |||||||||||
| R5 | C2-29B-0.125-0.149МОм±1%А ОЖО.467.099 ТУ | 1 | |||||||||||
| R6 | C2-29B-0.125-2.43кОм±1%А ОЖО.467.099 ТУ | 1 | |||||||||||
| R7 | C2-29B-0.125-9.76кОм±1%А ОЖО.467.099 ТУ | 1 | |||||||||||
| R8 | C2-29B-0.125-2.85МОм±1%А ОЖО.467.099 ТУ | 1 | |||||||||||
| Подп. и дата | Операционные усилители
|
||||||||||||
| D1,…,D3 | K140УД6А ОЖО.435.085 ТУ | 3 | |||||||||||
| Инв.№ дубл. | |||||||||||||
| Взам.инв.№ | |||||||||||||
| Подп.и дата | |||||||||||||
| Инв.№№подл. | Активный фильтр нижних частот на операционном усилителе(спецификация) | Лист | Листов | ||||||||||
| 1 | 1 | ||||||||||||
Список литературы:
Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника
M.: Мир, 1982.
Резисторы: Справочник . Под ред. Четверткова И. И. и Терехова В. М.
М.:Радио и связь, 1987.
3. Справочник по электрическим конденсаторам. Под ред. Четверткова И. И. и Смирнова В. В.
М.: Радио и связь, 1983.