Модуляция. Модулированные колебания.
1) Пусть есть сигнал
если - константы Þ чисто гармонический "не модулированный" сигнал - т.н. несущую с частотой
Если или подвергаются медленному (в сравнении с ) изменению, то сигнал называют модулированным. Низкочастотный сигнал, задающий это изменение, называют модулирующим. Процесс формирования модулированного сигнала называют модуляцией.
Изменение при модуляции амплитуды - это амплитудная модуляция (АМ)
Изменение при модуляции угла - это угловая модуляция; ее делят на
частотную модуляцию (изменение частоты ) и фазовую (изменение фазы )
В общем случае модуляция превращает гармонический сигнал в негармонический (при любом способе модуляции). Если полоса модулирующего сигнала , то полоса модулированного сигнала
------------------------------------------------------------------------------------------------------
2) Амплитудная модуляция. Амплитудно-модулированные колебания.
Здесь :
- несущая
- "смещенный" модулирующий сигнал
(будет огибающей при )
- амплитудно-модулированный сигнал
нормальная модуляция перемодуляция (искажение огибающей)
при
Но: мощность Þ если в отсутствии модуляции (т.е. при ) мощность передатчика , то при модуляции
Þ при
Þ при
Средняя мощность
Þ при Þ
не очень выгодная модуляция, т.к. пиковая мощность , а средняя мощность только ; достоинство - простота модуляции и демодуляции (детектирование)
Спектр АМ сигнала вычисляли :
верхняя и нижняя боковые частоты с
- и полоса сигнала расширилась до (!)
В пределе () Þ мощность в боковых полосах
Для сложного модулирующего сигнала - свертка в частотной области ! - т.к. есть перемножение во временной области
- симметрично по
- спектр несущей
- спектр АМ сигнала
Недостатки АМ - удвоение полосы сигнала и потери мощности на несущую (не содержит информации, но излучается даже без модуляции !), плохое использование выходного каскада передатчика.
Варианты:
------------------------------------------------------------------------------------------------------
DSB-модуляция (double-sideband)
- соответствует АМ при
- полоса удваивается, но экономится мощность
(нет потерь на несущую)
Для передатчика с заданной имеем
(ранее для АМ имели при )
При простоте модулятора существенный недостаток DSB - крайняя сложность демодуляции.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
SSB - модуляция (single-sideband)
- достоинство - минимально возможная полоса (= полосе модулирующего сигнала), высокий КПД (нет несущей), эффективное использование мощности передатчика
Недостаток - сложность модулятора; зато - простота демодуляции :
Но: в приемнике надо иметь очень стабильный генератор
Сейчас - SSB - основной тип модуляции для связи в КВ диапазоне (3-30MHz).
------------------------------------------------------------------------------------------------------
3) Угловая модуляция - два связанных варианта - частотная модуляция (ЧМ) и фазовая модуляция (ФМ).
Пусть имеем сигнал вида с фазой , в общем случае зависящей от времени
Если - то это гармонический сигнал с
Если - имеем линейный по времени набег фазы - эквивалентно Þ колебания с ли
В общем случае , полная фаза колебаний
, а мгновенная частота
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Пусть мы воздействуем модулирующим сигналом на мгновенную частоту так, что (- крутизна частотной модуляции, или коэффициент преобразования напряжение-частота)
Если , то
- т.н. девиация частоты (ее максимальное отклонение)
Тогда Þ Þ модуляция частоты в пределах чистым тоном частоты есть модуляция фазы в пределах тем же тоном.
Величина - индекс модуляции (максимальное отклонение фазы); определяется только девиацией и модулирующей частотой
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Обратно, если чистым тоном модулируется фаза так, что
, то
или с
Þ для модуляции чистым тоном фазовая и частотная модуляции эквивалентны
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Но: в общем случае эквивалентности нет - например, если
Для ЧМ имеем фиксированный сдвиг частоты Þ линейно нарастающий сдвиг фазы
Для ФМ имеем постоянный сдвиг фазы Þ - частота не изменяется
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Для определения спектра ЧМ (ФМ) сигнала при гармонической модуляции распишем:
Если модуляция не глубокая ( ), то
Þ
Т.о. при спектр мощности точно соответствует АМ - три линии в спектре :
- но фаза нижней боковой полосы сдвинута (по отношению к АМ) на 180 градусов - как следствие, биения возникают не в амплитуде, а в фазе сигнала
Амплитуда боковых полос в раз меньше амплитуды несущей Þ общая мощность в боковых полосах = ; но достоинство - полная мощность сигнала не меняется
При увеличении индекса модуляции возникают ряды
Þ
в спектре ЧМ (ФМ) появляются частоты
При больших ширина спектра , причем несущая подавлена до уровня остальных составляющих :
Основное применение ЧМ - высококачественное радиовещание (при девиации частоты ~100KHz - т.е. с ) в диапазоне УКВ (60-100MHz) и в каналах передачи звука в телевещании. Причина - низкая чувствительность к паразитной амплитудной модуляции и к помехам.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Простейший способ ЧМ-модуляции - прямое воздействие на частоту генератора:
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Детектирование:
а) простейший вариант: ЧМ®АМ
б) стандартный способ:
Пусть на входе
Фазовый фильтр вносит сдвиг фазы - линейный по
Тогда
На выходе перемножителя
После НЧ-фильтра частота подавлена и выходной НЧ-сигнал будет
- крутизна преобразования частота-напряжение
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Фазовое детектирование (демодуляция)
Как выяснили, Þ подав ФМ-сигнал на ЧМ-детектор, на выходе получим производную от модулирующего сигнала Þ введя далее интегрирующее звено, получим ФМ-детектор:
- интегратор одновременно будет выполнять функции НЧ-фильтра (давит высокочастотные составляющие)