Задание1.
Распределение работников фирмы по месячной заработной плате характеризуется следующими данными (тыс. руб.): 15, 18, 20, 10, 16, 17, 8, 11, 12, 13, 11, 12, 15, 16, 18, 20, 19, 18, 16, 17, 18, 19, 25, 28, 22, 18, 16, 10, 18, 19, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 20, 17, 18, 19, 20, 8, 8, 10, 12, 13, 28, 28, 25, 18, 22.
Для анализа распределения работников фирмы по заработной плате требуется:
1. Построить интервальный ряд распределения, выделив 5 групп.
2. Дать графическое изображение ряда.
3. Исчислить показатели центра распределения (мода, медиана, средняя), показатели вариации. Сформулировать вывод.
Решение.
Определим сначала размер интервала:
Построим таблицу:
| Группы по заработной плате (
) |
Число работников (
) |
| От 8 до 12
|
9
|
| От 12 до 16
|
10
|
| От 16 до 20
|
22
|
| От 20 до 24
|
6
|
| От 24 и более
|
5
|
| Итого
|
52
|
Построим графическое изображение ряда:
Вычислим теперь показатели центра распределения. Начнем с вычисления моды. Модальный интервал в данном случае будет от 16 до 20. Таким образом, мода будет равна:
Рассмотрим следующую характеристику-медиану. Номер медианы будет равен Медиальный интервал, также как и в случае модального интервала, будет от 16 до 20. Таким образом, медиана будет равна:
Для определения средней к нашей таблице добавим еще один столбец, в котором будем записывать конкретные значения варианты:
| Группы по заработной плате (
) |
Число работников (
) |
Варианта
|
| От 8 до 12
|
9
|
10
|
| От 12 до 16
|
10
|
14
|
| От 16 до 20
|
22
|
18
|
| От 20 до 24
|
6
|
22
|
| От 24 и более
|
5
|
26
|
| Итого
|
52
|
Тогда среднеарифметическая взвешенная будет равна:
Мы видим, что , следовательно, можно сделать вывод, что данное распределение ассиметричное. И последняя характеристика - показатель вариации. Размах вариации Дисперсия будет равна
Следовательно, среднеквадратичное отклонение Тогда коэффициент вариации . Таким образом, из всех проделанных вычислении можно свидетельствовать об однородности совокупности заработной платы и устойчивой средней.
Задание 2.
Распределение численности мужчин и женщин по возрастным группам на 1 января 2008 года в Томской области характеризуется следующими данными:
| Группы по возрасту (лет)
|
Мужчины
|
Женщины
|
| 0-4
|
29050
|
27556
|
| 5-9
|
24661
|
23852
|
| 10-14
|
23985
|
22684
|
| 15-19
|
36615
|
36947
|
| 20-24
|
59443
|
59809
|
| 25-29
|
51120
|
52249
|
| 30-34
|
38488
|
38733
|
| 35-39
|
33372
|
34413
|
| 40-44
|
31062
|
33580
|
| 45-49
|
39196
|
44196
|
| 50-54
|
36398
|
43572
|
| 55-59
|
29325
|
37682
|
| 60-64
|
13932
|
18625
|
| 65-69
|
15286
|
23957
|
| 70 лет и старше
|
22057
|
53140
|
| Итого
|
483990
|
550995
|
Определить:
1. Относительные величины структуры и координации;
2. Удельный вес лиц моложе трудоспособного возраста, в трудоспособном возрасте и старше трудоспособного возраста;
3. Коэффициенты демографической нагрузки детьми, пожилыми о общий;
4. Оценить уровень старения населения, используя шкалу польского демографа Э. Россета и таблицу Зунберга.
Решение.
Для нахождения относительных величин структуры и координации необходимо добавить дополнительные столбцы:
| Группы по возрасту (лет)
|
Мужчины
|
Женщины
|
Удельный вес, мужчины,%
|
Удельный вес, женщины,%
|
ОВК
|
| 0-4
|
29050
|
27556
|
6,0
|
5,0
|
948
|
| 5-9
|
24661
|
23852
|
5,1
|
4,3
|
967
|
| 10-14
|
23985
|
22684
|
5,0
|
4,1
|
945
|
| 15-19
|
36615
|
36947
|
7,6
|
6,7
|
1009
|
| 20-24
|
59443
|
59809
|
12,3
|
10,9
|
1006
|
| 25-29
|
51120
|
52249
|
10,6
|
9,5
|
1022
|
| 30-34
|
38488
|
38733
|
8,0
|
7,0
|
1006
|
| 35-39
|
33372
|
34413
|
6,9
|
6,2
|
1031
|
| 40-44
|
31062
|
33580
|
6,4
|
6,1
|
1081
|
| 45-49
|
39196
|
44196
|
8,1
|
8,0
|
1127
|
| 50-54
|
36398
|
43572
|
7,5
|
7,9
|
1197
|
| 55-59
|
29325
|
37682
|
6,1
|
6,8
|
1284
|
| 60-64
|
13932
|
18625
|
2,9
|
3,4
|
1336
|
| 65-69
|
15286
|
23957
|
3,2
|
4,3
|
1567
|
| 70 лет и старше
|
22057
|
53140
|
4,6
|
9,6
|
2409,21
|
| Итого
|
483990
|
550995
|
100,3
|
99,8
|
-
|
Удельный вес лиц моложе трудоспособного возраста:
Удельный вес лиц в трудоспособном возрасте:
Удельный вес лиц старше трудоспособного возраста:
Коэффициент демографической нагрузки детьми:
Коэффициент демографической нагрузки пожилыми:
Общий коэффициент демографической нагрузки:
Наконец, определим уровень старения населения. Рассчитаем его стачала с помощью таблицы Зунберга. Приведем более удобный вид нашей таблицы:
| Группы по возрасту (лет)
|
Мужчины
|
Женщины
|
| 0-14
|
16,05
|
13,46
|
| 15-49
|
59,77
|
54,43
|
| 50 и старше
|
24,17
|
32,12
|
| Итого
|
99,99
|
100,1
|
Из таблицы видно, что и для мужчин, и для женщин уровень старения населения регрессивный.
С другой стороны, используя шкалу Россета:
-для мужчин
-для женщин
Откуда можно сделать вывод, что для женщин характерна демографическая старость, в то время как для мужчин характерно собственно старение, хотя и характеристика близка к преддверию старости.
Задание3.
Оцените тесноту связи между онкологическим заболеваниями и работой со свинцом, используя коэффициенты ассоциации и контингенции:
Работа со свинцом
|
Обследовано рабочих
|
Всего
|
|
| Онкологические больные
|
Здоровые
|
||
| Да
|
14
|
4
|
18
|
| Нет
|
31
|
41
|
72
|
| Итого
|
45
|
45
|
90
|
Решение.
Коэффициент ассоциации:
Коэффициент контингенции:
Так как , то онкологические заболевания действительно зависят от того, работает человек со свинцом или нет.
Задание4.
Для определения средней суммы вклада в коммерческом банке, имеющем 3000 вкладчиков, проведено выборочное обследование (бесповторный отбор) 150 вкладов, которое дало следующие результаты:
| Сумма вклада, тыс. руб.
|
До 30
|
От 30 до 40
|
От 40 до 50
|
От 50 до 60
|
От 60 и более
|
| Число вкладов
|
5
|
20
|
80
|
30
|
15
|
Найти доверительные границы среднего размера в сберегательном банке для всех вкладов с вероятностью 0,997.
Решение.
Для данной задачи коэффициент доверия t
=3
. Чтобы найти доверительные границы среднего размера в сберегательном банке с данной вероятностью, необходимо найти предельную ошибку:
Для этого нужно найти ошибку репрезентативности:
Следовательно, надо найти по формуле:
Тогда находим среднее:
Следовательно:
Отсюда
Тогда
Окончательно получаем:
Задание5.
По Томской области имеются следующие данные о численности населения и его миграции:
| № строки
|
Показатели
|
1998 год
|
1999 год
|
2004 год
|
2007 год
|
| 1
|
Среднегодовая численность населения
|
1072,5
|
1069,7
|
1038,7
|
1034,05
|
| 2
|
Прибыло
|
24,7
|
23,5
|
16,5
|
20,0
|
| 3
|
Выбыло
|
23,5
|
24,2
|
18,1
|
17,3
|
Определить абсолютные и относительные показатели миграции населения Томской области. Проанализировать динамику и сделать выводы.
Решение.
Все абсолютные и относительные показатели занесем в таблицу:
| № строки
|
Показатели
|
1998 год
|
1999 год
|
2004 год
|
2007 год
|
| 1
|
Среднегодовая численность населения
|
1072,5
|
1069,7
|
1038,7
|
1034,05
|
| 2
|
Прибыло
|
24,7
|
23,5
|
16,5
|
20,0
|
| 3
|
Выбыло
|
23,5
|
24,2
|
18,1
|
17,3
|
| 4
|
Абсолютный миграционный прирост
|
1,2
|
-0,7
|
-1,6
|
2,7
|
| 5
|
Объем миграции
|
48,2
|
47,7
|
34,6
|
37,3
|
| 6
|
Коэффициент прибытия,‰
|
23,03
|
21,97
|
15,89
|
19,34
|
| 7
|
Коэффициент выбытия,‰
|
21,91
|
22,62
|
17,43
|
16,73
|
| 8
|
Коэффициент миграционного прироста,‰
|
1,12
|
-0,65
|
-1,54
|
2,61
|
| 9
|
Коэффициент интенсивности миграционного оборота,‰
|
44,94
|
44,59
|
33,31
|
36,07
|
| 10
|
Коэффициент эффективности миграции
|
0,0249
|
-0,0147
|
-0,0462
|
0,0724
|
Задание6.
Имеются следующие данные о реализации молочных продуктов на одном из рынков города:
Наименование товара
|
Товарооборот (тыс. руб.)
|
Изменение объема реализации товаров в сентябре (%)
|
|
| Август
|
Сентябрь
|
||
| Молоко
|
197
|
223
|
+10
|
| Сметана
|
245
|
240
|
Без изменения
|
| Творог
|
383
|
427
|
+5
|
| Итого
|
825
|
890
|
|
Рассчитайте индивидуальные и сводные индексы товарооборота, физического объема товарооборота и цен. Абсолютный прирост товарооборота за счет отдельных факторов. Как изменилась покупательная способность денежной единицы? Сделать выводы.
Решение.
Добавим к нашей таблице еще один столбец, который будет отображать индивидуальный индекс физического объема:
Наименование товара
|
Товарооборот (тыс. руб.)
|
Изменение объема реализации товаров в сентябре (%)
|
(%)
|
|
| Август
|
Сентябрь
|
|||
| Молоко
|
197
|
223
|
+10
|
110
|
| Сметана
|
245
|
240
|
Без изменения
|
100
|
| Творог
|
383
|
427
|
+5
|
95
|
| Итого
|
825
|
890
|
||
Общий индекс физического объема, предложенный Ласпейресом:
Т. е. в среднем объем не изменился.
Общий индекс товарооборота:
Следовательно, в целом товарооборот увеличился на 8%.
Общий индекс цены, предложенный Пааше:
Т. е. в среднем цена повысилась на 8%.
Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения физического объема:
Следовательно, за счет изменения физического объема товарооборот увеличился на 0,6 тыс. руб.
Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения обоих факторов:
Следовательно, за счет изменения обоих факторов товарооборот увеличился на 65 тыс. руб.
Тогда абсолютный прирост товарооборота за счет изменения цены:
Следовательно, за счет изменения цены товарооборот увеличился на 64,4 тыс. руб.
Индекс покупательной способности денежной единицы определяется на основе общего индекса цен: