| 15 |
16а |
48 |
59 |
98 |
123 |
Низамутдинова Л. Вариант 15
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО СТАТИСТИКЕ
Ниже даны данные представленные двумя взаимосвязанными массивами информации. Требуется:
1) провести аналитическое упорядочивание исходной информации (определить Х и У, проранжировать по Х исходные данные от mim к max). Расчеты оформить в таблице. Сделайте выводы;
2) найти параметры линейного уравнения регрессии;
3) определить статистическую значимость исходной информации и полученного уравнения (Критерий Фишера, коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации, средний коэффициент эластичности). Выводы;
4) рассчитать прогнозное значение признака-результата Ур;
5) рассчитать среднюю стандартную ошибку прогноза my
и доверительный интервал прогноза.
6) сделать выводы по всем рассчитанным показателям.
Примечание: 1) табличное значение критерия Фишера=4,35;
2) табличное значение критерия Стьюдента=2,08
ЗАДАЧА №16
Вариант а)
| Объем продукции, млн. руб. |
Основные фонды, млн. руб. |
|
| а
|
||
| 1 |
3,5 |
4,7 |
| 2 |
2,3 |
2,7 |
| 3 |
3,2 |
3,0 |
| 4 |
9,6 |
6,1 |
| 5 |
4,4 |
3,0 |
| 6 |
3,0 |
2,5 |
| 7 |
5,5 |
3,1 |
| 8 |
7,9 |
4,5 |
| 9 |
3,6 |
3,2 |
| 10 |
8,9 |
5,0 |
| 11 |
6,5 |
3,5 |
| 12 |
4,8 |
4,0 |
| 13 |
1,6 |
1,2 |
| 14 |
12,0 |
7,0 |
| 15 |
9,0 |
4,5 |
| 16 |
4,4 |
4,9 |
| 17 |
2,8 |
2,8 |
| 18 |
9,4 |
5,5 |
| 19 |
14,0 |
6,6 |
| 20 |
2,5 |
2,0 |
1) Проводим аналитическое упорядочивание исходной информации (определим Х и У, проранжируем по Х исходные данные от min к max).
X- Основные фонды
Y- Объем продукции
Чтобы проранжировать в программе MS Excel,выделяем столбик X затем выбираем “Сортировка от минимального к максимальному”,получаем:
| Объем продукции, млн. руб. |
Основные фонды, млн. руб. |
|
| Y
|
X
|
|
| 13 |
1,6 |
1,2 |
| 20 |
2,5 |
2 |
| 6 |
3 |
2,5 |
| 2 |
2,3 |
2,7 |
| 17 |
2,8 |
2,8 |
| 3 |
3,2 |
3 |
| 5 |
4,4 |
3 |
| 7 |
5,5 |
3,1 |
| 9 |
3,6 |
3,2 |
| 11 |
6,5 |
3,5 |
| 12 |
4,8 |
4 |
| 8 |
7,9 |
4,5 |
| 15 |
9 |
4,5 |
| 1 |
3,5 |
4,7 |
| 16 |
4,4 |
4,9 |
| 10 |
8,9 |
5 |
| 18 |
9,4 |
5,5 |
| 4 |
9,6 |
6,1 |
| 19 |
14 |
6,6 |
| 14 |
12 |
7 |
| сред
|
5,945 |
3,99 |
2)y=a+b*x;
3,9900
5,9450
=28,3505
18,2270
15,9201
B= (28,3505-3,9900*5,9450)/(18,2270-15,9201)=2,0070
A=5,9450-2,0070*3,9900= -2,0629
Подставляем полученные значения в уравнение парной линейной корреляционной связи и получаем значение у (расчетного):
ŷ =-2,0629+2,0070*x
3)
| расч(у) |
(расч(y)-ср(y))^2 |
(Yi-расч(y))^2 |
(Yi-расч(y))/Yi |
(Xi-ср(x))^2 |
| 0,3455 |
31,3544 |
1,5738 |
0,7841 |
7,7841 |
| 1,9511 |
15,9512 |
0,3013 |
0,2196 |
3,9601 |
| 2,9546 |
8,9425 |
0,0021 |
0,0151 |
2,2201 |
| 3,3560 |
6,7029 |
1,1151 |
-0,4591 |
1,6641 |
| 3,5567 |
5,7040 |
0,5726 |
-0,2703 |
1,4161 |
| 3,9581 |
3,9478 |
0,5747 |
-0,2369 |
0,9801 |
| 3,9581 |
3,9478 |
0,1953 |
0,1004 |
0,9801 |
| 4,1588 |
3,1905 |
1,7988 |
0,2439 |
0,7921 |
| 4,3595 |
2,5138 |
0,5768 |
-0,2110 |
0,6241 |
| 4,9616 |
0,9671 |
2,3667 |
0,2367 |
0,2401 |
| 5,9651 |
0,0004 |
1,3575 |
-0,2427 |
0,0001 |
| 6,9686 |
1,0478 |
0,8675 |
0,1179 |
0,2601 |
| 6,9686 |
1,0478 |
4,1266 |
0,2257 |
0,2601 |
| 7,3700 |
2,0306 |
14,9769 |
-1,1057 |
0,5041 |
| 7,7714 |
3,3357 |
11,3663 |
-0,7662 |
0,8281 |
| 7,9721 |
4,1091 |
0,8610 |
0,1043 |
1,0201 |
| 8,9756 |
9,1845 |
0,1801 |
0,0451 |
2,2801 |
| 10,1798 |
17,9335 |
0,3362 |
-0,0604 |
4,4521 |
| 11,1833 |
27,4398 |
7,9338 |
0,2012 |
6,8121 |
| 11,9861 |
36,4949 |
0,0002 |
0,0012 |
9,0601 |
| сумма
|
185,8461 |
51,0832 |
-1,0572 |
46,1380 |
=185,8461
51,0832
=51,0832+185,8461=236,9293
=65,4872
Критерий Фишера позволяет оценить значимость линейных регрессионных моделей, в нашем случае он составляет 65,4872 (табличное значение 4,35), следовательно имеется закономерность.
Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле:
185,8461/236,9293=0,7843
Коэффициент детерминации показывает, на сколько сильно влияет наш фактор на изучаемый процесс, и он составил 78%.
Средний коэффициент эластичности:
Э=b*;
Э=2,0070*(3,9900/5,9450)=0,6711
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем по изучаемой совокупности изменения признак-результат (у) от своей средней величины при изменении признака фактора (х) на 1% от своего среднего значения.
Средняя ошибка аппроксимации:
=8,0924
Случайные ошибки параметров:
;=;
Ma=1,1004
Mb=0,2480
Mr=0,0119
Доверительные интервалы показателей:
;;
-2,0629/1,1004=-1,8747
2,0070/0,2480=8,0927
0,8856/0,0119=74,4207
Предельные ошибки параметров:
;;
=2,2888
=0,5158
Доверительные интервалы:
-4,3517≤ ≤ 0,2259
1,4912≤ ≤ 2,5228
4)
прогнозные
| x
|
y
|
| 7,
05
|
12,09 |
| 8,00 |
13,99 |
| 8,05 |
14,09 |
5)Xp=7,05
= 8,00
=16,64
-4,5528,73
ЗАДАЧА №48
Имеются данные о распределении населения области А и РБ по уровню располагаемых ресурсов (в среднем в месяц в 2009 г.):
| Располагаемый доход на семью, тыс. руб. в месяц |
Удельный вес, % |
|
| Область А |
РБ |
|
| 0-9,0 |
1,1 |
1,8 |
| 9,1-13,0 |
5,4 |
7,0 |
| 13,1-17,0 |
13,1 |
10,9 |
| 17,1-21,0 |
15,5 |
14,6 |
| 21,1-25,0 |
18,1 |
16,8 |
| 25,1-29,0 |
14,7 |
13,3 |
| 29,1-33,0 |
9,6 |
10,3 |
| 33,1-37,0 |
8,3 |
7,4 |
| 37,1-41,0 |
4,6 |
5,6 |
| 41,1-45,0 |
2,7 |
3,7 |
| 45,1-50,0 |
2,5 |
2,6 |
| 50,1-60,0 |
2,7 |
3,1 |
| 60,1-70,0 |
0,5 |
1,3 |
| 70,1-90,0 |
0,6 |
1,1 |
| более 90,0 |
0,6 |
0,5 |
| Всего |
100,0 |
100,0 |
Рассчитайте средний размер дохода семьи в месяц в области и республике, сравните полученные результаты.
Решение:
| Располагаемый доход на семью, тыс. руб. в месяц X
|
Удельный вес, % |
|
| Область А F
|
РБ F
|
|
| 0-9,0 |
1,1 |
1,8 |
| 9,1-13,0 |
5,4 |
7 |
| 13,1-17,0 |
13,1 |
10,9 |
| 17,1-21,0 |
15,5 |
14,6 |
| 21,1-25,0 |
18,1 |
16,8 |
| 25,1-29,0 |
14,7 |
13,3 |
| 29,1-33,0 |
9,6 |
10,3 |
| 33,1-37,0 |
8,3 |
7,4 |
| 37,1-41,0 |
4,6 |
5,6 |
| 41,1-45,0 |
2,7 |
3,7 |
| 45,1-50,0 |
2,5 |
2,6 |
| 50,1-60,0 |
2,7 |
3,1 |
| 60,1-70,0 |
0,5 |
1,3 |
| 70,1-90,0 |
0,6 |
1,1 |
| более 90,0 |
0,6 |
0,5 |
| Всего |
100,0 |
100,0 |
По формуле средней арифметической взвешенной, рассчитаем средний размер дохода семьи в месяц в области:
=26,2145/1=26,2145
По формуле средней арифметической взвешенной, рассчитаем средний размер дохода семьи в месяц в республике:
=27,4618/1=27,4618
Вывод: средний размер дохода семьи в месяц в республике больше средней в области на 1,2473
ЗАДАЧА №59
При 5% выборочном обследовании партии поступившего товара установлено, что 320 единиц из обследованных 400 образцов, отобранных по схеме механической выборки, отнесены к стандартной продукции. Распределение образцов выборочной совокупности по весу следующее:
| Вес изделия, г. |
Число образцов, шт. |
| до 3 000 |
30 |
| 3 000 – 3 100 |
40 |
| 3 100 – 3 200 |
170 |
| 3 200 – 3 300 |
150 |
| 3 300 и выше |
10 |
| И Т О Г О : |
400 |
Определить:
1) средний вес изделия в выборке;
2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
3) коэффициент вариации;
4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых можно ожидать средний вес изделия по всей партии товара;
5) с вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса стандартной продукции.
Найдем х среднее:
=3170г.
Найдем дисперсию и среднеквадратичное отклонение
=6600
=81,24
Найдем предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых можно ожидать средний вес изделия по всей партии товара:
=0,019
Найдем возможные пределы удельного веса стандартной продукции:
=3,94
ЗАДАЧА № 98
По приведенным данным рассчитать индексы добычи переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов.
| Шахта |
Добыча угля, тонн на человека |
Среднесписочная численность шахтеров, в % к итогу |
||
| базисный период X0 |
отчетный период X1 |
базисный период F0 |
отчетный период F1 |
|
| 1 |
148 |
140 |
38,8 |
40,2 |
| 2 |
120 |
130 |
61,2 |
59,8 |
Решение:
Индекс добычи переменного состава:
I ==;
I 134,02/130,864=1,0241166=102,41%
Следовательно, добыча в среднем увеличилась на 2,41%
Индекс добычи постоянного состава:
Ix
==;
Ix
=134,02/131,256=1,021058=102,1058%
Следовательно, добыча в среднем увеличилась на 2,1058%
Индекс структурных сдвигов:
=102,41%/102,1058%=100,2979%
Следовательно, добыча среднем увеличилась на 0,2979%
ЗАДАЧА № 123
Численность населения области А за 2000 — 2006 гг. характеризуется следующими данными (тыс. чел., на конец года):
| Годы |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
| Численность населения |
1173,9 |
1166,2 |
1156,4 |
1146,1 |
1135,1 |
1123,5 |
1114,1 |
По данным таблицы рассчитайте:
1) среднегодовую численность населения за 2001 — 2006 гг.;
2) аналитические показатели динамики: абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание одного процента прироста (снижения). Полученные показатели представьте в виде таблицы;
3) среднегодовые показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста за весь анализируемый период;
4) постройте график динамики численности населения области за 2000 — 2006 гг. и определите тип тенденции динамического ряда;
5) постройте уравнение тренда и осуществите прогноз на два года вперед.
Сформулируйте выводы.
1)= 6841,4000/6=1140,2333
2)
| Годы |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
| Численность |
1173,9 |
1166,2 |
1156,4 |
1146,1 |
1135,1 |
1123,5 |
| населения |
||||||
| абс прир ц |
-7,7 |
-9,8 |
-10,3 |
-11,0 |
-11,6 |
|
| абс прир б |
-7,7 |
-17,5 |
-27,8 |
-38,8 |
-50,4 |
|
| темп роста ц |
99,34% |
99,16% |
99,11% |
99,04% |
98,98% |
|
| темп роста б |
99,34% |
98,51% |
97,63% |
96,69% |
95,71% |
|
| темп прироста ц |
-0,66% |
-0,84% |
-0,89% |
-0,96% |
-1,02% |
|
| темп прироста б |
-0,66% |
-1,49% |
-2,37% |
-3,31% |
-4,29% |
|
| абс знач 1% |
11,6 |
11,6 |
11,57 |
11,458 |
11,37 |
3)
Абс прирост:
== -50,4/6= -8,4
Абс прирост баз== -142,2000/6=-23,7
Темп роста:
TРц
= 82,605%
TРб
= 81,313%
Темп прироста:
Tпрц
= -0,72%
Tпрб
= -2,02%
4)
`5)
Для построения уравнения тренда,представим таблицу в виде:
| Годы |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
| t |
-5 |
-3 |
-1 |
1 |
3 |
5 |
| Численность населения |
1173,9 |
1166,2 |
1156,4 |
1146,1 |
1135,1 |
1123,5 |
Уравнение имеет вид:
Y=a0+a1*t;
A0=;a1=;
A0= 1150,2
A1= -5,08
Y=1150,2-5,08*t;
2006
- 1150,2-5,08*7=1114,64
2007
- 1150,2-5,08*9=1104,48