Министерство общего и
профессионального образования РФ
Брянский Государственный
Технический Университет
кафедра
«Высшая математика»
Расчетно-графическая работа №1
Вариант №103
Студент группы 97ДПМ-1
Копачев Д.В.
Преподаватель
Салихов В.Х.
Брянск 1997
1. Описание изделия
На рисунке 1 изображено в трех проекциях изделие - поверхность, состоящая из одного куска цилиндрической и двух кусков конической поверхностей (КоКоЦ).
Дополнительные сведения:
раствор конуса
b
= 300
радиус цилиндра
R
= 5 см
расстояние от оси конуса до оси цилиндра
l
=2
см
расстояние между осью цилиндра и вершиной каждого из конусов
L
=
6
см
2.
Выбор системы координат
В качестве начала координат возьмем точку пересечения осей конусов. Ось абсцисс пустим вдоль оси первого конуса, ось ординат - вдоль оси второго конуса, ось аппликат - параллельно оси цилиндра, причем так, чтобы система координат была правой.
Расстояние d от вершин конусов до начала координат находим с помощью Теоремы Пифагора:2
+
l = +
2
=
7.7
(см)
таким образом ось цилиндра описывается следующим уравнением:
Вершина первого конуса имеет следующие координаты - (-7.7; 0; 0), вершина второго конуса - (0; -7.7; 0).
3.
Аналитическое описание несущих поверхностей
Уравнение цилиндрической поверхности:
(х
+2)2
+(y+2)2
= R2
(
I
)
Параметризация цилиндрической поверхности:
(
II)
Определение положения шва на цилиндрической детали:
потребуем, чтобы параметр uÎ. При этих значениях u шов наиболее удален от конусов и описывается двойным уравнением x = y = - l -.
Уравнение первой конической поверхности:
(x + 7.7)2
tg2
b = y 2
+ z2
(
III)
Параметризация первой конической поверхности:
(
IV)
Определение положения шва на первой конической детали:
потребуем, чтобы jÎ
[-
p
sin
b
;
p
sin
b
]
Тогда шов будет наиболее удален от второго конуса.
Уравнение второй конической поверхности:
(y+7.7)2
tg2
b=x2
+z2
(V)
Параметризация второй конической поверхности аналогично первой (
IV
)
:
(VI)
(Также можно обойтись и без нее за счет использования симметрии).
4.
Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке цилиндра
Подставим параметризацию цилиндра (II)
в уравнение первого кону
)
, получаем уравнение:
(-2+Rcos+7.7)2
tg2
b=(-2+Rsin)2
+v2
, которое в дальнейшем преобразуется к виду:
v = v(u) = ±(VII)
Знак «+
» соответствует «верхней» половине линий отреза, Z ³ 0 , знак «-
» - «нижней» половине этой линии. При некоторых значениях параметра u
подкоренное выражение отрицательно, что соответствует отсутствию пересечения образующей цилиндра с первым конусом.
5.
Описание линии пересечения цилиндра и второго конуса на выкройке цилиндра
Линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить только при u. Отражая эту линию симметрично относительно прямой u = , получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом.
6.
Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке конуса
Подставляя параметризацию первого конуса(IV)
в уравнение цилиндра(
I)
, получаемуравнение:
(-7.7+rcosb+2)2
+(rsinbcos+2)2
= R2
преобразуем:
(rcosb-5.7)2
+(rsinbcos+2)2
= R2
r2
cos2
b-2*5.7*rcosb+32.49+r2
sin2
bcos2
+4rsinbcos+4-R2
= 0
r2
(cos2b+sin2
bcos2
)+2r(-5.7cosb+2 sinbcos)+36.49-R2
= 0
Отсюда
r=r(j)=(
IX)
a(j)=1- sin2
bsin2
;
b(j)=2(2sinbcos-5.7cosb);
c=36.49-R2
.
Линия пересечения симметрична относительно луча j=0; ветвь, соответствующая знаку «-
» в формуле(IX)
, посторонняя.
7.
Описание линии пересечения конусов на выкройке первого конуса
Подставляя параметризацию первого конуса(IX)
, в уравнение второго конуса(V)
, получаем уравнение:
(rsinbcos+7.7)2
tg2
b=(-7.7+rcosb)2+r2
sin2
bsin2
квадратное уравнениеотносительно переменной r.
После упрощения получим:
r2
(sin2
bcos2
tg2
b- cos2
b-sin2
bsin2
)+r(2d(sinbcos tg2
b+cosb))+d2
(tg2
b-1)=0
r=, (X)
где а = sin2
bcos2
tg2
b- cos2
b- sin2
bsin2
;
b = d(sinbcos tg2
b+cosb);
c = d2
(tg2
b-1).
8.
Выкройка второго конуса
Она идентична выкройке первого конуса.
9.
Расчет выкройки цилиндрической детали
Подставляем в формулу(
VII)
конкретные числовые данные и рассчитываем несколькоточек (u, v). Результаты отчета заносим втаблицу 1.
Строим выкройку цилиндрической детали, учитывая, что линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить симметрично относительно прямой u£; отражая эту линию пересечения относительно прямой u=, получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом. Полувысоту цилиндра примем равной 8 см.
10.
Расчет выкройки конических деталей
Произведем расчет по формулам (j; r) по формулам(
IX, X)
. Результаты расчетов заносимвтаблицы 2 и 3.
Возьмем сектор радиуса r0
=26см., и, учитывая симметричность относительно луча j=0, построим выкройку конической детали.
11.
Изготовление выкроек деталей, сборка изделия
Изготовим выкройки деталей с припусками на соединение их в изделие, учитывая предыдущее описание. Вырежем и склеим.