Сложения и вычитания чисел с плавающей запятой

-ми
разрядный
счётчик на
триггерах типа
D серии К155

(К155ТМ5 – 4 D-триггера)

Анализ
программы на
примерах

Y1
= 0 1001101 110100101110011011100011 = 0 4D D2E6E3

X1
= 1 1001011 110001100101110110100111 = 1 4B C65DA7

Выравнивание
порядков:

МК:
РгС>РгD (01001101>01001011)
переход на МК1

MК1:
сдвигаем мантиссу
Х1 вправо на 4
разр. получаем
000011000110010111011010 и увел.
порядок Х1 на
1 получаем 01001100
переход
на МК

МК:
РгС>РгD (01001101>01001100)
переход на МК1

МК1:
сдвигаем мантиссу
Х1 вправо на 4
разр. получаем
000000001100011001011101 и увел.
порядок Х1 на
1 получаем 1001101
переход
на МК

МК:
РгС=РгD
(01001101=01001101)

Порядки
выравненны.

Сложение
мантисс:

ТгЗн1

ТгЗн2 переход
на М3

М3:
ТгЗн1 
0 
РгВ =
(00110010 111111110011100110100010); РгСм=РгА
+ РгВ + 1 = 01011011 110100100010000010000110;

См[0]
= 0 
переход
на М1

М1:
РгСм [ 1 
7]: = Сч1 [1 
7] = 1001101;

РгСм
[0] :== если
Тг3н1=0 то 0;

ШИВых:
= РгСм = 0 1001101
110100100010000010000110 = 0
4D D22086
;

КОНЕЦ.

Y2
= 0 1001100 110100101110011011100011 = 0 4С
D2E6E3

X2
= 0 1001101 110001100101110110100111 = 0
4D C65DA7

Выравнивание
порядков:

РгD
> РгС

переход на МК2

МК2:
сдвигаем мантиссу
Y2
вправо на 4 разр.
получаем
000011010010111001101110; уменьшаем
порядок Х2 на
1 получаем 1001100;
РгD = РгС

Порядки
выравненны.

Сложение
мантисс:

ТгЗн1
= ТгЗн2 
См = РгА + ргВ =
00000000 110100111000110000010101; переход
на М1

М1:
РгСм [ 1 
7]: = Сч1 [1 
7] = 1001110;

РгСм
[0] :== если
Тг3н1=0 то 0;

ШИВых:
= РгСм = 0 1001101
110100111000110000010101 = 0
4D D38C15;

КОНЕЦ.

Сложения
и вычитания
чисел с плавающей
запятой

1.
Производится
выравнивание
порядков чисел.
Порядок меньшею
(по модулю) числа
принимается
равным порядку
большего числа,
а мантисса
меньшего числа
сдви­гается
вправо на число
S-ичных разрядов,
равное разности
порядков чисел.

2.
Производится
сложение (вычитание)
мантисс, в
ре­зультате
чего получается
мантисса суммы
(разности).

3. Порядок
результата
принимается
равным порядку
большего числа.

4.
Полученная
сумма (разность)
нормализуется.

Примем,
что числа с
плавающей
запятой имеют
основание
порядка S = 16.

Первое
слагаемое
(уменьшаемое)
поступает на
входной регистр
Рг1, второе слагаемое
(вычитаемое)
— на входной
регистр Рг3.
Знаки слагаемых
хранится в
триггерах
зна­ков Тг3н1
и Тг3н2. Смещенные
порядки слагаемых
пере­сылаются
в регистры РгС
и РгD. Схема СОЛО
применяется
для сравнения
и выравнивания
порядков слагаемых.
Сум­матор См,
его входные
регистры РгА
и РгВ и выходной
ре­гистр РгСм
используются
при сложении
(вычитании)
ман­тисс, а также
при передаче
мантисс в процедурах
выравни­вания
порядков и
нормализации
результата.

Операция
сложения (вычитания)
может быть
подразде­лена
на следующие
этапы: 1) прием
операндов, 2)
выравни­вание
порядков, 3) сложение
мантисс и 4)
нормализация
результата.

Прием
операндов
описывается
следующей
микропрограммой:

РгЗ: = ШИВх,
РгВ: = 0, Тг3н1: = Рг3[0]

<
прием X, установка
в 0 входного
регистра сумматора
для Х и фиксация
знака Х в Тг3н1>;

Рг1: = ШИВых,
РгА: = 0, Тг3н2: = если
сложение то
Рг1[0]
иначе
< прием
Y, установка
в 0 вход­ного
регистра для
Y, фиксация знака
Y в ТгЗн2 при
сложении либо
противоположного
знака при вычита­нии
>;

Выравнивание
порядков начинается
с их сравнения.
Ман­тисса числа
с меньшим порядком
при выравнивании
сдви­гается
вправо на число
разрядов, равное
разности порядков.
Поскольку
рассматриваемые
числа с плавающей
запятой имеют
S = 16, сдвиг
осуществляется
шестнадцатеричными
разрядами, т.
е. каждый сдвиг
производится
на четыре двоичных
разряда.

При
сравнении
порядков возможны
пять случаев:

1)
(m— число
разрядов мантиссы).
В ка­честве
результата
суммирования
сразу же может
быть взято
первое слагаемое,
так как при
выравнивании
порядков все
разряды мантиссы
второго слагаемого
принимают
нулевое значение;

2)
.
В качестве
результата
суммирования
может быть
взято второе
слагаемое;

3)
.
Можно приступить
к суммированию
мантисс;

4)
Мантисса
второго слагаемого
сдвигается
на
разрядов вправо,
затем производится
сум­мирование
мантисс;

5)
Перед
выполнением
сумми­рования
мантисс производится
cдвиг
на
разрядов вправо
мантиссы первого
слагаемого.

За
порядок результата
при выполнении
суммирования
принимается
больший из
порядков операндов.

Выравнивание
порядков
осуществляется
следующим
образом. Смещенный
порядок числа
Х из РгЗ передается
в регистр РгD,
РгСОЛО и в счетчик,
соединенный
с выхо­дом
РгСОЛО. Затем
в РгС передается
смещенный
поря­док числа
Y:

РгС: = О,
PD [0]: = 0,
PгD
[1 
7] := Рг3 [1 
7];

РгСОЛО: = РгС

PгD;

Сч1: = РгСОЛО;

РгС [О]: = 0,
РгС [1

7] =
Pг
[1 
7];

После
этого начинается
сравнение
порядков чисел
Х и Y на
СОЛО и сдвиг
мантиссы числа
с меньшим порядком
вправо,

Для
того чтобы
учесть случаи
1 и 2, возникающие
при сравнении
порядков, и не
делать лишних
сдвигов ман­тиссы,
превратившейся
в процессе
выравнивания
порядков в 0,
на счетчике
циклов СчЦ
фиксируется
предельное
число сдвигов,
равное количеству
шестнадцатеричных
цифр ман­тиссы:

СчЦ:
= 6;

При
выполнении
сдвига на один
шестнадцатеричный
разряд содержимое
СчЦ уменьшается
на 1. При СчЦ = 0
сдвиги прекращаются
и в качестве
результата
берется большее
слагаемое.

Микропрограмма
выравнивания
порядков:

После
выравнивания
порядков модули
мантисс хра­нятся
в Pгl
и РгЗ в разрядах
с 8-го по 31-й, их
знаки в Тг3н2 и
Тг3н1, а порядок
результата
в Сч1.

Сложение
мантисс. Анализируются
знаки мантисс
и при равенстве
знаков модули
мантисс складываются.
Если оказывается,
что См [7] = 1, то возникло
переполнение
при сложении
мантисс. В случае
переполнения
мантисса суммы
сдвигается
на четыре двоичных
разряда (один
шестнадцатеричный
разряд) вправо,
а порядок
увеличивается
на 1 (Сч1: = Сч1 + 1). Если
после этого
Сч1 [0] = 1, то формируется
признак прерывания
из-за переполнения
по­рядка. Если
переполнения
нет, то в РгСм
формируется
ре­зультат
операции, для
чего содержимое
Сч1 [1 
7] за­носится
в РгСм [1 
7], в РгСм
[0]
передается
знак, а в РгСм
[8 
31]— мантисса
суммы.

При
различных
знаках мантисс
отрицательная
мантисса передается
на входной
регистр сумматора
в обратном коде
и производится
суммирование
ее с прямым
кодом положи­тельной
мантиссы и 1,
прибавляемой
к младшему
разряду сумматора.
Знак результата
фиксируется
в триггере
знака. От полученного
результата,
если он отрицателен,
берется его
модуль. Если
результат
нормализован
(См [8 
11] 
0),
то на РгСм заносятся
знак результата
(по значению
триггера знака),
порядок по
значению Сч1
и модуль мантиссы.

Если
результат не
нормализован
и нет исчезновения
значимости
(мантисса не
равна 0), производится
нормали­зация.
Мантисса результата
сдвигается
влево и одновре­менно
уменьшается
порядок результата
(Сч1: = Сч1 -
1). При отрицательном
переполнении
порядка (Сч1
[0] = 1) формируется
признак исчезновения
порядка. Если
нормализация
завершается
без исчезновения
порядка, фор­мируется
результат
операции из
кода знака,
порядка и мантиссы.

Микропрограмма
процедуры
сложения мантисс:

Сложение
и вычитание
выполняются
приближенно,
так как при
выравнивании
по­рядков
происходит
потеря младших
разрядов одного
из слагаемых.
В этом случае
погрешность
всегда отрицательна
и может доходить
до единицы
младшего разряда.
Чтобы уменьшить
погрешность,
применяют
округление
резуль­тата.
Для этого может
быть использован
дополнительный
разряд сумматора,
в который после
выполнения
суммиро­вания
добавляется
1.

5