Геометрические преобразования графиков функции

y = −
(x2
)

y = x2
→ −
(x2
)

y = √ (−
x)

y =√(x) → √ (−
x)

y = ƒ(x) +A

A - const

y = x2
→ x2
+1

y = x2
→ x2
–1

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем, если а>0, то график функции смещаем на а единиц вправо, а если а<0, то на а единиц влево.

"−" − →

"+" − ←

y = x2
→ (x+1)2

y = x2
→ (x -1)2

y = K ƒ(x )

k − const

k>0

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем, если K>0, то растягиваем полученный график в K раз вдоль оси OY. А если 0< K<1, то сжимаем полученный график в 1 ∕ Kраз вдоль оси OY.

↕ ↓

↑

y = sin(x) → 2
sin(x)

y = sin(x) → ½
sin(x)

6

7

y = ƒ(к x )

k − const

k>0

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем, если к >1, то сжимаем полученный график в к раз вдоль оси OХ. А если 0< к <1, то растягиваем полученный график в 1∕ к раз вдоль оси OХ.

к >1 − →←

0< к <1 − ←→

ƒ( x ) → ƒ(к x ) → ƒ(к( х + а ∕ к )) →A ƒ(к( х + а ∕ к )) → A ƒ(к( х + а ∕ к )) +В

y = sin(x) → sin(2
x)

y = sin(x) → sin (½
x)

y = 2√(2x-2)+1

y =√x →√2x→√2(x -1) → 2√2(x -1) →2√2(x-1)+1

y =│x3
│

y = x3
→│x3
│

y = (│x│−1)2
−2

y = x2
→(x -1)2
→ (x -1)2
− 2→(│x│−1)2
−2

y= │(│x│−1)2
- 2│

y= x2
→ (x-1)2
→(x-1)2
- 2→(│x│−1)2
- 2→│(│x│−1)2
- 2│