ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Задачи № 1-10.
Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами: 1) методом Крамера, 2) с помощью обратной матрицы, 3) методом Гаусса.
9)
Решение
Задача № 1.
Решить систему линейных алгебраических уравнений тремя способами: 1) методом Крамера, 2) с помощью обратной матрицы, 3) методом Гаусса.
1-й способ (метод Крамера).
По формулам Крамера, найдем решение:
2 способ (решение с помощью обратной матрицы).
Перепишем систему уравнений в виде AX =
B
, где
, , .
Решение матричного уравнения имеет вид X
=
A
-1
B
. Найдем обратную матрицу A
-1
.
Имеем следующий главный определитель системы:
Вычислим алгебраические дополнения элементов транспонированной матрицы:
, , , ,
, , , ,
.
Тогда обратная матрица имеет вид:
, следовательно,
.
Ответ: x
= 2; y
= -1;z
= 3.
3 способ (метод Гаусса).
.
Из последнего уравнения имеем z
= 3; подставляя это значение во второе уравнение, получаем y
= -1 и тогда из первого уравнения находим x
= 2.
Задачи № 11 - 20.
Найти производные функций:
15)
а)
; б)
.
Решение
Задачи № 21-30.
Найти общее и частное частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка, соответствующего начальным условиям:
при
,
,
.
21)
;
Решение
Составим характеристическое уравнение имеет вид:
Следовательно, общее решение уравнения без правой части таково:
Так как n=1 не является корнем характеристического уравнения, то ищем частное решение уравнения с правой частью в виде
Подставляя эти выражения в наше неоднородное уравнение, получим
Итак, частное решение уравнения с правой частью есть
Общее же решение этого уравнения на основании предыдущей теоремы имеет вид:
Найдем частные решения:
Задачи № 31-40
38) В группе из 25 студенто
Решение
Задача решается с помощью классической формулы для вычисления вероятностей:
Ответ:
Задачи № 41-50
Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в таблице. Найти: 1)математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 2) вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины , пользуясь свойствами математического ожидания и дисперсии.
| Номер задачи
|
Условие задачи
|
|||||
| 4
1 |
xi
|
2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| pi
|
0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,2 | 0,2 | |
Решение
Расчет ведем по формулам для числовых характеристик дискретных случайных величин.
Математическое ожидание:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Для вычисления характеристик случайной величины Y=3X+20 воспользуемся свойствами математического ожидания и дисперсии:
Ответ:
Аудиторная контрольная работа по дисциплине «Математика»
Вариант № 1
1. Решить систему уравнений: .
Решение
Ответ: х=1, у=-1.
Найти производную: .
Решение
В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов окажутся 5 отличников.
Решение
Задача решается с помощью классической формулы для вычисления вероятностей:
Ответ:
4. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:
| xi
|
-4 | 6 | 10 |
| pi
|
0,2 | 0,3 | 0,5 |
Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Решение
Расчет ведем по формулам для числовых характеристик дискретных случайных величин.
Математическое ожидание:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Ответ: