Рефераты → Математика → Оп → Определитель матрицы 2

Определитель матрицы 2

Оглавление


Задача 1


Задача 2


Задача 3


Задача 4


Задача 5


Задача 1

Вычислить определитель 4-го порядка.



Решение:


Определитель 4-го порядка находится по формуле:


,


где


aij
– элемент матрицы;


Мij
– минора элемента aij
. Минора элемента aij
матрицы А называется определитель матрицы, которая была получена путем удаления из матрицы А строк и столбцов, которые содержат элемент aij










Задача 2

Решить систему матричным способом.



Решение:


1. Введем обозначения:




Тогда в матричной форме система имеет вид , т.е.


А-1
-обратная матрица, которая существует только тогда, когда исходная матрица А невырожденная, т.е.


2. Найдем определитель матрицы по формуле:




Так как , то матрица А – невырожденная и обратная матрица А-1
существует и единственная.


3. Найдем обратную матрицу по формуле:


, где


- присоеденненая матрица, элементы которой равны алгебраическим дополнениям элементов матрицы , и затем транспонированная.


a. найдем алгебраического дополнения всех элементов матрицы:



Получается матрица



b. транспонируем матрицу (т.е. матрица AT
, полученная из исходной матрицы заменой строк на столбцы)



c. обратная матрица равна:



4. Находим значение переменных х1
,х2
,х3
:



Х1
=-27, Х2
=36, Х3
=-9


Задача 3

Решить систему методом Крамера



Решение:


Метод Крамера (правило Крамера) — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно)


1. Данную систему представим в виде матрицы:




2. Найдем определители:


,





(, т.е. можно применить метод Крамера)


;


.


3. Найдем значение x, y:


,


,


Задача 4

Найти общее решение системы, используя метод Жордана-Гаусса:



>Решение:


Данную систему представим в виде матрицы:




Шаг 1.



В качестве разрешающего элемента удобнее взять элемент а11
=1 (т.к. при делении на «1» число остается без изменения). Делим элементы строки на разрешающий элемент а11
. Разрешающие переменную х1
следует исключить из остальных уравнений, поэтому в новой матрице в первом столбце во всех строках (кроме 1 строки) необходимо поставить значение «0». Другие элементы новой матрицы находим по правилу прямоугольника:


;


;


;



;


;


;



;


;


;



;


;


;



;



;



;


;


;



Шаг 2.



В полученной матрице в качестве разрешающего элемента берем не равный нулю элемент из любой строки, кроме первой, например а22
=5. Делим элементы разрешающей второй строки на «5». Все элементы первого столбца, кроме а11
берем равные «0», а остальные элементы находим по правилу прямоугольника:


; ;


; ;


;


Шаг 3.



В полученной матрице в качестве разрешающего элемента берем не равный нулю элемент из любой строки, кроме первой и второй, например а33
=1. Делим элементы разрешающей второй строки на «1». Все элементы первого и второго столбца, кроме а11
=1 и а22
=1 берем равные «0», а остальные элементы находим по правилу прямоугольника:


;


;


;


Шаг 4.



Так как больше строк в качестве разрешающих не осталось, выписываем систему уравнений, которая соответствует последней матрице:



Предполагаем, что х4
– это любое число С, тогда


Х1
=3,8-3,4С; Х2
=23,6-7,8С; Х3
=-33+С


Задача 5

Даны векторы.



Найти:



Решение:


Вектором называется направленный отрезок АВ с начальной точкой А и конечной точкой В.


Из данных уравнений выделим координаты векторов:


, где координатами являются (x,y,z)


т.е. координатами вектора являются (18,2,1), а координатами вектора являются (1,-2,17).


1. Скалярное произведение векторов находится по формуле:




2. Длина вектора определяется по формуле:
Сохранить в соц. сетях:
Обсуждение:
comments powered by Disqus

Название реферата: Определитель матрицы 2

Слов:610
Символов:5445
Размер:10.63 Кб.