Представлення і перетворення фігур - Реферат

ПРЕДСТАВЛЕННЯ І ПЕРЕТВОРЕННЯ ТОЧОК

Представлення точок
здійснюється наступним чином:

На площині

У просторі

Перетворення точок.

Розглянемо результати матричного множення , що визначає точку Р, і матриці перетворення 2х2 загального виду:

(3.1)

Дослідимо декілька часткових випадків.

1) а
=d
=1 і c
=b
=0.Змін не відбувається

. (3.
2
)

2) d
=1, b
=c
=0. Зміна масштабу по осі x

. (3.
3
)

3) b
=c
=0. Зміна масштабу по осях x
і y

. (3.
4
)

4) b
=c
=0, d
=1, a
=-1. Відображення координат відносно осі y

. (3.
5
)

5) b
=c
=0, a
=d
<0. Відображення відносно початку координат

.(3.
6
)

6) а
=d
=1,c
=0. Зсув

. (3.
7
)

Для початку координат маємо інваріантно

Рис.3.1. Перетворення точок.

ПЕРЕТВОРЕННЯ ПРЯМИХ ЛІНІЙ

Пряма задана 2 векторами.

Вектори положення точок А і В рівні і .

Рис.3.2. Перетворення прямих ліній.

Матриця перетворення

Одержимо:

,(3.
8
)

.(3.
9
)

Альтернативне представлення лінії AB

Після цього множення матриці L
на Т
дасть

. (3.10)

Операція зсуву збільшила довжину лінії і змінила її положення.

ОБЕРТАННЯ

Розглянемо плоский трикутник ABC.

Здійснимо поворот на 90° проти годинникової стрілки.

Рис.3.3. Обертання і відображення.

Одержимо

.(3.
11
)

В результаті отримаємо трикутник A*B*C*. Поворот на 180° задається матрицею

поворот на 270° навколо початку координат - за допомогою матриці:

ВІДОБРАЖЕННЯ

Відображення
визначається поворотом на 180° навколо осі, що лежить у площині ху
.

1) Обертання навколо прямої y
=x
задається матрицею:

Нові вирази визначаються співвідношенням:

.(3.
12
)

2) Обертання навколо осі y
=0 задається матрицею:

Нові вершини визначаються співвідношенням:

. (3.13)

ЗМІНА МАСШТАБУ

Зміна масштабу
визначається значенням 2-х елементів головної діагоналі матриці.

Якщо використовуємо матрицю маємо збільшення в 2 рази.

Якщо значення елементів не рівні, то має місце спотворення.

Трикутник ABC перетворений за допомогою матриці . Трикутник DEF перетворений за допомогою матриці . Маємо спотворення.

Рис.3.4. Рівномірна і нерівномірна зміна масштабів.

ДВОВИМІРНИЙ ЗСУВ І ОДНОРІДНІ КООРДИНАТИ

Введемо третій компонент у вектори точок і - і .

Матриця перетворення матиме вигляд:

перетворення фігура площина точка

Таким чином,

. (3.14)

Константи m
, n
викликають зсув x
* і y
* відносно x
і y
.

Матриця 3х2 не квадратна - вона не має оберненої матриці.

Доповнимо матрицю перетворення до квадратної

. (3.15)

Третій компонент не змінюється.

Обсуждение:

comments powered by Disqus

Название реферата: Представлення і перетворення фігур

Слов:	414
Символов:	4139
Размер:	8.08 Кб.

Вам также могут понравиться эти работы: