Контрольная работа по Начертательной геометрии

Контрольная работа

Задание № 1.

Для фермы, изображённой на схеме:

1. Посчитать степень статической определимости.

2. Сделать проверку на мгновенную и геометрическую неизменяемости.

3. Определить опорные реакции.

4. Определить усилия во всех элементах. Результаты свести в таблицу.

5. Из условия ненаступления первого предельного состояния подобрать из металла поперечные сечения одного растянутого и одного сжатого стержня.

Принять a= 3м, Р1
= Р2
= Р3
= Р4
= 1000кН.

Решение:

1. Посчитать степень статической определимости.

Степень статической определимости определяется по формуле:

n = 3D – 2Ш – С0,

где D-количество дисков, Ш - число однократных промежуточных шарниров (кратность узла ), С-число степеней свободы, отнимаемых у системы опорами (внешними связями).

При имеем механизм: изменяемую систему,

при – статически определимую систему,

при - статически неопределимую систему.

n = 3D – 2Ш – С0

D=75

Ш=36

C0
=3

n = 3·75 - 2·36 – 3 = 0

ферма имеет статически определимую систему.

2. Ферма имееи статически определимую систему, следовательно геометрически неизменяема. Нет механизма , следовательно ферма не мгновенна

3. Моментальное уравнение равновесия:

+ P · a – V10
· 4a =0

P · a = V10
· 4a

P = 4 V10

V10
= P/ 4 = 1000/ 4 = 250 кН

Уравнение равновесия в проекции на ось у:

V14
+ V10
= 0 (т.к. совпадает с направление оси у)

V14
= - V10
= -250 кН (т.к направление в противоположную сторону)

Уравнение равновесия на ось х :

-H14
+ P = 0

-H14
= -P

H14
= P = 1000 кH

4.
Узел 1

Уравнение проекции на ось:

N 1-2
= 0

N 1-14
= 0

Узел 2

cos a = 2a/ c

tg a = a/2a

sin a = a/c

sin a = (N2-3
)x
/ N2-3

(N2-3
)x
= sin a · N2-3

c2
= a2
+ (2a)2

c2
= 5a2

sin a = = =