Математические методы исследования в экономике.
Вариант № 6
Составить линейную оптимизационную модель и решить любым известным методом
Условие: Фирма выпускает три вида изделий. В процессе производства используются три технологические операции. На рисунке показана технологическая схема производства изделий.
Рис.1. Технологическая схема производства
Фонд рабочего времени ограничен следующими предельными значениями: для первой операции – 430 мин; для второй операции – 460 мин; для третьей операции – 420 мин. Изучение рынка сбыта показало, что ожидаемая прибыль от продажи одного изделия видов 1, 2 и 3 составляет 3, 2 и 5 рублей соответственно.
Постройте математическую модель, позволяющую найти наиболее выгодный суточный объем производства каждого вида продукции?
Решение.
Построим математическую модель задачи.
Найти значения переменных x1, x2,x3,
Пусть х1 – количество изделий 1
х2 – количество изделий 2
х3 – количество изделий 3
Целевая функция
max Z = 3x1 + 2x2 + 5x3
Система ограничений
Решение выполнено на листе Microsoft Excel
| max Z = | 823 | ||
| значения переменных | |||
| х1 | х2 | х3 | |
| 228 | 67 | 1 |
"border-top: none; border-bottom: 1px solid #000000; border-left: 1px solid #000000; border-right: 1.00pt solid #000000; padding: 0in 0.08in;"> |
| система ограничений | |||
| 430 | 430 | ||
| 460 | 460 | ||
| 362 | 420 | ||
Ответ: наибольшая прибыль 823 руб. ожидается при производстве 228 изделий 1 –го вида, 67 изделий 2-го вида и 1 изделия 3- вида.