Задача 17
. Найти производную -го порядка.
17.1.
y'= eαx
+αxeαx
y''= 2αeαx
+α2
xeαx
y'''= 3α2
eαx
+α3
xeαx
y(
n
)
= nαn
-1
eαx
+αn
xeαx
17.2.
y'= 2cos2x-sin(x+1)
y''= -4sin2x-cos(x+1)
y'''= -8cos2x+sin(x+1)
y(n)
= 2n
sin(π/2+2x)+cos(π/2+x+1)
17.3.
y'= 7/5*5
√e7
x
-1
y''= 49/25*5
√e7
x
-1
y'''= 343/125*5
√e7
x
-1
y(
n
)
= (7/5)n
*5
√e7
x
-1
17.4.
y'= -2/(2x+3)2
y''= 8/(2x+3)3
y'''= -48/(2x+3)4
y(n)
= (-1)n
2n
n!/(2x+3)n+1
17.5.
y'= 5lge
5x+2
y''= -25lge
(5x+2)2
y'''= 250lge
(5x+2)3
y(n)
= (-1)n+1
5n
(n-1)!lge
, n≠1
(5x+2)n
17.6.
y'= 3lna*a3x
y''= 32
ln2
a*a3x
y'''= 33
ln3
a*a3x
y(n)
= 3n
lnn
a*a3x
17.7.
y'= 1/(3x+2)2
y''= -2/(3x+2)3
y'''= 54/(3x+2)4
y(n)
= (-1)n+1
3n-1
n!
(3x+2)n+1
17.8.
y'= lge
x+4
y''= -lge_
(x+4)2
y'''= 2lge
(x+4)3
y(n)
= (-1)n+1
(n-1)!lge
, n≠1
(x+4)n
17.9.
y'= 1/(2√x)
y''= -1/(4√x)
y'''= 1/(8√x)
y(n)
= 1/(2n
√x)
17.10.
y'= 1/(3x+1)2
y''= -6/(3x+1)3
y'''= 54/(3x+1)4
y(n)
= (-1)n+1
3n-1
n!/(3x+1)n+1
17.11.
y'= 3ln2*33x+5
y''= 32
ln2
2*33x+5
y'''= 33
ln3
2*33x+5
y(n)
= 3n
lnn
2*33x+5
17.12.
y'= cos(x+1)-2sin2x
y''= -sin(x+1)-4cos2x
y'''= -cos(x+1)+8sin2x
y(n)
= sin(π/2+x+1)+2n
cos(π/2+2x)
17.13.
y'= 2/3*3
√e2
x+
1
y''= 4/9*3
√e2
x+
1
y'''= 16/81*3
√e2
x+
1
y(n)
= (2/3)n
*3
√e2
x
+1
17.14.
y'= -5/(5x+1)2
y''= 50/(5x+1)3
y'''= -750/(5x+1)4
y(n)
= (-1)n+1
5n
n!/(5x+1)n+1
17.15.
y'= 3lge
3x+1
y''= -9lge
(3x+1)2
y'''=
(3x+1)3
y(n)
= (-1)n+1
3n
(n-1)!lge
, n≠1
(3x+1)n
17.16.
y'= 5ln5*75x
y''= 52
ln2
5*75x
y'''= 53
ln3
5*75x
y(n)
= 5n
lnn
5*75x
17.17.
y'= 1/(4x+9)2
y''= -8/(4x+9)3
y'''= 96/(4x+9)4
y(n)
= (-1)n+1
4n-1
n!/(4x+9)n+1
17.18.
y'= lge
x+1
y''= -lge_
(x+1)2
y'''= 2lge
(x+1)3
y(n)
= (-1)n+1
(n-1)!lge
, n≠1
(x+1)n
17.19.
y'= -4/x2
y''= 8/x3
y'''= -24/x4
y(n)
= (-1)n
4n!/xn-1
17.20.
y'= 1/(2x+3)2
y''= -4/(2x+3)3
y'''= 24/(2x+3)4
y(n)
= (-1)n+1
2n-1
n!/(2x+3)n+1
17.21.
y'= 2lna*a2x+3
y''= 22
ln2
a*a2x+3
y'''= 23
ln3
a*a2x+3
y(n)
= 2n
lnn
a*a2x+3
17.22.
y'= 3cos(3x+1)-5sin5x
y''= -9sin(3x+1)-25cos5x
y'''= -27cos(3x+1)+125sin5x
y(n)
= 3n
sin(π/2+3x+1)+5n
cos(π/2+5x)
17.23.
y'= 3/2*√e3x+1
y''= (3/2)2
*√e3x+1
y'''= (3/2)3
*√e3x+1
y(n)
= (3/2)n
*√e3x+1
17.24.
y'= -6/(6x+5)2
y''= 36/(6x+5)3
y'''= 216/(6x+5)4
y(n)
= (-1)n
6n
/(6x+5)n+1
17.25.
y'= 2lge
2x+7
y''= -4lge
(2x+7)2
y'''= 16lge
(2x+7)3
y(n)
= (-1)n+1
2n
(n-1)!lge
, n≠1
(2x+7)n
17.26.
y'= kln2*2kx
y''= k2
ln2
2*2kx
y'''= k3
ln3
2*2kx
y(n)
= kn
lnn
2*2kx
17.27.
y'= 1/(x+1)2
y''= -2/(x+1)3
y'''= 6/(x+1)4
y(n)
= (-1)n+1
n!/(x+1)n+1
17.28.
y'= 1/((x+5)ln3)
y''= -1/(x+5)2
y'''= 2/(x+5)3
y(n)
= (-1)n+1
(n-1)!/(x+5)n
17.29.
y'= 2/(1-x)2
y''= -4/(1-x)3
y'''= 12/(1-x)4
y(n)
= (-1)n+1
2!/(1-x)n+1
17.30.
y'= 1/(4x+3)2
y''= -2/(4x+3)3
y'''= 6/(4x+3)4
y(n)
= (-1)n+1
n!/(4x+3)n+1
17.31.
y'= 2ln3*32x+5
y''= 22
ln2
3*32x+5
y'''= 23
ln3
3*32x+5
y(n)
= 2n
lnn
3*32x+5