Санкт-Петербургский Государственный Университет
Факультет Прикладной Математики – Процессов Управления
Кафедра Математической Теории Моделирования Систем управления
Курсовая работа
Тема: «Исследование Циркуляции судна»
Выполнила: Тугузова Ольга Валерьевна
Группа 314
Оценка:
Научный руководитель: Мышков С.К.
Санкт-Петербург
2010
Содержание
Постановка задачи
Исследование управляемости судна
Заключение
Список литературы
Постановка задачи.
Одним из основных качеств судна, позволяющих ему следовать по заданной траектории, а также менять направление движения, является его управляемость. Для обеспечения управляемости судно снабжается специальными управляющими устройствами: руль, подруливающие устройства и др. управляемость судна в значительной степени зависит от внешних условий плавания (на тихой воде и безветрии, при наличии волнения и ветра).
В данной работе надо исследовать одно из свойств управляемости судна – его поворотливость. Это свойство есть способность судна изменять направление движения и описывать траекторию заданной кривизны. При этом интерес представляет циркуляция судна, т.е. траектория его центра тяжести на тихой воде при перекладке руля на некоторый фиксированный угол. Этим же термином часто обозначают и сам процесс поворота.
Для описания циркуляции судна примем следующие нелинейные дифференциальные уравнения:
(I)
Здесь β
– угол дрейфа судна, ψ
– угол курса, ω
– угловая скорость, α
– угол кладки (перекладки) руля. Использовать следующие численные значения параметров:
= 0.476, = - 0.683, = - 0.124, = 2.27,
=- 5.51, = 4.55, = - 1.26
Требуется провести следующие вычисления:
1. Определить установившиеся значения переменных , при кладке руля , 25, 35. Используя уравнения (I) при ==0.
2. Численно проинтегрировать дифференциальные уравнения (I) при α = с нулевыми начальными данными; время интегрирования Т определяется условием ≤ 0.05 или ≤ 0.05 .
3. По результатам счета построить графики зависимостей β
, ω
и зависимости Т= Т() при .
4. Добавить к уравнениям (I) кинематические уравнения движения центра масс судна:
= v, = v, (II)
где v – относительная скорость движения судна, v = 1. Численно проинтегрировать совместную систему (I) – (II). Построить траекторию центра масс на плоскости (х, у).
5. Обнулить в (I) нелинейное слагаемое β2
и выполнить вычисления по п.4 для линейной системы. Сравнить результаты.
Исследование управляемости судна.
<
Имеется система, описывающая циркуляцию судна:
1.Определение установившихся значений и .
Предполагаем, что и равны нулю. Тогда будем иметь систему нелинейных уравнений:
Или если переписать ее в другом виде:
Рассмотрим квадратное уравнение относительно :
(1)
(2)
Вторая система для данных значений параметров и для всех значений углов будет иметь отрицательный дискриминант, поэтому будем рассматривать лишь решения первой системы.
Решаем систему (1) относительно и для каждого значения получаем значения и .
а) Для :
б) Для :
в) Для :
2-3. Для каждого из значений с помощью среды матлаб численно интегрируем исходную систему и получаем время, за которое достигается 5% окрестность значений и на рисунках приведены графики и численное значение T
а) Для :
t=0.89
б) Для :
t=0.7500
в) Для :
t= 0.6800
Построим график зависимости времени t от
Для этого для каждого с интервалом 0.1 определим значение переходного процесса t и выведем эти значения в виде графика:
4. Добавили еще два уравнения в исходную систему, проинтегрировали. Рассмотрим численные решения и графики также для трех значений углов. (Численное решение дифференциальных уравнений ищется на промежутке [0;10])
а) Для :
б) Для :
в) Для :
5.Теперь уберем нелинейное слагаемое из системы и найдем численное решение еще раз.
а) Для :
б) Для :
в) Для :
Заключение.
Главный вывод, который можно сделать исходя из графиков, это то, что при наличии нелинейного члена в системе движение центра масс постепенно сходится к движению по окружности. Когда нелинейного члена в системе нет, то положение центра масс постепенно сходится к некоторой точке.
Список литературы.
1.
Войткунский Я.И. и др. Справочник по теории корабля, 1973.
2.
Воронов А.А. Теория автоматического управления, ч. 1, 1977.
3.
Зубов В.И. Лекции по ТУ.
4.
Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения