Геометрия

7 класс.

МОУ «Гимназия №22 города Белгорода»

Работу выполнили учащиеся:

Козяр Д.(7 «В»),Загребайлов Д.(7 «В»), Боброва К.(7 «Г»), Мороз Е,(7 «Г»).

Учитель: ЗуеваТ.М.

Содержание

- Введение

.

- Основная цель
.

- Начальные геометрические
сведения.

- Точки

, прямые, отрезки.
- Луч

и угол.
- Градусная

мера угла.
- Смежные

и вертикальные углы
- Перпендикулярные

прямые.
- Вопросы

.

- Треугольники

.

- Медианы

, биссектрисы и высоты треугольника.
- Первый

признак равенства треугольников
- Второй

и третий признаки равенства
- Задачи

на построение.
- Вопросы

.

Содержание

- Параллельные прямые
.

-Признаки

параллельности прямых.
-Аксиома

параллельных прямых.
-Вопросы

.

- Соотношения

между сторонами и углами треугольника.

-Сумма

углов треугольника.
-Соотношение

между сторонами и углами треугольника.
-Прямоугольные

треугольники.
-Построение

треугольника по трем элементам.
-Вопросы

.

- Выводы

.

- Литература

.

Введение

:

- Геометрия наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. На уроках геометрии мы познакомимся с новыми фигурами и со многими важными и интересными свойствами уже известных вам фигур. Вы узнаете о том, как используются свойства геометрических фигур в практической деятельности. Материал данной презентации посвящен введению основных геометрических понятий. Наглядное представление о простейших геометрических фигурах и их свойствах, признаки равенства треугольников, признаки параллельности прямых.

Основная
цель:

- Научить использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира. Систематизировать знания учащихся об основных простейших геометрических фигурах, ввести понятия равенство отрезков. Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, прямые, лучи, углы).

- Расширить знания учащихся о треугольнике.

- Дать систематические сведения о параллельности прямых, ввести аксиому параллельных прямых.

- Введение терминологии. Наглядное изображение планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций. Показать измерительные инструменты. Познакомить с единицами измерения.

Начальные геометрические сведения

Вопросы
:

• Сколько прямых можно провести через две точки
?

• Что такое отрезок
?

• Какие вы знаете единицы измерения
?

• Что такое луч
?

• Какая фигура называется углом
?

• Какой луч называется биссектрисой угла?

• Какие фигуры называются равными
?

• Какими инструментами пользуются для измерения расстояния?

• Что такое градусная мера угла?

• Какой угол называется острым? Прямым? Тупым
?

• Какие углы называются вертикальными? Смежными
?

• Какие прямые называются перпендикулярными
?

Треугольник

Геометрическая фигура, которая состоит из трех точек не лежащих на одной прямой и отрезков их соединяющих называется треугольником (обозначается: АВС).

А

В

С

Треугольником также называется часть плоскости ограниченная отрезками АВ, ВС, АС.

А

С

В

- А, В, С – вершины.

- АВ, ВС, СА-стороны.

- <АВС, <ВСА, <САВ-углы треугольника,(<А,< В, <С или α, β, γ ).

Углы треугольника.

А

<
А,
<
В,
<
С-
внутренние углы

<
А
противолежит стороне
СВ
…

<
АВ
D
-внешний угол;

Теорема:
внешний угол равен

сумме внутренних углов не

смежных с ним
.

С
В
D

Три отрезка треугольника.

Равных сторон нет –
(разносторонние)

Две равные стороны –

(равнобедренные)

Все стороны равны –

(равносторонние)

Свойства равнобедренного треугольника.

А АВ, АС- боковые стороны.

ВС- основание.

Теорема. В равнобедренном

треугольнике углы

при основании равны.

В С

Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведе

нная к основанию, является медианой и высотой.

Треугольники можно разделить на группы в зависимости от углов

Первый признак равенства треугольника

• Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Построение треугольника
.

Вопросы
:

• Какая фигура называется треугольником
?

• Какой отрезок называется высотой
, медианой
, биссектрисой
?

• Какими замечательными свойствами обладают медианы, высоты, биссектрисы?

• -Что общего между биссектрисой , высотой и медианой?

• Какой треугольник называется равносторонним
, равнобедренным
?

• Сформулируйте свойства
равнобедренного треугольника?

• Сформулируйте первый
, второй
, третий
признаки равенства треугольников?

Параллельные прямые

Определение

Две прямые на плоскости называются параллельными,
если они не пересекаются.

Секущая прямая

Прямая называется секущей,

если она пересекает две параллельные прямые в двух точках.

Первый признак параллельности двух прямых:

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы
равны, то прямые параллельны.

Второй признак параллельности двух прямых:

Теорема.

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные
углы равны, то прямые параллельны.

Третий признак параллельности двух прямых:

Теорема.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних
углов равна 180°, то прямые параллельны.

Построение параллельных прямых

Аксиомы

Аксиома

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна
прямая, параллельная данной.

Следствие №1

Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Следствие №2

Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

- «Если бы мне пришлось начать вновь своё обучение, то я последовал бы совету Платона и принялся бы сперва за математику».Галилей
Г.

Вопросы
:

• Дайте определение
параллельных прямых.

• Что такое секущая
?

• Какие углы называются накрест лежащими
? односторонними
? соответственными
?

• Сформулируйте первый
, второй
, третий
признаки параллельности параллельных прямых.

• Какие утверждения называются аксиомами
?

• Сформулируйте первое
и второе
следствие о параллельных прямых.

Сумма углов треугольника

Теорема

Сумма углов треугольника равна 180
ْ
12345

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

Соотношения

между сторонами и углами треугольника

- Теорема

В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2)
обратно, против большего угла лежит большая сторона.

Следствие 1

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета

Следствие 2

Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

Прямоугольные треугольники

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Угловой отражатель

Построение треугольника по трем элементам

Задача 1

Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Задача 2

Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Задача 3

Построить треугольник по трем сторонам.

Вопросы:

1. Сформулируйте теорему о сумме углов
треугольника.

2. Какой угол называется внешним углом
треугольника?

3. Сформулируйте теорему о соотношении
между сторонами и углами треугольника.

4. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

5. Что такое угловой отражатель?

Выводы
:

- Данная презентация поможет ученикам 7-х классов познакомиться с геометрией. Представить себе, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, параллельные прямые, как они могут быть расположены относительно друг друга. А также решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов), изображать указанные геометрические фигуры.

Литература
:

- Учебник «Геометрия 7 – 9», авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.

- Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Составители: Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк.

- Intel® Обучение для будущего при поддержке Microsoft®, 4-е издание. Общая редакция: Е.Н.Ястребцевой и Я.С.Быховского, Москва 2004г.