СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ГОРНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Кафедра теоретической электротехники и электрических машин
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по выполнению курсовой работы для студентов специальности
«Автоматизация технологических процессов и производств
в пищевой промышленности»
Разработал доц. Степанов А.Л.
Утверждено Советом Электромеханического факультета
Протокол №1 от 09.10 2009
Владикавказ, 2009
Введение
Настоящие методические указания предназначены для оказания методической помощи студентам специальности 210200 «Автоматизация процессов в пищевой промышленности» при выполнении курсовой работы по курсу «Электротехника»
Курсовая работа выполняется в течение 4-го семестра и включает три расчетно-графических задания: «Анализ электрических цепей постоянного тока», «Анализ цепей синусоидального тока», «Анализ трехфазных цепей». Перед выполнением каждого задания студенты обязаны приобрести умения и навыки решения задач на указанные темы, ознакомится с теоретическими положениями соответствующих разделов курса. Рекомендуемая литература приведена в конце данных указаний. Варианты для выполнения курсовой работы приведены в следующей литературе:
· «Электротехника и основы электроники». Методические указания и контрольные задания. – М.: Высшая школа, 1985;
· «Электротехника и основы электроники». Методические указания и контрольные задания. – М.: Высшая школа, 1987.
Конкретная литература по выбору вариантов выполнения курсовой работы определяется преподавателем.
Данные методические указания могут быть полезны студентам неэлектрических специальностей при выполнении домашних расчетно-графических работ.
Ниже приведены типовые примеры выполнения курсовой работы
Задание №1
Расчет цепи постоянного тока
Задана эквивалентная схема замещения цепи постоянного тока и ее параметры. Выполнить следующие действия по ее расчету:
1. Составить систему расчетных уравнений для определения токов в ветвях схемы, используя оба закона Кирхгофа непосредственно (метод законов Кирхгофа);
2. Рассчитать токи в ветвях схемы, используя метод контурных токов;
3. Проверить правильность расчета, определив токи методом двух узлов (методом узлового напряжения);
4. Определить ток, протекающий через , методом эквивалентного генератора;
5. Составить и проверить баланс мощностей.
Пример расчета по заданию №1
На рис. 1 приведена исходная схема замещения цепи постоянного тока, параметры которой заданы
Рис. 1
I. Выполнение первого пункта задания [].
1. Проводим эквивалентные преобразования с целью упрощения расчетов. Объединяем последовательно соединенные - элементы (рис. 2)
2. Произвольно задаем положительные направления токов в ветвях схемы (рис.2).
Рис. 2
3. Составляем часть уравнений расчетной системы, используя только первый закон Кирхгофа. Выбираем узлов на схеме (данная схема содержит узла, которые отмечены арабскими цифрами) и для каждого из них составляем уравнение по первому закону Кирхгофа
4. Всего необходимо составить уравнений в расчетной системе ( - число неизвестных токов, равное числу ветвей на схеме). Поэтому число уравнений, которое необходимо составить, используя второй закон Кирхгофа, равно (для данной схемы и ).
4.1. Выбираем независимых контуров на схеме, в каждом из них произвольно задаем направление обхода контура (отмечено круглыми стрелками на рис.2).
4.2. Для каждого из выбранных контуров составляем уравнение, используя второй закон Кирхгофа, а также закон Ома ()
5. Полученные уравнения объединяем в систему, которую упорядочиваем
и представляем в матричной форме записи, подставив численные значения параметров схемы
.
Первый пункт задания выполнен.
II. Выполнение второго пункта задания [].
1. Используя эквивалентно преобразованную схему (рис.2), произвольно задаем положительное направление реальных токов в каждой ветви схемы (рис.3) (в данном примере они оставлены без изменения).
2. Выбираем независимых контуров на схеме, в каждом из них произвольно задаем направление контурного тока (отмечено круглыми стрелками на рис.3).
Рис. 3
3. Определяем составляющие системы контурных уравнений:
· собственные сопротивления контуров
; ; ;
· общие сопротивления между контурами
; ; ;
· контурные ЭДС, действующие в выбранных контурах
.
Знаки слагаемых при определении контурных ЭДС определяются совпадением (+) или несовпадением (–) положительного направления ЭДС источника, входящего в рассматриваемый контур, с направлением контурного тока этого же контура.
4. Составляем систему контурных уравнений. При этом используем для каждого контура второй закон Кирхгофа и принцип наложения (суперпозиции)
На первом месте в левой части уравнений стоят составляющие полного напряжения в контуре, представляющие собой частичное напряжение, вызванное протеканием в рассматриваемом контуре собственного контурного тока. Знак этих слагаемых всегда положителен (+) (условно это можно обосновать тем, что контурный ток рассматриваемого контура «сам с собой всегда совпадает»). Остальные слагаемые представляют собой частичные напряжения, вызванные протеканием контурных токов смежных контуров на общих ветвях с рассматриваемым контуром. Знак этих слагаемых определяется совпадением (+) или несовпадением (–) контурных токов смежных контуров на их общих ветвях.
5. Полученную систему упорядочиваем
и представляем в матричной форме записи, подставив численные значения составляющих системы контурных уравнений
.
6. Решаем полученную систему контурных уравнений, используя правило Крамера []:
6.1. Вычисляем главный определитель системы, разворачивая квадратную матрицу контурных сопротивлений по первой строке (следует заметить, что величина определителя не зависит от того, по какой строке или столбцу его разворачивают)
;
6.2. Вычисляем дополнительные определители системы, последовательно заменяя столбцы матрицы контурных сопротивлений матрицей-столбцом контурных ЭДС. Каждый дополнительный определитель рассчитываем, разворачивая его по первой строке аналогичным образом
;
;
;
6.3. Определяем контурные токи
; ; .
7. Используя рассчитанные контурные токи, определяем реальные токи в ветвях схемы. Руководствуемся правилом: реальные токи в независимых ветвях схемы (принадлежащих только одному контуру) определяются только контурным током рассматриваемого контура
.
Реальные токи в общих ветвях между смежными контурами определяются по принципу наложения: алгебраической суммой смежных контурных токов. При этом знак каждого контурного тока определяется совпадением (+) или несовпадением (–) его направления с заданным положительным направлением реального тока в рассматриваемой ветви.
.
Второй пункт задания выполнен.
III. Выполнение третьего пункта задания.
Рассматриваемая схема замещения содержит четыре узла, поэтому к заданной схеме метод двух узлов непосредственно не применим.
1. Используя эквивалентное преобразование участка схемы , соединенного по схеме «треугольник», в участок , соединенный по схеме «звезда» (отмечен на рис. 4 пунктиром), приводим начальную схему к схеме, содержащей два узла (рис.5).
Рис. 4 Рис. 5
При этом
.
.
Эквивалентно объединяя последовательно соединенные -элементы в каждой ветви, получаем исходную схему для расчета методом двух узлов (рис. 6).
Рис. 6
При этом
2. Произвольно задаем положительное направление токов в ветвях схемы и положительное направление узлового напряжения (рис. 6)
3. Рассчитываем проводимости ветвей схемы
.
4. Используя основную формулу метода, определяем узловое напряжение
.
Знак слагаемых числителя определяется несовпадением
(+) или совпадением
(–) положительного направления и положительного направления ЭДС рассматриваемой ветви.
5. Рассчитываем неизвестные токи в ветвях, используя обобщенный закон Ома
Проанализируем результаты расчета. На рис. 5 в каждой ветви источник ЭДС и -элементы соединены последовательно. Поэтому токи в этих ветвях равны рассчитанным. Однако участки схемы в окрестности источников не были охвачены преобразованием. Следовательно, в соответствии с условием эквивалентности преобразования участков схем величина этих токов должна остаться такой же, как и до преобразования. Сравниваем по модулю значения токов, рассчитанных настоящим методом и методом контурных токов
<
Видно, что значения токов практически совпадают. Следовательно, оба расчета проведены корректно. Третий пункт задания выполнен.
IV. Выполнение четвертого пункта задания [].
1. Разрываем шестую ветвь и произвольно задаем положительное направление токов в остальных ветвях, положительное направление напряжения холостого хода и напряжения между узлами и (рис. 7).
Рис.7.
2. Определяем величину . Для этого предварительно рассчитываем методом двух узлов.
.
Используя основную формулу метода, определяем узловое напряжение
.
Рассчитываем токи и , используя обобщенный закон Ома
Для контура, включающего , составляем уравнение по второму закону Кирхгофа (направление обхода контура указано круглой стрелкой) и рассчитываем
,
.
3. Определяем входное сопротивление схемы со стороны зажимов разомкнутой ветви . Для этого эквивалентно преобразуем участок схемы , соединенный звездой, в участок, соединенный треугольником .
Рис. 8.
Преобразованная схема будет иметь вид (рис. 9)
Рис. 9
.
Используя свойства параллельного последовательного соединения - элементов, определяем
;
.
4. Определяем искомый ток, используя закон Ома для замкнутой цепи
.
Аналогичный ток, рассчитанный методом контурных токов, составляет
.
Они практически совпадают. Расчет проведен верно. Четвертый пункт задания выполнен.
V. Выполнение пятого пункта задания
Составим уравнение баланса мощностей для преобразованной схемы (рис. 2) с учетом выбранного на ней положительного направления токов
1. Определяем режим работы каждого активного элемента, руководствуясь правилом. Если истинное положительное направление тока, протекающего через источник ЭДС (которое можно определить только в результате расчета), совпадает с положительным направлением ЭДС этого источника, то активный элемент работает в режиме генератора. В противном случае он работает в режиме приемника.
Сопоставляя на рис. 2 заданное положительное направление токов, знаки рассчитанных токов и положительное направление ЭДС активных элементов, определяем их режим работы
Источник ЭДС - генератор, ;
источник ЭДС - приемник, ;
источник ЭДС - генератор, .
2. Составляем и численно проверяем корректность уравнения баланса мощностей (значения токов берем посчитанными методом контурных токов; мощность на пассивных приемниках определяем по закону Джоуля-Ленца)
,
где
.
Видно, что значения суммарных мощностей практически совпадают. В то же время на примере баланса мощностей покажем проверку корректности расчета любого параметра, указанного в задании. Воспользуемся абсолютным значением относительной погрешности
Расчет считается корректным, если . Итак пятый пункт задания и все задание выполнены.
Задание №2
Расчет цепи синусоидального тока
Задана эквивалентная схема цепи синусоидального тока (рис. 1) и ее параметры.
Рис. 1
.
Выполнить следующие действия:
1. Рассчитать токи в ветвях и напряжения на элементах схемы;
2. Составить и проверить баланс полных, активных и реактивных мощностей;
3. Построить векторную диаграмму токов для узла а.
Расчет проводим символическим методом в следующем порядке:
1. Рассчитываем сопротивление всех элементов схемы (учитываем, что )
.
2. Представляем ЭДС источника в виде комплекса действующего значения. Определяем комплексные сопротивления и проводимости ветвей
.
3. Рассчитываем токи в ветвях методом двух узлов. Задаем произвольно положительное направление токов в ветвях и положительное направление узлового напряжения. Используя основную формулу метода, рассчитываем узловое напряжение
.
Определяем токи в ветвях, используя обобщенный закон Ома
Проверяем корректность промежуточных расчетов, составив уравнение по первому закону Кирхгофа для узла а
Комплексная абсолютная погрешность расчета составляет
.
Определяем ее модуль
.
Рассчитываем относительную погрешность определения токов
.
Поскольку , расчет токов корректен. Первый пункт задания выполнен.
4. Составляем и проверяем баланс мощностей
Рассчитываем полную комплексную мощность, развиваемую источником, а также его активную и реактивную мощность. При этом используем закон Джоуля-Ленца в комплексной форме записи
,
.
Определяем суммарную активную и реактивную мощность на приемниках. При этом также используем закон Джоуля-Ленца
;
.
Рассчитываем суммарную полную комплексную мощность на приемниках
Проверяем корректность расчета, рассчитав модуль относительной погрешности определения полных мощностей
.
Расчет проведен корректно. Второй пункт задания выполнен.
4. Строим векторную диаграмму токов на комплексной плоскости, используя их действительные () и мнимые () составляющие. Задаемся масштабом по току
,
делим указанные составляющие токов на масштаб и откладываем получающиеся отрезки в сантиметрах вдоль осей комплексной плоскости (с учетом знаков составляющих)
Рис. 2.
Результаты построения (рис. 2) наглядно иллюстрируют корректность проведенных расчетов. Итак, третий пункт и все задание выполнены.
Задание №3
Расчет трехфазной цепи
Заданы эквивалентная схема замещения трехфазного приемника и ее параметры, а также задано линейное напряжение со стороны приемника
Рис. 1.
.
Выполнить следующие действия:
1. Определить линейные токи, фазные токи и фазные напряжения;
2. Рассчитать активную, реактивную мощность на всем приемнике и на каждой фазе в отдельности;
3. Построить на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и напряжений.
Расчет проводим в следующем порядке:
1. Определяем комплексы действующих значений фазных ЭДС
2. Определяем комплексы действующих значений линейных и фазных напряжений
3. Рассчитываем комплексные сопротивления фаз приемника
4. По закону Ома определяем фазные токи
5. Рассчитываем линейные токи, используя первый закон Кирхгофа
6. Определяем полные комплексные, полные, активные и реактивные мощности каждой фазы и эти же мощности на всем трехфазном приемнике
При этом
Без специальной проверки видно, что баланс мощностей подтверждается. Следовательно расчеты проведены корректно.
7. Строим векторную диаграмму токов, напряжений и ЭДС. Задаемся масштабами по току и по напряжению
Рис. 2.
Третий пункт и все задание выполнено.
Рекомендуемая литература
Основная
1. Электротехника / Под ред. В.Г.Герасимова. – М.: Высшая школа, 1985.
2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1983.
3. Иванов И.И., Равдоник В.С. Электротехника. – М.: Высшая школа, 1984.
4. Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1985.
5. Электротехника и основы электроники. Методические указания и контрольные задания. – М.: Высшая школа, 1985.
6. Электротехника и основы электроники. Методические указания и контрольные задания. – М.: Высшая школа, 1987.
Дополнительная
7. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М.: Высшая школа, 1983.
8. Сборник задач по электротехнике и основам электроники / Под ред. Пантюшина В.С. – М.: Высшая школа, 1979.
9. Электротехника часть 1. Методические указания по выполнению лабораторных работ для студентов неэлектрических специальностей. Владикавказ. СКГМИ, 1991 (2006, электрон.)