Динамический анализ механизмов долбежного станка

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Донбасский государственный технический Университет

Кафедра прикладной механики

Динамический анализ механизмов долбежного станка

Алчевск, 2006

Схема механизма и исходные данные

Механизмы долбежного станка

Долбежный станок предназначен для долбления пазов и внутренних канавок в отверстиях. Для движения ползуна с резцом используется шестизвенный кривошипно-кулисный механизм OALBCDEP с качающейся кулисой. Кривошип 2 получает вращательное движение от электродвигателя через клинно-ременную передачу и горизонтальный одноступенчатый редуктор с цилиндрическими колесами. Вращательное движение кривошипа преобразуется в возвратно-поступательное движение ползуна 6 через качающуюся вокруг опоры С кулису 4 с камнем 3 и шатун 5. Ход ползуна Н выбирается в зависимости от длины обрабатываемой поверхности детали с учетом перебегов 0.05Н в начале и конце рабочего хода (см. диаграмму сил полезного сопротивления). Рабочий ход ползуна 6 совершается за больший промежуток времени, чем холостой ход, и соответствует большему углу поворота кривошипа.

Кинематический анализ и выбор электродвигателя

Планы положения мех – ма и силы полезного сопротивления

Выбрав масштаб построили 8–9 планов положений механизма при общем изображении стойки. Пусть ОА=35 мм, тогда

Сначала определили крайнее положение механизма перед рабочим ходом и начиная от него построили 6–8 планов положений механизма соответствующих положениям ведущего звена механизма. Определили 2-ое крайнее положение звеньев механизма и построили для него план механизма. Построили диаграмму усилий, действующее на исполнительное звено, и если необходимо, построили 2 плана положений соответствующие началу и концу действия сил полезного сопротивления.

Структурный анализ механизма

1. Выписываем кинематические пары определяя класс и вид

1–2 – вращ., 5 кл

2–3 – вращ., 5 кл

3–4 – поступ., 5 кл

4–1 – вращ., 5 кл

4–5 – вращ., 5 кл

5–6 – вращ., 5 кл

6–1 – поступ., 5 кл

2. Определяем степень подвижности

W=3n-2p5
– p4
=3*5–2*7=1

3. Строим структурную схему механизма

4. Определяем группы Ассура, определяем класс, порядок и вид

5–6 гр. Ассура, II класса, II порядка, с внешней поступательной парой

3–4 гр. Ассура, II класса, II порядка, с внутренней поступательной парой

1–2 механизм I класса

5. Определяем точки наслоения

I(1,2) – II(3,4) – III(5,6)

Весь механизм II класса.

Планы скоростей. Линейные скорости точек и угловые скорости звеньев

Построение плана скоростей

Скорость точки A
постоянна и равна:

Выбираем масштаб плана скоростей. Пусть отрезок - изобр. скорость т.А на плане скоростей. Тогда масштаб плана скоростей будет:

Вектор pv
а направлен перпендикулярно ОА
по направлению ω2.

Рассмотрим группу Ассура 3–4 (внутренняя точка А4
) и запишем систему уравнений:

VA
4
=
VA
+
VA
4А

VA
4
=
V
С
+
VA
4С

Систему решим графически. Рассмотрим первое уравнение системы: через точку a
плана скоростей проводим прямую, параллельную звену BL
(на этой прямой будет находиться VA
4А
и точка A
4
). Решаем второе уравнение.V
С
=0
, т. к. точка С
неподвижна, а значит вектор pv
с
, изображающий скорость V
С
=0
иточка С совпадает с pv
.
Через полюс плана скоростей (точки с)
проводим прямую перпендикулярную А4
C
. При пересечении двух прямых получаем положение точки а4
.

Положение точек b
, на плане скоростей определяем по теоремам подобия. Точка b
будет находиться так:

Проведём окружность радиусом а4
b
с центром в точке а4
и радиусом cb
с центром в точке c
, пересечение их является точка b
. Из полюса pv
проводим вектор в точку b
.

Точка , будет находиться на отрезке b
а4
, причём:

Точка d
будет находиться на отрезке bc
, причём:

Рассмотрим группу Ассура 5–6
(внутренняя точка Е
) и запишем систему уравнений:

V
Е
= VD
+ VED

VE
= VP
+ VEP

Систему решим графически. Рассмотрим первое уравнение системы: через точку d
плана скоростей проводим прямую (на этой прямой будет находиться VED
и точка E
).

Решаем второе уравнение.VP
=0
, т. к. точка P
неподвижна, а значит вектор pv
p
, изображающий скорость VP
=0
иточка P
совпадает с pv
.
Через полюс плана скоростей (точки p
)
проводим прямую
. При пересечении двух прямых получаем положение точки e
(
s
6
)
.

Точка будет находиться на отрезке de
(
ds
6
),
причём:

Определим истинные значения линейных скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма:

План скоростей рассмотрен для выделенного положения.

Аналогично строится планы скоростей для остальных положений механизма.

Результаты заносятся в таблицу скоростей точек и звеньев механизма.

Таблица 1 – Линейные скорости характерных точек и угловые скорости звеньев

Параметр	Значение в положении
	1	2	Основное	4	5	6	7	8	9
VА4, м/с	0	1.32	2.2	2.7	0.6	1.5	0	1.3	2.5
VB, м/с	0	0.5	0.7	0.8	0.6	0.4	0	0.6	1.1
VD , м/с	0	1.1	1.6	1.9	1.3	1.	0	1.1	2.7
VE , м/с	0	0.8	1.4	2	1.4	1.1	0	1.2	2.6
VS4 , м/с	0	0.7	1.2	1.2	0.9	0.7	0	0.7	1.8
VS5 , м/с	0	1	1.5	0.2	1.4	1.1	0	1.1	2.6
VL ,м/с	0	1.7	2.6	2.9	2.1	1.7	0	1.8	4.1
VA4A ,м/с	0	2.8	2.3	0.4	1.4	1.8	0	2.8	1.2
VA4C ,м/с	0	1.3	2.2	2.7	0.6	1.5	0	1.3	2.5
VED ,м/с	0	0.4	0.5	0.4	0.3	0.3	0	0.3	0.2
VEP ,м/с	0	0.8	1.4	2	1.4	1.1	0	1.2	2.6
ω4 , с-1	0	0.2	0.3	0.4	0.1	0.2	0	0.2	0.5
ω5 , с-1	0	1	1.1	0.8	0.7	0.6	0	0.6	0.4

5. Построение диаграммы приведенного момента сил сопротивления

Определение точки приложения и направление уравновешивающей силы (приведенной силы)

Для определения полюса зацепления в зубчатой передаче, принять радиус делительной окружности ведомого колеса 2 .

Выделить более четкими линиями один из планов механизма на рабочем ходу (где действует сила полезного сопротивления), но не крайние положения. Для этого положения пронумеровать звенья и обозначить кинематические пары и центры масс звеньев. Нумерацию планов положений начать с крайнего положения перед рабочим ходом.

Определяем радиус делительной окружности ведомого колеса

Принимаем r
2
=0,09 м
, используя масштаб , определим масштаб на плане механизма:

На плане механизма находится точка полюса зацепления (т. р0
), а также направ-ление уравновешивающей силы (приведенной силы и ее точки приложения т. В2
)

Используя теорему подобия находим положения и скорость т. В2
на планах скоростей в каждом положении:

Пара- метры	Положения
	1	2	Основное	4	5	6	7	8		9
pv b 2 мм	50	50	50	50	50	50	50	50		50
ab2 мм	105	110	106	82	46	38	17	22		55
VB2 м/с	2.2	2.2	2.2	2.2	2.2	2.2	2.2	2.2	2.2

Определение силы полезного сопротивления по диаграмме сил и силы тяжести звеньев в каждом положении и прикладывание его к механизму

Определяем силы тяжести:

Значение сил полезного сопротивления и сил тяжести звеньев во всех положениях механизма одинаковы, кроме 1-ого и 7-ого, где F
=0

Силы проставляются только в выделенном положении.

Согласно теоремы Жуковского «О жестком рычаге», перенести все силы из плана механизма на план скоростей повернув их на 900
в том числе .

Взять сумму моментов всех сил относительно pv
и найти величину, направление .

Уравновешивающий момент:

Поскольку приведенная сила сопротивления и приведенный момент сопротивления то имеем значения приведенных моментов сил сопротивления. Каждый момент заносим в таблицу

Таблица 3 – Приведенные значения моментов сил полезного сопротивления

Положения	1	2	Основное	4	5	6	7	8	9
, кНм	0	19,5	31,4	46	33	25,9	0	15,9	10

По значениям в таблице строим график на миллиметровке.

Определение мощности электродвигателя и разбивка передаточного отношения по ступеням. Определив для каждого положения строим график изменения приведенного момента сил сопротивления от функции угла поворота звена приведения по оси абсцисс, масштаб равен:

Имея зависимость определяем требуемую мощность электродвигателя, для этого находим работу сил сопротивления:

,

где S – площадь, мм2

Тогда работа движущих сил:

,

где Ag
– полезная работа механизма,

Средняя мощность движущих сил:

Требуемая мощность электродвигателя: ,

где

КПД зубчатой передачи, - цилиндрическая передача

- КПД ременной передачи,

- КПД одной пары подшипников качения,

количество пар подшипников качения

По ГОСТ 19523–81 выбираем , причем , согласно выбираем синхронную частоту вращения , процент скольжения S
. Соответственно выбрали:

=0,55 кВт, =1500 об/мин,
S
=7,3%

Определяем номинальное число оборотов электродвигателя:

Определяем передаточное число, общее:

где - передаточное число редуктора, выбираем по ГОСТ 2185–66

Up
– передаточное число ременной передачи

радиус делительной окружности шестерни

Построение диаграммы изменения кинетической энергии

Имея диаграмму сил сопротивления графически проинтегрируем ее методом хорд и получим график работы сил сопротивления . Масштаб графика получим вычисляя по формуле:

,

где масштаб

масштаб оси

Н –
полюсное расстояние при графическом интегрировании, мм

Приведенный момент движения сил для промышленных установок принимаем постоянным в течение всего цикла установившегося режима. Учитывая то обстоятельство, что за полный цикл установившегося движения работа движущих сил равна работе сил сопротивления. Соединяем 1-ую и последнюю точки в диаграмме прямой линией. Указанная прямая в положительной области представляет собой диаграмму работ движущих сил . Вычитая из ординат диаграммы соответствующие ординаты диаграммы и откладывая разность на соответствующей ординате получаем диаграмму изменения (приращения) кинетической энергии механизма

Определение истинной скорости движения звена приведения

Построение диаграммы приведенного момента инерции по уровню:

Определяем значения приведенного момента инерции в каждом положении:

Результат заносим в таблицу.

Таблица 4 – Значения приведенных моментов инерции

Положение	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0,15	0,25	0,43	0,52	0,39	0,3	0,15	0,32	0,86

По полученным значениям строим график изменения приведенного момента инерции от функции угла поворота звена приведения .

Масштаб

Построение диаграммы «Энергия – масса» (кривой Виттенбауэра) и зависимости

Исключив из графиков и аргумент φ
получим функциональную зависимость изменения приращения к кинетической энергии от приведенного момента инерции - диаграмму Виттенбауэра.

Кинетическая энергия механизма в любой момент времени можно представить в виде суммы кинетической энергии механизма в начальный момент времени и разности работ сил движущих Ag
и сил сопротивления Aс
за время соответствующее повороту звена приведения на угол φ,
т.е.

Переносим начало координат графика на расстояние соответствующее значению кинетической энергии .

В этом случае диаграмма Виттенбауэра отнесенная к новой системе координат, представляет кривую изменения кинетической энергии всего механизма функции приведенного момента инерции

Истинная скорость звена приведения в данном его положении:

(1)

Взяв на кривой произвольно выбрав точку с координатами (х, у)
и определив значение:

После подстановки в формулу (1) получим:

(2)

Полученные данные заносим в таблицу.

Таблица 5-Значения истинной скорости движения звена приведения

Положение	1	2	3	4	5	6	7	8	9

По значениям таблицы строим диаграмму изменения истинной скорости движения звена приведения .

Из нового начала координат т. О1
касательно к диаграмме проводим

Лучи и находим лучи , тогда по формуле (2) находим ,. Угловые

Скорости звена приведения: