МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ
Кафедра ТЕХНОЛОГІЧНОГО ОБЛАДНАННЯ
ХАРЧОВИХ ВИРОБНИЦТВ
Тема
АНАЛІЗ НАПРУЖЕНОГО СТАНУСКЛАДЕНИХ ТОНКОСТІННИХ ОБОЛОНОК
Виконав
студ. гр. М-ІV-4
Веремей А.В
Перевірив
Бабко Є.М
КИЇВ 2010р.
Визначення силових характеристик
Зона І
Зона І включає в себе кришку апарата, яка являє собою сегмент сфери. Ця зона навантажена тільки надлишковим тиском газу Рн
. Як відомо, в усіх діаметральних перерізах сферичної оболонки меридіональні і колові напруження будуть однакові і за рівномірного зовнішнього навантаження можуть бути знайдені за виразом:
Па
де Sсф
- товщина сферичної кришки.
Зона ІІ
Відсікаємо частину апарата по даній зоні коловим перерізом 1-1 і відкидаємо нижню частину. Дію відкинутої частини апарата на ту, що залишилася, замінюємо дією меридіональних сил Nм.
У цьому випадку частина апарата перебуває у стані рівноваги.
Колові напруження в даній зоні можуть бути визначені за рівнянням Лапласа
Оскільки у нашому випадку Rм
=∞, а Rк
=D/2, рівняння набуває вигляду
оболонка циліндричний напруження апарат
MПа
Для визначення меридіональних напружень складемо рівняння рівноваги відсіченої зони
Зовнішня сила внутрішнього надлишкового тиску
Внутрішні меридіональні сили Nм
визначаємо за діючим в перерізі 1-1 меридіональним напруженням σм
Підставимо ці значення в рівняння рівноваги і одержимо
де Sц
- товщина циліндричної частини апарата.
Звідси розв’язуючи рівняння відносно σм
маємо
MПа
Зона ІІІ
Зона ІІІ включає в себе ділянку циліндричної обичайки апарата, незмінну за своєю геометрією та навантажену також незмінними за своїм характером зовнішніми силами (хоча і змінними за своєю величиною).
В меридіональному перерізі даної зони діють такі зовнішні сили:
- внутрішнього надлишкового газового тиску;
- гідростатичного тиску рідини, яка знаходиться над рівнем перерізу оболонки, в якому визначаються напруження.
Колові напруження будуть змінюватись по довжині оболонки, бо одна із зовнішніх діючих сил змінна в осьовому напрямку.
Меридіональні напруження будуть постійними і рівними меридіональним напруженням в зоні ІІ
Колові напруження шукаємо з рівняння Лапласа, де потрібно взяти до уваги зміну гідростатичного тиску по висоті апарата
Тоді колові напруження в цьому перерізі будуть дорівнювати
Меридіональні напруження визначимо
MПа
Зона ІV
У меридіональному перерізі, де виникають колові напруження, зовнішніми силами є внутрішній надлишковий газовий тиск і гідростатичний тиск рідини, тобто такі самі сили, як і в зоні ІІІ.
У коловому перерізі, де діють меридіональні напруження, зовнішніми силами є внутрішній надлишковий газовий тиск і маса рідини, що міститься як над перерізом, так і під ним, тобто маса всієї рідини, що міститься в апараті, і, як і тиск газу, утворює осьову силу розтягнення.
Колові напруження визначають за виразом, який є справедливим як для зони ІІІ, так і для зони ІV
Для визначення меридіональних напружень складемо рівняння рівноваги
,
де - меридіональні сили пружності;
- сила внутрішнього газового тиску;
- сила гідростатичного тиску рідини, що міститься над перерізом;
- маса рідини, що міститься нижче перерізу і створює силу в
циліндричній частині оболонки
- маса рідини, що міститься нижче перерізу і створює силу в конічній частині оболонки.
Підставимо вирази діючих сил у рівняння рівноваги:
Із рівняння рівноваги визначимо меридіональні напруження:
Зона V
Відсікаємо частину оболонки в даній зоні кінцевим перерізом на відстані х від вершини конуса і відкидаємо верхню частину оболонки.
Визначаємо радіус кривизни
- радіус кола конуса у перерізі
м
де
Колові напруження визначаємо виходячи з рівняння Лапласа. Враховуючи, що Rм
=∞, а Rк
=Rкр
і що Р являє собою суму зовнішніх навантажень,записуємо
Для визначення меридіональних напружень розглянемо сили, що діють на відсічену кільцевим перерізом частину оболонки.
На відсічену частину оболонки діють такі зовнішні сили:
- сила надлишкового тиску газу Р над поверхнею рідини в апараті;
- сила гідростатичного тиску рідини, яка є в оболонці над рівнем перерізу;
- сила яку створює маса рідини, що міститься у відсіченій частині конуса;
- внутрішні сили, що діють на відсічену частину.
Складемо рівняння рівноваги в проекціях на вертикальну вісь
Підставимо значення сил у рівняння рівноваги і отримаємо
Звідки визначаємо меридіональне напруження
За результатами розрахунку будуємо епюру внутрішніх напружень в апараті за заданих умов навантажень (рис.6).
Список використаної літератури
1. Основи розрахунку і конструювання елементів машин та апаратів харчових виробництв:. Метод. Вказівки до викон. Розрахунк. – графіч. Роботи “Аналіз напруженого стану складених тонкостінних оболонок” для студ. Спец. 7,090221 “Обладнання харчових і переробних виробництв” ден. та заоч. форми навчання / укладачі.: А.С. Диченко. – К.: УДУХТ, 2001. – 20 с.