Определение абсолютной скорости и ускорения точки в механизме

Задача 1

Для заданной механической системы определить ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя.

Данные:

1. G1
=2G, сила тяжести

2. G2
=G, сила тяжести

3. G3
=2G, сила тяжести

4. R/r=3

5. i2
x
=2r, радиус инерции

6. f =0.2, коэффициент трения скольжения

Решение

т.к. a1
=a3
тозаменим a1
=a3
=a

T3-2

Задание
K
2

Движение груза 1 должно описываться уравнением , где t-время (с), -некоторые постоянные. В начальный момент времени (t=0) положение груза определяется координатой , и он имеет скорость . Учесть, что в момент времени t=t2
координата груза равна. Определить коэффициенты , при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить также в момент времени t=t1,
скорость и ускорение груза и точки М одного из колес механизма.

Данные:

7. R2
=45,cм

8. r2
=35, см

9. R3
=105, см

10. x0
=8, см

11. V0
=5, см/с

12. x2
=124, см

13. t2
=4, см

14. t1
=3, см

Решение

Нахождение коэффициентов

; ; ;

Скорость груза 1:

, ,

Уравнение движения груза 1:

Скорость груза 1:

;

Ускорение груза 1:

;

Результаты вычислений для заданного момента времени t=t1

Вариант 6

Постановка задачи: Найти для заданного положения механизма скорости точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена к которому эти точки принадлежат.

Дано: r = 15 cм, OA=40 см, AC=6 см, wOA
=1 рад/с, w1
=1 рад/с, eOA
=0 рад/с2
.

Найдем скорость точек С и В приняв за полюс точку А

Тогда скорости точек В и С запишутся как соответствующие суммы скоростей:

скорость полюса А во вращательном движении относительно точки о и скорость точки во вращательном движении относительно полюса А

Uc
=Ue
+Ur
где Ue=wOA
*OA; Ur=w2
*AC; Ur
=1*40=40 cм/c

Ub
=Ue
+Ur
где Ue=wOA
*OA; Ur=w2
*AB

Найдем угловую скорость w2

w2
=UA
/ACU

где UK
= w1
*OK ; ОК=ОА-rOK=40-15=25; UK
=1*25=25 cм/c;

КСU
=r-ACU
; UА
= wОА
*ОА =1*40=40; => 40ACU
=25*15-25ACU
=5.769 см

w2
=40/5.769=6.933

получаем скорости точек С и В:

UC
r
=6.933*6=41.59cм/c

UCa
==194.978см/с

UBr
=6.933*15=103.995 cм/c

UBa
= cм/c

Найдем ускорения точек С и В

аа
=аA
+an
+at

аA
=wоа
2
*OA=40см/с2
; ткeOA
=0 то at
=0;

для точки С an
=w2
2
*AC=48.066*6=288.39 см/с2
;

аа
C
==331.71

для точки Ban
=w2
2
*AВ=48.066*15=720.099 см/с2
;

аа
B