Министерство высшего и среднего специального образования Российской Федерации
Южноуральский Государственный Университет
Кафедра «цифровые радиотехнические системы»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ
по курсу:
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ
ЮУрГУ-К.200780.000 П3
Нормоконтролёр: Руководитель
Коровин В.М.
Коровин В.М
«___»___________ 1999г. «___»___________ 1999г.
Автор проекта
Студент группы ПС-266
Суходоев Д.В.
«___»___________ 1999г.
Проект защищен с оценкой
______________________
«___»___________ 1999г.
Челябинск
1999г.
Южноуральский Государственный Университет
Факультет: ПС
Кафедра: ЦРТС
Задание
по курсовой работе
студенту группы Суходоеву Дмитрию Владимировичу
.
1) Тема работы: Анализ линейной динамической цепи
.
2) Срок сдачи работы: _______________________________________
3) Исходные данные к работе: ________________________________
R = 1
кОм;
R
н = 1 кОм; .
С1 = 1,5774·10-9
Ф;
L1
= 0,6339·10-3
Гн
; .
С2 = 2,3663·10-9
Ф
;
L1
= 0,4226·10-3
Гн
; .
4)
Содержание расчетно-пояснительной записки (перечень надлежащих разработке вопросов):1) электрическая схема фильтра, система уравнений цепи; 2) комплексная функция передачи; 3) карта полюсов и нулей; 4) АЧХ, ФЧХ и импульсная характеристика .
5) Перечень графического материала: _________________________
________________________________________________________________________________________________________________
6) Консультанты по работе с указанием относящихся к ним разделов работы: _________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________
7) Дата выдачи задания: _____________________________________
________________________________________________________
Руководитель: Коровин В.М. .
Задание принял к исполнению: ________________
Подпись студента: ___________________________
АННОТАЦИЯ
Объем выполнения курсовой работы определен в учебном пособии [1].
Для выполнения работы был применен математический пакет MathCadv7.0 Pro © 1986-1997 byMathSoft, Inc, с его помощью было определено и построено: комплексная функция передачи цепи, карта полюсов и нулей, АЧХ, ФЧХ и импульсная характеристика.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение……………………………………………………………..5
1. Электрическая схема фильтра
Система уравнений цепи………………………………………..…..6
2. Определение комплексной функции передачи…...…………….…8
3. Карта полюсов и нулей………………………………...………..…..9
4. Графики АЧХ и ФЧХ…………………………………………..…..11
5. Импульсная характеристика цепи……………………...…………13
Заключение…………………………………………………………14
Литература………………………………………………………….15
Приложение 1………………………………………………………16
Приложение 2………………………………………………………17
ВВЕДЕНИЕ
При выполнении курсовой работы необходимо отразить следующие
пункты: построить электрическую схему фильтра, составить систему уравнений цепи в обычной и матричной формах, определить комплексную функцию передачи цепи, перейти к операторной функции передачи и построить карту полюсов и нулей, также необходимо построить АЧХ, ФЧХ и импульсную характеристику, и в заключении курсового проекта необходимо отразить все аспекты выполнения тех или иных задач и написать список литературы, которой пользовались при выполнении работы.
1. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА ФИЛЬТРА.
СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЦЕПИ
На рис.1 дана принципиальная электрическая схема фильтра, элементы данной схемы занесены в таблицу 1.
Рис.1 Электрическая схема фильтра.
Таблица 1.
| Наименование | Обозначение | Значение |
| Э.Д.С (источник) | e | - |
| Сопротивление | R | 1 кОм |
| Индуктивность | L1 | 0,6339·10-3
Гн |
| Конденсатор | С1 | 1,5774·10-9
Ф |
| Индуктивность | L2 | 0,4226·10-3
Гн |
| Конденсатор | С2 | 2,3663·10-9
Ф |
По имеющейся схеме составим систему уравнений цепи в обычной (скалярной) и матричной формах, применяя метод узловых напряжений. В качестве базисного узла взят узел «0»:
X
1
= j(xL1-xC1); Y
1
= 1/X
1
© raVendesign
где:
G
, G
н
– активные проводимости;
Y
, Y
1
, BC
2
, BL
2
, BC
1
, BL
1
– реактивные комплексные проводимости;
U10
, U20
– комплексные узловые напряжения соответствующих узлов;
J0
– комплексный ток задающего источника тока.
По матрице Y
- проводимостей можно написать систему уравнений в скалярной форме:
U10
(G + Y1 + BC2 + BL2) + U20
( - BC2 – BL2) = J0
U20
(BC2 + BL2 + Gн) + U10
( - BC2 – BL2) = 0
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ ФУНКЦИИ ПЕРЕДАЧИ ЦЕПИ
Начертим схему цепи по которой можно определить коэффициент передачи и обозначим узлы:
Рис.2 Схема фильтра.
Воспользуемся упрощенным вариантом определения функции передачи обратимой цепи, где за основу примем диагональную матрицу собственных проводимостей узлов, умножив для удобства все ее элементы на частоту p:
- звездное число.
Произведем нахождения дифференцируемой , это будет изоморфно диагональной матрице собственных проводимостей без первой строки.
© raVendesign
Теперь определим древесное число:
Произведя аналогичные вычисления определим
Только вместо первой строчки вычеркнем четвертую:
Древесное число:
Теперь запишем H41
(p):
Сократим на p и получим следующее:
Учитывая, что
и
Подставим все значения элементов в формулу H41
(p) получим выражение:
Теперь перейдем к нормированной частоте:
© raVendesign
3. КАРТА ПОЛЮСОВ И НУЛЕЙ
По имеющейся формуле комплексной передачи цепи,
Найдем полюса и нули.
Для нахождения нулей воспользуемся уравнением:
Решая это уравнение с получим нули:
Для нахождения полюсов воспользуемся уравнением:
Решая это уравнение: получим полюса:
Теперь построим карту полюсов и нулей:
© raVendesign
4. ГРАФИКИ АЧХ и ФЧХ
Формула, по которой строится график АЧХ:
Формула, по которой строится ФЧХ:
Графики АЧХ и ФЧХ построены и изображены в Приложении 1.
По АЧХ определяем крутизну спада в полосе задержания сигнала:
S = 73,6 дб/окт, что равноценно S = 210 дб/дек.
По ФЧХ определяем групповое время задержки сигнала, причем в разных частях графика оно будет различное, поэтому найдем его в двух местах:
6. ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
Импульсная характеристика представлена в Приложении 2.
p к
– полюса, которые были найдены ранее в главе 2.
Расчет и построение графика импульсной характеристики приведены в Приложении 2.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
При выполнении курсовой работы было выявлено много различных принципов и особенностей цепи, в итоге мы имеем фильтр, которые настроен на определенную частоту f=106
Гц.
Данный фильтр может найти широкое применение из-за высокой крутизны среза в полосе задержания.
Были построены АЧХ, ФЧХ и импульсная характеристика этой цепи, по которым можно судить о принципах работы фильтра.
Также была построена карта полюсов и нулей по которой можно очень легко построить импульсную характеристику.
В настоящее время данный фильтр возможно применять с усилительными элементами (например транзисторы) при котором можно получить схемы и которые также применяются в различной радиомеханике.
И в заключении можно сказать что данный расчет фильтра по своему объему уступает другим расчетам при проектировании более сложной радиотехнической аппаратуры.
ЛИТЕРАТУРА
1. Коровин В.М. Анализ линейных цепей с применением микрокалькуляторов: учебное пособие. - Челябинск: ЮурГУ, 1988. –37 с.
2. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи: Учебник для электротехнических и радиотехничесикх специальностей ВУЗов. – 3-у издание, переработанной и дополненное. – Москва: Высшая школа, 1990 – с.92-392.
3. Общие требования к оформлению учебной документации. / под общей редакцией А.В.Миних и др. – Челябинск: ЮУрГУ. 1992. – 60 с.
© raVen design
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
© raVen design
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
© raVen design