Нижегородский Государственный
Технический Университет
Курсовая работа
по предмету : «Основы теории цепей».
Выполнил:
Проверил :
г. Нижний Новгород
1996 г.
ЗАДАНИЕ №1
1. Определение переходной и импульсной характеристик цепи
Цепь: i1
i2
+ I(t)
R1
R2
U2
C
Исходные данные:
| I(t) | R1
Ом |
R2
Ом |
C пФ |
| 2*(1-e-t/0,6*10 )1(t) | 100 | 200 | 2000 |
Топологические уравнения:
I0
=i1
+i2
I2
R2
=I1
R1
+Uc
(I0
-I1
)R2
= I1
R1
+Uc
I1
(R1
+R2
)+Uc=I0
R2
Дифференциальное уравнение:
(С (R1
+R2
)/R2
)dUc/dt+Uc/R2
=I(t)
Характеристическое уравнение:
(С (R1
+R2
)/R2)p+1/R2
=0
Начальные условия нулевые :
p=-1/С(R1
+R2
)=-1/t
t t
Uc
(t)=e-t/
t
ò (I(t)1(t)*R2
/ С(R1
+R2
))et/
t
dt=(I0
*R2
/ С(R1
+R2
))tц
e-t/
t
òet/
t
dt =I0
*R2
e-t/
t
et/
t
½=
0
0
=I0
*R2
e-t/
t
[ et/
t
-1]= I0
*R2
[1-e-t/
t
]
I1
(t)=CdUc/dt=(IoCR2
1/tц
) e-t/
t
=(IoR2
/(R1
+R2
)) e-t/
t
I2
(t)=Io[1-R2
/(R1
+R2
)) e-t/
t
]
U2
=I2
*R2
= Io[R2-(R2
2
/(R1
+R2
)) e-t/
t
]
Переходная характеристика:
hI2
=1-R2
/(R1
+R2
)) e-t/
t
=1-0.67 e-t/
t
hU2
=R2
[1-(R2
/(R1
+R2
)) e-t/
t
]1(t) tц
=C(R1
+R2
)=0.6 10-6
hU2
=200[1-0,67 e-t/
t
]1(t)
Импульсная характеристика:
gI
=R2
/(R1
+R2
)2
C)e-t/
t
+[1-R2
/(R1
+R2
)) ]e-t/
t
d(t)=1.1*106
e-t/
t
+0.33d(0)
gU2
=d hU2
/dt=(R2*R2
/(R1
+R2
)tц
e-t/
t
)) 1(t)+ R2
[1-(R2
/(R1
+R2
)) e-t/
t
]d(t)
gU2
=0,22*109
e-t/
t
1(t)+66d(0)
2. Определение отклика цепи:
Входное воздействие:
I(t)=2*(1-e-t/0,610
)1(t)
hI2
=1-(R2
/(R1+R2)) e-t/
t
1(t)
t
Iвых
=I(0)hI2
(t)+ ò
I’(y) hI2
(t-y)dy
0
I(0)hI2
(t)= 2*(1-e0/0,610
) hU2
=0
I’(t)=(2/0.6 10-6
) e-t/0.6 10
t
ò(2/0.6 10-6
)e-y/0.6 10
[1-0,67 e-(t-y)/0.6 10
]dy
0
t t
1) ò(2/0.6 10-6
)e-y/0.6 10
dy= -(0.6 10-6
2/0.6 10-6
) e-y/0.6 10
½=-2[e-t/0.6 10
-1]= 2[1-e-t/0.6 10
]
0
0
t t
2) -(2*0,67/0.6 10-6
) òe-y/0.6 10
ey/0.6 10
e-t/0.6 10
dy=(2,23 106
)e-t/0.6 10
ò1dy=
0 0
=-2,23 106
te-t/0.6 10
=-2,23 106
te-t/0.6 10
I(t)2
=-2,23*106
te-t/0.6 10
-2e-t/0.6 10
+2=2-2,23*106
*te-t/0.6 10
-2e-t/0.6 10
U2
= I(t)2
*R2
Выходное напряжение:
U2
(t)=400-446*106
te-t/0.6 10
-400e-t/0.6 10
3.Опредиление АЧХ, ФЧХ :
К(jw)=Iвых
/Iвх
= (U2
/R2
)/(U2
/Zэ
)= Zэ
/ R2
Zэ
=(R2
(R1
-j/wC))/((R1
+R2
)-j/wC)
К(jw)=(R1
-j/wC)/((R1
+R2
)-j/wC)=Ö(R1
2
+(1/Cw)2
)/ (((R1+R2))2
+(1/wC)2
) *
*e-jarctg(1/
w
CR1)+ jarctg(1/
w
C(R1+R2))
=
=Ö((R1
w)2
+(1/C)2
)/ ((R1
+R2
)w)2
+(1/C)2
) *e-jarctg(1/
w
CR1)+ jarctg(1/
w
C(R1+R2))
=
К(jw)=Ö(10000*w2
+0,25 1018
)/(90000*w2
+0,25 1018
) * e-jarctg(10/0,2
w
)+ jarctg(10/
w
0,6)
АЧХ(w)=Ö(10000*w2
+0,25 1018
)/(90000*w2
+0,25 1018
)
ФЧХ(w)=-arctg(106
/0,2w)+ arctg(106
/w0,6)
ЗАДАНИЕ №2
1.Определить параметры цепи : Q0
, r
Цепь: Rг
е(t)
C1 C2
Rн
R1 R2
Исходные данные:
| Наименование
|
Ед. изм.
|
Значение
|
| Em | В | 200 |
| Rг | кОм | 25 |
| L2
|
мкГн | 500 |
| C2
= C1 |
пФ | 500 |
| R1
= R2 |
Ом | 5 |
| Rн | кОм | 50 |
Характерестическое сопротивление контура:
r = w0
L1
= w0
C
Резонансная частота:
w0
=1 /Ö LC,
L = L2
;
1/C2
= 1/C +1/C ÞОбщая емкость: C = C1
C2
/ C1
+C2
Þ C = р C2
= 1 / 2 C2
=250 пФ
w0
=1 /Ö 250*500*10-18
=2,8*106
r = w0
L1
= w0
L=2.8*500=1400 Ом
Добротность контура:
Q0
=
r/(R1
+R2
)=1400/10=140
2.Расчет Uk,
, UC1
, U2
,Iг
:
Ток генератора:
Iг
=Em
/(Roe
+Rг
)
Резонансное сопротивление контура:
Roe
=(pr)2
/( R1
+R2
+ Rвн
) p-коэфициент подключения р=1/2
Вносимое сопротивление нагрузки
Rвн
=(XC1
)2
/Rн
XC1
=pr=1400/2=700 Ом
Вносимое сопротивление нагрузки:
Rвн
=(700)2
/50000=9.8 Ом
Roe
=1960000/4*(10+9.8)=24747.5 Ом
Ток генератора:
Iг
=200/(25000+24748)=0,004 А
Uk
= Iг
* Roe
=0,004*24748=99 В
Ik
= Uk
/ pr=99/700=0.14 A
UC1
= UC2
= Ik
* XC1
=0.14*700=98 В
UL
= Ik
*r=0.14*1400=196 A
U2
= Ik
*ÖR1
2
+ XC
2
=0.14*Ö52
+7002
= 98 В
Активная мощность :
P= Ik
2
* Rk
/2=0.142
*19.8/2=0.19 В
Полоса пропускания контура:
Пк
=w0
/Q0
=2.8*106
/140=20000
Полоса пропускания всей цепи:
Пц
=w0
/Qпр
Qпр
=r/(R1
+R2
+Rвнн
+ Rвнг
)
Rвнг
=7002
/50000=9,8 Ом
Qпр
=1400/(10+19.6)=47.3
Пц
=2,8*106
/47,3=59197
ЗАДАНИЕ №3
1.Определение постоянной состовляющей и первых шести гармоник
Входной сигнал:
Представим сигнал следующим образом:
Х0
(t)
Х1
(t)
Х2
(t)
Спектральная плотность для данного импульса:
S
0
=(8A/w2
tи
)(cos(wtи
/4)- cos(wtи
/2))
-t/2 t/2
Для сигнала Х0
(t)=10 В =А0
/2 А0
=2*10=20 В
Спектр сигнала для Х1
(t) :
Аn1
=2*S(jw)*ej
w
t/2
/T=2*8*8(cos(nWtи
/4)- cos(nWtи
/2))ejn
W
t/2
/T(nW)2
tи
W=2*p/T где T=12 tи
Аn1
=(32*12/p2
n2
)(cos(np/24)-cos(np/12)) ej
n
p
/12
Спектр сигнала для Х2
(t) :
Аn2
=-(32*12 /p2
n2
)(cos(np/24)-cos(np/12)) e-j
n
p
/12
Суммарный спектр :
Аn
=(32*12/p2
n2
)(cos(np/24)-cos(np/12)) ej
n
p
/12
-(32*12 /p2
n2
)(cos(np/24)-cos(np/12))e-j
n
p
/12
=2j(32*12/p2
n2
)(cos(np/24)-cos(np/12))sin(np/12)
An
=j(8/p2
n2
)*(sin(np/16)/(np/16))*(sin(np/12)/(np/12))sin(np/12)
Cпектр сигнала:
A0
об
=A0
+An0
=20; An1
=j0,51; An2
=j0,97; An3
=j1,3; An4
=j1,58; An5
=j1.6; An6
=j1.53
Постоянная состовляющая:
I0
=10 А
Гармоники:
I1
=0,51cos(Wt+90)
I2
=0.97cos(2Wt+90)
I3
=1.3cos(3Wt+90)
I4
=1.58cos(4Wt+90)
I5
=1.60cos(5Wt+90)
I6
=1.53cos(6Wt+90)
2. Определение постоянной состовляющей и первых шести гармониквыходного сигнала
Частотная характеристика
К(jw)=Ö(10000*w2
+0,25 1018
)/(90000*w2
+0,25 1018
) * e-jarctg(10 6/0,2
w
)+ jarctg(10 6/
w
0,6
W=p/6tц
=900000
К(jnW)=Ö(10000*n2
9000002
+0,25 1018
)/(90000* 9000002
n2
+0,25 1018
) * e-jarctg(5.6/n)+ jarctg(1.9/n)
К(jW)=0.89e-j17,6
К(j2W)=0,72e-j26,8
К(j3W)=0,6e-j29,5
К(j4W)=0,52e-j29,1
К(j5W)=0,46e-j27,43
К(j6W)=0,43e-j25,5
К(0)=1
Cпектр выходного сигнала:
А0
=20*1=20
А1
=0.89e-j17,6
*0,51ej90
=0,45 ej72,4
А2
=0,72e-j26,8
*0,97ej90
=0,65ej63,2
А3
=0,6e-j29,5
*1,3ej90
=0,78ej63,2
А4
=0,52e-j29,1
*1,58ej90
=0,82ej60
А5
=0,46e-j27,43
*1,6ej90
=0,74ej62,6
А6
=0,43e-j25
*1,53ej90
=0,66ej65
Постоянная состовляющая выходного сигнала:
I0
=A0
/2=20/2=10 А
Гармоники:
I1
=0.45сos(Wt+72,4о
)
I2
=0,65cos(2Wt+63,2о
)
I3
=0,78cos(3Wt+63,2о
)
I4
=0,82сos(4Wt+60о
)
I5
=0,74cos(5Wt+62,6о
)
I6
=0,66cos(6Wt+65о
)