Московский автомобильно-дорожный институт
(государственный технический университет)
Кафедра: Строительство и эксплуатация дорог.
Курсовая работа
по дисциплине:
«Метрология, стандартизация и сертификация»
Выполнил: Проверил:
Группа 3ВАП4 Преподаватель
Молчанов Д.Н. Жустарева Е.В.
Москва
2003 год
Содержание.
Часть 1: Организация статистического контроля качества дорожно-строительных работ.
Часть 2: Статистическая обработка результатов измерений:
1) определение статистических характеристик выборки;
2) определение абсолютных и относительных погрешностей, оценка влияния числа измерений на точность определяемых статистических характеристик;
3) интервальная оценка параметров распределения;
4) исключение результатов распределения;
Часть 3: Проверка гипотезы о подчинении выборки нормальному закону распределения.
Часть 1
Организация статистического контроля качества строительных работ.
Определение необходимого числа измерений.
Дорога 2-й категории, модуль упругости грунта II
Необходимое минимальное достаточное число измерений
где,
t – нормированное отклонение
Kb
– коэффициент вариации
d - относительная погрешность
Составляем схему.
Bуч – 15м
Lуч – 200м
Нормированное отклонение (t) – 1,97
Kb – 0,30
d - 0,1
Выбираем 35 случайных чисел и наносим их на схему участка измерений, затем для сокращения в объёме работ из них выберем 5 и найдём их координаты.
Значения:
86; 51; 59; 07; 04; 66; 15; 47; 64; 72; 56; 62; 8; 53; 32; 94; 39; 76; 78; 02; 69; 18; 60; 33; 93; 42; 50; 29; 92; 24; 88; 95; 55; 37; 34.
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
||||
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
||||
| 41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
||||
| 61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
||||
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
|
Вывод: для контроля модуля упругости на автомобильной дороге 2-й категории необходимо провести 35 измерений. Схема участка измерения представлена на рис.1. Координаты точек измерений следующие:
1) x1
=55; y1
=1,5
2) x2
=105; y2
=7,5
3) x3
=65; y3
=13,5
4) x4
=55; y4
=1,5
5) x5
=145; y5
=1,5
2. Определение необходимого числа измерений.
Дорога 2-й категории, модуль упругости грунта III
Необходимое минимальное достаточное число измерений
где,
t – нормированное отклонение
Kb
– коэффициент вариации
d - относительная погрешность
Составляем схему.
Bуч – 12м
Lуч – 200м
Нормированное отклонение (t) – 1,65
Kb – 0,30
d - 0,1
Выбираем 25 случайных чисел и наносим их на схему участка измерений, затем для сокращения в объёме работ из них выберем 5 и найдём их координаты.
Значения:
56; 46; 8; 53; 32; 94; 37; 76; 78; 02; 69; 18; 60; 33; 93; 42; 50; 29; 92; 24; 88; 95; 55; 84; 3.
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
||||
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
||||
| 41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
||||
| 61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
||||
| 81 |
82 |
yle="text-align:center;">83
|
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
|
Вывод: для контроля поперечного уклона на автомобильной дороге 2-й категории необходимо провести 25 измерений. Схема участка измерения представлена на рис.1. Координаты точек измерений следующие:
1) x1
=155; y1
=7,5
2) x2
=145; y2
=7,5
3) x3
=65; y3
=13,5
4) x4
=125; y4
=7,5
5) x5
=115; y5
=10,5
Часть 2
Статистическая обработка
результатов измерений.
2.1. Определение основных статистических характеристик выборки.
N = 20
2.1.1. Размах
1,31
2.1.2. Среднее арифметическое значение
2.1.3. Среднее квадратичное отклонение
2.1.4. Дисперсия
2.1.5. Коэффициент вариации
0,1644>0,15 – неоднородная выборка
2.2. Определение основных статистических характеристик выборки.
N = 10
2.2.1. Размах
1,22
2.2.2. Среднее арифметическое значение
2.2.3. Среднее квадратичное отклонение
2.2.4 Дисперсия
2.2.5. Коэффициент вариации
0,1487<0,15 - однородная выборка
2.3. Определение основных статистических характеристик выборки.
N = 5
2.3.1. Размах
1,31
2.3.2. Среднее арифметическое значение
2.3.3. Среднее квадратичное отклонение
2.3.4 Дисперсия
2.3.5. Коэффициент вариации
0,3076>0,15 - неоднородная выборка
2.4. Определение абсолютной и относительной погрешностей выборки. Оценка влияния числа измерений на точность определения статистических характеристик.
Вывод: При выборке N=10 среднеарифметическое значение имеет низкую погрешность, остальные значения погрешностей достаточно высоки (более 5%). При выборке N=5 среднеарифметическое значение также имеет низкую погрешность, остальные значения погрешностей высоки (более 50%), а дисперсия более 100%. В целом, можно заключить, что при N=10 меньших процент погрешностей, чем при N=5.
Учитывая вышеизложенное, можно сказать, что с увеличением числа измерений точность определения характеристик возрастает, как следствие, погрешности уменьшаются.
Контрольная карта N = 5
Контрольная карта N = 10
Контрольная карта N = 20
3. Интервальная оценка параметров распределения.
1. Определить границы доверительного интервала для единичного результата измерения по формуле для N = 20 для всех уровней Pдов.
2. Построить кривую .
3. Определить границы доверительного интервала для истинного значения
для N=20; 10; 5 для всех уровней Pдов.
4. Графически изобразить интервалы для N=20; 10; 5 при Pдов.
= 0,9
Вывод: С уменьшением количества измерений границы доверительного интервала раздвигаются (для истинного значения случайной величины).
5. Исключение результатов, содержащие грубые погрешности.
Выборку из 20-ти измерений проверить на наличие результатов с погрешностями
методом «».
X20
=2,084 Xmax
= 2,75
Xmin
=1,44
t=3
Pдов
.=0,997
Неравенства являются верными, следовательно, в данной выборке (N=20) нет величин, содержащих грубую погрешность
2. Проверить выборки из 5-ти и 10-ти измерений на наличие результатов в погрешностями по методу Романовского для 3-х уровней доверительной вероятности. Определить при каком уровне доверительной вероятности появляется необходимость корректировать выборку.
Для N=10
Для N=5
Вывод: в выборках при N=10; 5 нет значений, содержащих грубую погрешность, следовательно нет необходимости в корректировке данных при всех уровнях доверительной вероятности Pдов.
Часть 3
Проверка гипотезы о подчинении выборки нормальному закону распределения.
1. Построение гистограммы экспериментальных данных.
2. Построение теоретической кривой.
3. Вычисление
4. Оценка согласия экспериментальных и теоретических данных
при
при
Вывод: Гипотеза не отвергается, т.к. существует большая вероятность того, что расхождение между теоретическими и экспериментальными данными - случайность, обусловленная недостатком числа измерений или недостаточной точностью измерений.
| Интервал |
Границы интервала |
Середина интервала |
Частота |
|
|
|
|
|
|
|
||||
| Нижняя |
Верхняя |
|||||||||||||
| 1 |
1,05 |
1,28 |
1,165 |
1 |
-0,900 |
0,810 |
2,70 |
0,01 |
0,551 |
0,449 |
0,365 |
|||
| 2 |
1,28 |
1,51 |
1,395 |
3 |
-0,670 |
1,347 |
2,01 |
0,051 |
2,811 |
0,189 |
0,013 |
|||
| 3 |
1,51 |
1,75 |
1,63 |
9 |
-0,435 |
1,703 |
1,30 |
0,164 |
9,040 |
-0,040 |
0,000 |
|||
| 4 |
1,75 |
1,98 |
1,865 |
20 |
-0,200 |
0,800 |
0,60 |
0,325 |
17,915 |
2,085 |
0,243 |
|||
| 5 |
1,98 |
2,21 |
2,095 |
18 |
0,030 |
0,016 |
0,09 |
0,393 |
21,663 |
-3,663 |
0,619 |
|||
| 6 |
2,21 |
2,44 |
2,325 |
19 |
0,260 |
1,284 |
0,78 |
0,275 |
15,159 |
3,841 |
0,973 |
|||
| 7 |
2,44 |
2,67 |
2,555 |
8 |
0,490 |
1,921 |
1,47 |
0,116 |
6,394 |
1,606 |
0,403 |
|||
| 8 |
2,67 |
2,9 |
2,785 |
2 |
0,720 |
1,037 |
2,16 |
0,029 |
1,599 |
0,401 |
0,101 |
|||
| Сумма |
80 |
8,918 |
2,7178 |
|||||||||||
|
|
1,7312 |
1,00 |
0,229 |
12,623 |
||||||||||
|
|
2,065 |
0,00 |
0,398 |
21,939 |
||||||||||
|
|
2,3988 |
1,00 |
0,229 |
12,623 |
||||||||||