Часть 1.
Имеются данные о количестве заявок, поступающие на АТП по дням:
Первоначальный ряд:
| 5 |
14 |
7 |
2 |
8 |
10 |
2 |
6 |
12 |
3 |
| 5 |
7 |
9 |
4 |
3 |
11 |
12 |
7 |
8 |
5 |
| 12 |
7 |
11 |
14 |
3 |
12 |
8 |
10 |
8 |
3 |
| 13 |
11 |
8 |
8 |
2 |
9 |
8 |
5 |
14 |
4 |
| 10 |
12 |
6 |
8 |
2 |
8 |
7 |
9 |
2 |
8 |
| 4 |
6 |
13 |
5 |
3 |
12 |
2 |
5 |
7 |
9 |
| 5 |
7 |
2 |
9 |
5 |
6 |
14 |
4 |
7 |
7 |
| 10 |
10 |
5 |
11 |
8 |
3 |
2 |
9 |
10 |
14 |
| 10 |
7 |
4 |
2 |
8 |
7 |
14 |
6 |
8 |
11 |
| 13 |
8 |
12 |
3 |
11 |
2 |
7 |
9 |
9 |
8 |
Ранжированный ряд:
| 2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
| 3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
| 4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
| 5 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
7 |
7 |
7 |
7 |
| 7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
8 |
8 |
| 8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
8 |
| 8 |
8 |
8 |
9 |
9 |
9 |
9 |
9 |
9 |
9 |
| 9 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
10 |
11 |
11 |
| 11 |
11 |
11 |
11 |
12 |
12 |
12 |
12 |
12 |
12 |
| 12 |
13 |
13 |
13 |
14 |
14 |
14 |
14 |
14 |
14 |
Величина вариации
R=xmax
-xmin
=14-2=12
Величина интервала:
i=
| xi
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
| fi
|
10 |
7 |
5 |
9 |
5 |
12 |
15 |
8 |
7 |
6 |
7 |
3 |
6 |
Составим таблицу для накопительных частот:
| xi
|
fi
|
Sfi
|
| 2¸4 |
22 |
0+22=22 |
| 4¸6 |
14 |
22+14=36 |
| 6¸8 |
27 |
36+27=63 |
| 8¸10 |
15 |
63+15=78 |
| 10¸12 |
13 |
78+13=91 |
| 12¸14 |
9 |
91+9=100 |
Средняя ошибка выборки:
Для дискретного ряда:
Для интервального ряда построим таблицу:
| Интервалы по xi
|
Центр интервала |
fi
|
xi
|
| 2¸4 |
3 |
22 |
66 |
| 4¸6 |
5 |
14 |
70 |
| 6¸8 |
7 |
27 |
189 |
| 8¸10 |
9 |
15 |
135 |
| 10¸12 |
11 |
13 |
143 |
| 12¸14 |
13 |
9 |
117 |
| Sfi
|
Sxi
|
Наглядное изображение вариационного ряда
|
Интервалы по хi
|
Середина интервалов |
fi
|
|| |
|
yt
|
Теорет. f |
Кумулятивная частота |
|
|
| Факт. |
Теорет. |
||||||||
| 2¸4 |
3 |
22 |
4,2 |
1,33 |
0,1647 |
10,3 |
22 |
10,3 |
11,7 |
| 4¸6 |
5 |
14 |
2,2 |
0,70 |
0,3123 |
19,5 |
36 |
29,8 |
6,2 |
| 6¸8 |
7 |
27 |
0,2 |
0,06 |
0,3982 |
24,9 |
63 |
54,7 |
8,3 |
| 8¸10 |
9 |
15 |
1,8 |
0,57 |
0,3391 |
21,2 |
78 |
75,9 |
2,1 |
| 10¸12 |
11 |
13 |
3,8 |
1,20 |
0,1942 |
12,1 |
91 |
88,0 |
3,0 |
| 12¸14 |
13 |
9 |
5,8 |
1,84 |
0,0734 |
4,6 |
100 |
92,6 |
7,4 |
| 38,6 |
|||||||||
l===1,17,
где l - критерий согласия;
P(l)=0,1122
С вероятностью 0,1122 можно утверждать, что отклонения фактических частот от теоретических в этом примере являются случайными. Следовательно, можно считать, что в основе фактического распределения лежит закон нормального распределения.
Среднее линейное отклонение к коэффициенту вариации:
r=,
r=18/8=2,25
Относительное линейное отклонение:
nr
=*100%=*100%=31%
Относительное квадратичное отклонение:
ns
=*100%=*100%=42%
Мода.
Медиана
ЧастьII Анализ корреляционных зависимостей.
| Исходный ряд |
|||||
| №п/п |
Xi
|
Yi
|
№п/п |
Xi
|
Yi
|
| 1 |
20 |
11 |
26 |
5 |
6 |
| 2 |
8 |
7 |
27 |
10 |
5 |
| 3 |
5 |
4 |
28 |
10 |
6 |
| 4 |
10 |
8 |
29 |
4 |
4 |
| 5 |
10 |
9 |
30 |
15 |
9 |
| 6 |
15 |
7 |
31 |
13 |
4 |
| 7 |
10 |
7 |
32 |
12 |
8 |
| 8 |
10 |
5 |
33 |
12 |
4 |
| 9 |
5 |
3 |
34 |
15 |
4 |
| 10 |
10 |
10 |
35 |
6 |
3 |
| 11 |
10 |
10 |
36 |
17 |
3 |
| 12 |
5 |
6 |
37 |
2 |
3 |
| 13 |
11 |
11 |
38 |
10 |
4 |
| xt-align:center;">14 |
4 |
4 |
39 |
12 |
5 |
| 15 |
10 |
9 |
40 |
12 |
6 |
| 16 |
7 |
5 |
41 |
13 |
6 |
| 17 |
8 |
7 |
42 |
11 |
4 |
| 18 |
25 |
14 |
43 |
11 |
4 |
| 19 |
11 |
12 |
44 |
13 |
12 |
| 20 |
4 |
4 |
45 |
5 |
4 |
| 21 |
8 |
5 |
46 |
6 |
4 |
| 22 |
7 |
3 |
47 |
4 |
4 |
| 23 |
4 |
4 |
48 |
3 |
1 |
| 24 |
20 |
7 |
49 |
4 |
4 |
| 25 |
5 |
7 |
50 |
7 |
3 |
Линейная зависимость
| Ранжированный ряд |
|||||
| №п/п |
Xi
|
Yi
|
№п/п |
Xi
|
Yi
|
| 1 |
1 |
2 |
26 |
5 |
10 |
| 2 |
3 |
3 |
27 |
5 |
10 |
| 3 |
3 |
4 |
28 |
6 |
10 |
| 4 |
3 |
4 |
29 |
6 |
10 |
| 5 |
3 |
4 |
30 |
6 |
10 |
| 6 |
3 |
4 |
31 |
6 |
10 |
| 7 |
3 |
4 |
32 |
6 |
10 |
| 8 |
4 |
4 |
33 |
7 |
11 |
| 9 |
4 |
5 |
34 |
7 |
11 |
| 10 |
4 |
5 |
35 |
7 |
11 |
| 11 |
4 |
5 |
36 |
7 |
11 |
| 12 |
4 |
5 |
37 |
7 |
12 |
| 13 |
4 |
5 |
38 |
7 |
12 |
| 14 |
4 |
5 |
39 |
8 |
12 |
| 15 |
4 |
6 |
40 |
8 |
12 |
| 16 |
4 |
6 |
41 |
9 |
13 |
| 17 |
4 |
7 |
42 |
9 |
13 |
| 18 |
4 |
7 |
43 |
9 |
13 |
| 19 |
4 |
7 |
44 |
10 |
15 |
| 20 |
4 |
8 |
45 |
10 |
15 |
| 21 |
4 |
8 |
46 |
11 |
15 |
| 22 |
4 |
8 |
47 |
11 |
17 |
| 23 |
5 |
10 |
48 |
12 |
20 |
| 24 |
5 |
10 |
49 |
12 |
20 |
| 25 |
5 |
10 |
50 |
14 |
25 |
| xi
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
10 |
11 |
12 |
13 |
15 |
17 |
20 |
25 |
| fi |
1 |
1 |
6 |
6 |
2 |
3 |
3 |
10 |
4 |
4 |
3 |
3 |
1 |
2 |
1 |
| yi
|
1 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
14 |
| fi |
1 |
15 |
5 |
5 |
6 |
2 |
3 |
2 |
2 |
2 |
1 |
iy
=1,86
ix
=3,29
n=7 2. Построение комбинаторной таблицы
| xi
|
2¸5,29 |
5,29¸8,58 |
8,58¸11,87 |
11,87¸15,16 |
15,16¸18,45 |
18,45¸21,74 |
21,74¸25,03 |
| yi
|
|||||||
| 1¸2,86 |
1 |
||||||
| 2,86¸4,72 |
3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4, |
4,4,4,4,4,4,4,4 |
|||||
| 4,72¸6,58 |
5,5,5,5,5,6,6,6,6,6, |
||||||
| 6,58¸8,44 |
7,7,7,7 |
7,7,8,8 |
|||||
| 8,44¸10,3 |
9,9,9,10,10 |
||||||
| 10,3¸12,16 |
11 |
11 |
12,12 |
||||
| 12,16¸14,02 |
14 |
||||||
| Число наблюдений |
14 |
8 |
14 |
10 |
1 |
2 |
1 |
З. Нахождение теоретической формы связи.
Найдем ординату эмпирической линии регрессии
Составим вспомогательную таблицу
| № п/п |
x |
y |
y2
|
x2
|
xy |
Yt
|
| 1 |
2,00 |
3,36 |
11,29 |
4,00 |
6,72 |
2,76 |
| 2 |
5,29 |
4,00 |
16,00 |
27,98 |
21,16 |
4,66 |
| 3 |
8,58 |
5,93 |
35,16 |
73,62 |
50,88 |
6,55 |
| 4 |
11,87 |
8,80 |
77,44 |
140,90 |
104,46 |
8,44 |
| 5 |
15,16 |
11,00 |
121,00 |
229,83 |
166,76 |
10,33 |
| 6 |
18,45 |
12,00 |
144,00 |
340,40 |
221,40 |
12,23 |
| 7 |
21,74 |
14,00 |
196,00 |
472,63 |
304,36 |
14,12 |
| S |
83,09 |
59,09 |
600,89 |
1289,35 |
875,74 |
59,09 |
Уравнение прямой
ì a0
*n+a1
*Sx=Sy
í
îa0
*Sx+a1
*Sx2
=Sx*y
a0
=1,61 , а1
=0,58
Расчет коэффициента корреляции
| x
|
y
|
(x-)
|
(y-)
|
(x-)*
|
(x-)2
|
(y-)2
|
| 2 |
3,36 |
-9,87 |
-5,08 |
50,15 |
97,42 |
25,82 |
| 5,29 |
4 |
-6,58 |
-4,44 |
29,22 |
43,30 |
19,73 |
| 8,58 |
5,93 |
-3,29 |
-2,51 |
8,26 |
10,82 |
6,31 |
| 11,87 |
8,8 |
0,00 |
0,36 |
0,00 |
0,00 |
0,13 |
| 15,16 |
11 |
3,29 |
2,56 |
8,42 |
10,82 |
6,55 |
| 18,45 |
12 |
6,58 |
3,56 |
23,42 |
43,30 |
12,66 |
| 21,74 |
14 |
9,87 |
5,56 |
54,86 |
97,42 |
30,90 |
| S |
174,34 |
303,07 |
102,09 |
-1<0,99<+1 Þ зависимость между x и y прямая