Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
Кафедра: Строительных конструкций
Курсовой проект по дисциплине
"Металлические конструкции"
На тему: "Проектирование металлической балочной конструкции"
Выполнил: ст. гр. ПГС
Маковецкий А.О.
Проверил :
Тонков Л.Ю.
Пермь 2009
Содержание
1. Исходные данные
2. Компоновочное решение
3. Расчет и конструирование балок
3.1 Вспомогательные балки
3.1.1. Сбор нагрузок
3.1.2. Силовой расчет
3.1.3. Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали
3.2 Главные балки
3.2.1 Силовой расчет
3.2.2 Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости
3.2.3 Изменение сечения главной балки
3.2.4 Проверка общей устойчивости и деформативности балок
3.2.5 Проверка местной устойчивости балок
3.2.6 Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок
4. Расчет и конструирование колонн
4.1 Выбор расчетной схемы
4.2 Компоновка сечения колонны
4.3 Проверка сечения колонны
4.4 Конструирование и расчет оголовка колонны
4.5 Конструирование и расчет базы колонны
4.6 Подбор сечения связей по колоннам
Литература
1.
Исходные данные
| Длинна пролета | L | 10.2 | м |
| Длинна второстепенной балки | l | 6.2 | м |
| Высота колоны | Hк
|
7.8 | м |
| Толщина плиты настила | tпл
|
8 | см |
| Нагрузка | qн
|
13 | кН/м2
|
Схема пролета
2.
Компоновочное решение
Проектирование сооружения начинаем с назначения компоновочной схемы, в которой за основу, принимаем балочную клетку нормального типа, опирающуюся на центрально-сжатые колонны. Устойчивость сооружения в плоскости главных балок обеспечивается путем примыкания этих балок к жесткому блоку (для рабочих площадок – это каркас здания цеха). В плоскости, перпендикулярной главным балкам, устойчивость сооружения обеспечивается путем постановки связей по колоннам, т.е. созданием диска.
3.
Расчет и конструирование балок
3.1
Вспомогательные балки
3.1.1
Сбор нагрузок
Нагрузка на вспомогательные и все нижележащие конструкции состоит из постоянной составляющей и временной (полезной) нагрузки.
Сбор нагрузок на рабочую площадку:
| № п/п | Наименование нагрузки | Нормативная нагрузка, кН/м2
|
Расчетная нагрузка, кН/м2
|
|||
| Постоянная нагрузка | ||||||
| 1 | Пол асфальтобетонный: | 0.72 | 1.3 | 0.94 | ||
| t= | 40 | мм | ||||
| = | 18 | кН/м3
|
||||
| 2 | Монолитная ж/б плита: | 2.00 | 1.1 | 2.2 | ||
| t= | 8 | мм | ||||
| = | 25 | кН/м3
|
||||
| 3 | Собственный вес второстепенных балок: | 0,20 | 1.05 | 0.21 | ||
| Итого постоянная нагрузка q: | 2.92 | 3.35 | ||||
| 4 | Полезная нагрузка p: | 13 | 1.2 | 15.6 | ||
| Всего нагрузка (q+p): | 15.92 | 18.95 | ||||
3.1.2
Силовой расчет
Погонная нагрузка на вспомогательные балки равна:
g
=
(
p
+
q
)
·a
= 18.95·1.7 = 32.215 кН/м
.
Опорные реакции:
VA
=
VB
=
g
·l
/2
= 32.215·6.2 / 2 = 99.867 кН
.
Максимальный изгибающий момент:
Mmax
=
g
·l
2
/8
= 32.215·6.2² / 8 = 154.793 кНм.
Максимальная поперечная сила:
Qmax
=
VA
= 99.867 кН
.
3.1.3
Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали
Сечение принимаем в виде стального горячекатаного двутавра с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020-83
.
Марка стали С255
. Расчетное сопротивление марки стали Ry
(по пределу текучести) принимаем по СНиПу II-23-81*: Ry
= 240Мпа
.
Сечение балок назначаем из условия прочности:
σ
= Mmax
·γ
n
/ C1
·Wn,min
£
Ry
·γ
c
,
(3.1.1)
где М
max
– максимальный расчетный изгибающий момент в балке;
Wn
,
min
– момент сопротивления сечения балки, т.е. требуемый W
тр
;
γс
– коэффициент условия работы балки, γ
c
=
1 (СНиП II-23-81*);
γ
n
– коэффициент надёжности, γ
n
=0.95;
С1
– коэффициент, принимаем равный С1
= С
= 1.12 (СНиП II-23-81*).
Из условия прочности (3.1.1) находим требуемый момент сопротивления:
W
тр
= М
max
· γ
n
/
C
1
·Ry
·γc
, (3.1.2)
W
тр
=154.793·103
·0.95 / 1.12·240·106
·1 = 547.073 см³.
Зная W
тр
= 547.073 см³,
подбираем по сортаменту СТО АСЧМ 20-93 Б, ближайший номер профиля с избытком, Wx
>
W
тр
и выписываем из сортамента для него геометрические характеристики:
Двутавр 35 Б1
:
Wy
= 641.3 м³
;
Wz
= 91 м³
;
Iy
= 11095 см4
; Iz
= 791.4 см4
;
iy
= 14.51 см
; iz
= 3.88 см
;
Sy
= 358.1 м³
;
It
= 13.523 см
4
;
A
= 52.68 см
2
;
t
= 9 мм
;
b
= 174 мм
;
h
= 346 мм
;
s
= 6 мм
.
Проводим проверки прочности:
σ =
Mmax
· γ
n
/
C
1
·Wy
£
Ry
· γ
c
,
(3.1.3)
где по СНиПу II-23-81*C
1
= 1.09.
σ =
154.793·10³·0.95 / 641.3·10-6
·1.09 = 210.4 МПа
.
σ =
210.4 МПа
< Ry
· γ
c
= 240 МП
a
,
τ = Q
max
·γ
n
/ h
w
·t
w
(3.1.4)
τ
=
99.867·10³·0.95 / 6·10-3
·328·10-3
=
48.21 МПа.
проверка прочности выполняются.
Проверку деформативности балок производим от действия нормативных нагрузок и при равномерно распределенной нагрузке используем формулу:
ƒ/l = 5
·g
н
·l3
/384
·E
·Iy
£
[ƒ/l],
(3.1.5)
где l
- пролет балки, равный l
= 6.2 м
;
g
н
= (p
н
+ q
н
)
· a
= 27.064 кН
/
м
;
Е =
2,06·105
МПа
;
[ƒ/
l
]
- нормируемый относительный прогиб балки,
принимаем по СНиПу II-23-81*: [ƒ/
l
]
= 1/200.556.
ƒ/l
= 5·27.064·103
·6.23
/384·2.06•106
·11095·10-6
= 6.375·10-3
.
ƒ/l
=
6.375·10-3
<
[ƒ/
l
]=
4.986·10-3
,
проверка деформативности выполняется.
Проверка общей устойчивости балок производится по формуле:
σ =
Mmax
· γ
n
/
φb
·Wy
£
Ry
· γ
c
, (3.1.6)
Wy
– принятый момент сопротивления балки;
γс
= 0.95 при проверке устойчивости;
φ
b
– коэффициент, определяемый по СНиПу II-23-81*.
Определяем φ
b
, находим по формулe:
φ
1
=
ψ
·Iz
/Iy
·(h/lef
)²
·E/Ry
(3.1.7)
где h
– высота сечения балки;
ψ
– коэффициент, определяем по формуле:
ψ = 1,6 + 0.08
·α
(3.1.8)
α = 1.54
·I
t
/
I
z
·(lef
/h)²
(3.1.9)
α
= 1.54·13.523/791.4·(6.2/0.346)2
= 8.449;
ψ
= 1.6+0.08∙8.449 = 2.276;
φ
1
= 2.276·791.4/11095·(0.346/6.2)2
·2.06·105
/240 = 0.434;
φ
1
< 0.85 → φ
b
= φ
1
;
σ
= 154.793·103
·0.95/641.3·10-6
·0.434 = 528.4 МПа
;
Проверка общей устойчивости не выполняется. В связи с тем, что настил ж/б устойчивость обеспечится.
3.2
Главные балки
3.2.1
Силовой расчет
F
=2
·R
в.б.
·α
=
2·99.867·1.05 = 209.721 кН
;
VA
= VB
=
30.6·F / L
= 30.6·209.721 / 10.2 = 629.763 кН
;
Mmax
=
5.1· VA
- 7.65·F
= 5.1·629.163 – 7.65·209.721 = 1604.366 кНм
;
Qmax
= VA
=
629.763 кН
.
3.2.2 Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости
Главные балки проектируются сварными составного сечения. Тип сечения – симметричный двутавр. Компоновка сечения начинается с назначения высоты балки '
h
'
. В нашем случае высота балки назначается исходя из двух критериев:
1. Из условия экономичности.
2. Из условия жесткости балки.
Исходя, из условия минимального расхода стали, высота балки определяется при h
≤ 1.3 по формуле:
h
опт
=
k
·Ö
W
т р
/
tw
, (3.2.1)
где h
– высота балки, определяется в первом приближении как h
≈
0.1•L
,
h
≈
1.02<1.3 м;
L
– пролет главной балки;
к
= 1.15 – для балок постоянного сечения;
γс
= 1.
W
тр
=
Mmax
·γ
n
/
Ry
·γc
,
(3.2.2)
W
тр
= 1604.366·103
·0.95 / 240·106
·1 = 6351 см³,
tw
= [7 + 3
· (
h
,м)]
,
3.2.3)
tw
= 7 + 3·1.02 = 10.06 мм
, округляем кратно 2 мм
: tw
= 12 мм
,
hопт
= 1.15·Ö
6351 / 1.2 = 83.662 c
м
< 1.3 м
.
Из условия обеспечения требуемой жесткости:
hmin
= 5
·Ry
·γc
·L
· [
L
/ƒ]
·(
p
н
+
q
н
) / [24
·E
·(
p
+
q
)
·γ
n
]
,
(3.2.4)
где по СНиПу II-23-81*:[
L
/ƒ] =
1/211.667,
hmin
= 5·240·106
·1·10.2·211.667·15.92 / [24·2.06·106
·18.95·0.95] = 47.7 см
.
Из полученных высот h
опт
,
hmin
принимаем большую h
=
h
опт
= 83.662 см
, следуя рекомендациям при h
< 1м
– принимаем h
кратную 5 см
, т.е. h
= 85 см
. Минимально допустимая толщина стенки из условия прочности на срез определяется по формуле:
tw
(
min
)
³
1.5
·Q
расч
·γ
n
/
hef
·Rs
·γc
,
(3.2.5)
где Rs
– расчетное сопротивление стали сдвигу в зависимости от значения Ry
:
Rs
= 0.58
·Ry
;
Rs
= 0.58·240·106
= 139.2 МПа
;
hef
– расчетная высота стенки, равная hef
= 0.97
·h
.
hef
= 0.97∙85=82 см
;
tw
(
min
)
³ 1.5·629.163·103
·0.95 / 0.82·139.2·106
= 7.86 мм
.
Т.к. tw
(
min
)
> 6 мм
, то согласно сортаменту, толщиной кратной 2 мм
., принимаем толщину стенки tw
= 8 мм
.
Повторяем вычисления:
hопт
= 1.15·Ö
6351 / 0,8 = 102.465 c
м
> 1 м
округляем кратно 10 см →
h
=
110 см
tw
(
min
)
³ 1.5·629.163·103
·0.95 / 1.1·139.2·106
= 6.036 мм
> 6 мм →
tw
= 8 мм
.
Для определения значений bf
,
tf
необходимо найти требуемую площадь пояса А
f
по формуле:
Af
= 2
·(
Iy
–
Iw
)/
h
²
,
(3.2.6)
где Iy
– требуемый момент инерции, определяемый по формуле:
Iy
=
W
тр
·h
/2
,
(3.2.7)
Iw
– момент инерции стенки сечения, определяемый по формуле:
Iw
= tw
·hef
3
/12
, (3.2.8)
Iy
= 6351·110/2 = 349300 см
4
,
Iw
= 0.8·106.7³/12 = 80980 см4
,
получаем:
Af
= 2·(349300 – 80980)/110² = 44.35 см²
.
Ширину пояса выбираем из условия:
bf
= (1/3 - 1/5)
·h
,
(3.2.9)
tf
=
Af
/
bf
,
(3.2.10)
bf
и tf
назначаем с учетом сортамента на листовую сталь, при этом должно выполняться условие:
bf
/tf
< |bf
/tf
|
»
Ö
E/Ry
. (3.2.11)
bf
= (1/3 - 1/5)·110 = 289.5 мм
, округляем кратно 20 мм →
bf
= 300 мм
;
тогда
tf
= 44.35/30 = 1.49 см
, округляем кратно 2 мм →
tf
= 16 мм
;
В соответствии с сортаментом и расчетом принимаем следующие величины по ГОСТ 82-70: tf
= 16 мм
, bf
= 300 мм
.
Окончательное значение:
A
=
Aw
+ 2
·Af
,
Aw
=
hef
·tw
=
106.8·0.8 = 85.14 c
м²,
тогда
А
= 85.14 + 2•44.35 =174.14 c
м²
,
Iy
= tw
·hef
3
/12 + 2
·( bf
· tf
3
/12 + bf
· tf
·(h/2 - tf
/2)2
)
(3.2.12)
Iy
= 0.8·106.83
/12 + 2· ( 30· 1.63
/12 + 30·1.6·(110/2 – 1.6 /2)2
)
= 363200 c
м
4
,
тогда
Wy
= Iy
/ (h/2),
(3.2.13)
Wx
= 363200·2/110 = 6604 c
м
³,
Wy
= 6604 c
м
³ >
W
тр
= 6351 см
³
Sy
= bf
· tf
· h0
/2 + (hef
· tw
/2·hef
/4)
(3.2.14)
Sy
=
30·1.6·108.4/2 + (106.8·0.8/2·106.8/4) = 3742 c
м
³.
Прочность сечения проверяем, исходя, из предположения упругой работы стали:
σ
=
Mmax
·γ
n
/
Wx
£
Ry
·γc
,
(3.2.15)
по СНиПу II-23-81*: Ry
= 240 МПа
,
σ = 1604.366·103
·0.95/6604·10-6
= 230.8 МПа<
240 МПа
Проверка по касательным напряжениям:
τ =
Qmax
·Sy
·γ
n
/
Iy
·tw
£
Rs
·γc
(3.2.16)
τ
= 629.163·103
·0.95/363200·10-8
·0.008 = 76.98 МПа
τ
= 76.98 МПа
<
139.2 МПа
Проверка прочности стенки на совместное действие σ
y
и τ
yz
:
Ö
σ
y
² + 3
· τ
yz
²
£
1.15
·Ry
·γ
c
,
(3.2.17)
σ
y
=
Mmax
·γ
n
·hef
/ 2
·Iy
,
(3.2.18)
σ
y
=
1604.366·103
·0.95·1.068 / 2·363200·10-8
=
224.1 МПа;
τ
yz
=
Qmax
·γ
n
/
tw
·hef
(3.2.19)
τ
yz
=629.163·103
·0.95/0.008·1.068 =69.96 МПа;
Ö
224.1² + 3·69.96² £ 1.15·240·1,
254.763 МПа
< 276 МПа.
3.2.3 Изменение сечения главной балки
В однопролетных шарнирно опертых балках целесообразно изменять ее сечение в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Следуя рекомендациям, изменение сечения производим путем уменьшения bf
, оставляя без изменения h
,
tf
,
tw
.
Для этого ширину пояса bf
1
в концевой части балки назначаем равной (0.5 – 0.75)•bf
, принятой для сечения с расчетным моментом Мрасч
. При этом, соблюдая условия:
bf
1
³
0.1
·h
и
bf
1
³
160 мм
(3.2.20)
bf
1
= (0.5÷0.75) ·bf
= 220 мм
,
220 > 110 мм
,
bf
1
= 220 мм
.
Для назначенной ширины пояса bf
1
= 22 см
, дополнительные условия выполняются.
После назначения bf
1
находим геометрические характеристики Iy
1
,
Wy
1
,
Sy
1
.
Iy1
=Iw
+2
· If1
= tw
·hef
3
/12 + 2
·( bf1
· tf
3
/12 + bf1
· tf
·(h/2 - tf
/2)2
)
Iy1
=
0.8·106.83
/12 + 2·( 22·1.63
/12 + 22·1.6·(110/2 – 1.6 /2)2
) =
292700 c
м
4
;
Wy1
= 2
·Iy1
/h =
292700·2/110 = 5321.82 c
м
3
;
Sy1
= hef
· tw
/2
·hef
/4 + bf1
· tf
· h0
/2 =
106.2·0.8/2·106.2/4 + 22·1.6·108.4/2 = 3092 c
м
3
;
Изгибающий момент, который может быть воспринят измененным сечением, определяется по формуле:
M
1
=
Wx
1
·Ry
·γc
,
(3.2.21)
где γс
= 1.
M
1
= 5321.82·10-6
·240·106
·1 = 1224 кНм
.
Далее находим расстояние от опоры балки до ординаты М1
.
M
1
-
VA
·x
+ 2
·F
·x
–
713.052 = 0;
Решаем уравнение относительно x
:
1224 – 629.163· x
+ 2·209.721· x
– 713.052 = 0;
x
= 2.436 м
→ x
= 2.4 м
.
Стык поясов в балках относим от сечения с ординатой М1
в сторону опор на 300 мм
.
x
– 300 = 2.4 – 0.3 = 2.1 м
. Принимаем: x
= 2.1 м
.
Изгибающий момент в полученном сечении, будет равен:
M
расч
= VA
·2,1 - F
·1.25 = 629.163·2,1 – 209.721·1.25 = 1059 кНм
.
В месте изменения сечения балки проводим проверки:
σ
=
M
расч
·γ
n
/
Wy
1
£
Ry
·γc
, (3.2.22)
σ
= 1059·103
·0.95 / 5231.82·10-6
= 189 МПа
< 240 МПа
;
τ = Qрасч
·Sy
1
·γ
n
/
Iy
1
·tw
£
Rs
·γc
, (3.2.23)
Q
расч
= VA
-
F
= 629.163 –209.721 = 419.442 кН
,
τ
= 419.442·103
·3092·10-6
·0.95 / 292700·10-8
·0.008 = 52.62 МПа
< 139.2 МПа
.
3.2.4
Проверка общей устойчивости и деформативности балок
f
/
l
=
M
max
n
·L
/ 9.6·
EI
y
£
[
f
/
L
] =
1/211.667(по СНиПу II-23-81*) (3.2.24)
M
max
n
=
M
max
/
k
, (3.2.25)
где k
= (
p
+
q
) р
/(
p
+
q
) н
, (3.2.26)
k
= 18.95/15.92 = 1.19 > 1;
M
max
n
=1604.366/1.19 = 1348.21 кНм
;
f
/
l
=
1348.21·103
·10.2 / 9.6·2.06·105
·106
·363200·10-8
= 2.278·10-3
< 4.724·10-3
3.2.5
Проверка местной устойчивости балок
Стенки балок для обеспечения их местной устойчивости следует укреплять поперечными ребрами, поставленными на всю высоту стенки. Ребра жесткости нужны в том случае, если значение условной гибкости стенки:
λ
w
= hef
/tw
·Ö
Ry
/E >
3.2
, (3.2.27)
при отсутствии подвижной нагрузки
λw
= 106.8/0.8·Ö
240/2.06·105
= 4.557 > 3.2.
При этом расстояние между поперечными ребрами вдоль балки принимаем, а=
1,7м
, которое не должно превышать, а
£
2
·hef
. Поперечные ребра также устанавливаться в местах приложения неподвижных сосредоточенных нагрузок, от вспомогательных балок и на опорах.
Ширина выступающей части ребра:
bh
³
hef
/30 + 40мм
, (3.2.28)
bh
³ 1068/30 + 40 = 75.6 мм
,
после округления до размера кратного 10 мм
, получим bh
= 100 мм
.
Толщина ребра:
ts
³
2
·bh
·Ö
Ry
/E
, (3.2.29)
ts
= 2·100·Ö
240/2.06·105
= 6.827 мм
,
принимаем по сортаменту ts
= 7 мм.
Расчет на устойчивость стенки проверяем по формуле:
Ö
(
σ
/
σcr
)² + (
τ
/
τcr
)²
£
1
, (3.2.30)
σ
cr
=
Ccr
·Ry
/
λw
²,
(3.2.31)
Ccr
= 35.5,
σcr
= 35.5·240·106
/ 4.557² = 410.281 МПа
;
τ
cr
= 10.3
· (1 + (0.76/
μ
²))
·Rs
/
λef
²
,
(3.2.32)
μ
– отношение большей стороны отсека балки к меньшей, т.е.:
μ = a/hef
= 1.7/1.068 = 1.59,
λef
= (d/tw
)
·Ö
Ry
/E
, (3.2.33)
d
– меньшая из сторон отсека балки, т.е. hef
= 106.8 c
м
;
λ
ef
= (106.8/0.8) ·Ö240/2.06·105
= 4.557,
τ
cr
= 10.3·(1 + (0.76/1.59²))·0.58·240·106
/4.557² = 89.799 МПа
;
σ = (М
ср
·γ
n
/
Iy
)
·y
,
(3.2.34)
τ =
Q
·γ
n
/(
tw
·hef
),
(3.2.35)
y
= hef
/2
=106.8
.
На устойчивость проверим 2-ой отсек:
М
ср
=
891.314 кНм
,
Q
=
419.442 кН
,
σ
= (891.314·103
·0.95/292700·10-8
)·0.534 = 154.5 МПа
;
τ =
419.442·103
·0.95/(0.008·1.068) = 46.64 МПа
;
Ö
(154.5/410.281)² + (46.64/89.799)² = 0.642 £ 1;
На устойчивость проверим 1-ой отсек:
М
ср
=
267.395 кНм
,
Q
=
629.163 кН
,
σ
= (267.395·103
·0.95/292700·10-8
)·0.534 = 46.34 МПа
;
τ =
629.163·103
·0.95/(0.008·1.068) = 69.96 МПа
;
Ö
(46.34/410.281)² + (69.96/89.799)² = 0.787 £ 1;
На устойчивость проверим 3-ой отсек:
М
ср
=
1426.103 кНм
,
Q
=
209.721кН
,
σ
= (1426.103·103
·0.95/363200·10-8
)·0.534 = 199.2 МПа
;
τ =
209.721·103
·0.95/(0.008·1.068) = 23.32 МПа
;
Ö
(199.2/410.281)² + (23.32/89.799)² = 0.551 £ 1;
На устойчивость проверим 4-ой отсек:
М
ср
=
1604.366 кНм
,
Q
=
0кН
,
σ
= (1604.366·103
·0.95/363200·10-8
)·0.534 = 224.1 МПа
;
τ =
0·103
·0.95/(0.008·1.068) = 0 МПа
;
Ö
(224.1/410.281)² + (0/89.799)² = 0.546£ 1;
3.2.6 Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок
Расчет поясных швов сводится к определению требуемого катета углового сварного шва kf
.
В балках, проектируемых, из одной марки стали, при статической нагрузке требуемый катет шва равен:
kf
³
(
Q
расч
·Sf
)/(2
·Iy
·βf
·Rwf
·γwf
·γc
),
(3.2.36)
где Sf
– статический момент полки балки;
β
f
= 1.1 – коэффициент, для автоматической сварки стали с Ry
до 580 МПа
;
γwf
= 1 – коэффициент условия работы шва;
Rwf
= 180 МПа
– расчетное сопротивление сварного углового шва условному срезу, γс
= 1.
kf
³ (419.442·103
·0.95·3092·10-6
)/(2·292700·10-8
·1.1·180·106
·1·1) = 1.06 мм
,
Принимаем kf
= 6 мм
.
Участок стенки составной балки над опорой должен укрепляться опорным ребром жесткости и рассчитываться на продольный изгиб из плоскости как стойка высотой ls
=
h
, нагруженная опорной реакцией Vr
.
В расчетное сечение включается, кроме опорных ребер и часть стенки.
Площадь опорного ребра определим из условия смятия торца по формуле:
As
= bh
·ts
= Vr
·γ
n
/Rp
, (3.2.37)
Rp
= Run
/
γ
m
поСНиПу II-23-81*: Run
=
370 МПа
, γ
m
=
1.025,
Rp
= 370/1.025 = 368.975 МПа
,
As
= 629.163·103
·0.95/368.975·106
=
17.05 м
2
Находим ts
:
ts
= As
/b
h
=
17.05/22 = 0.758 см
≈ 8 мм
→
ts
= 12 мм
.
Тогда
δ
£ 1.5·ts
= 1.5·12 = 18 мм
.
Проверка устойчивости опорной стойки относительно оси x
-
x
производится по формуле:
σ
=
V
r
·γ
n
/
φ
·A
£
R
y
·γ
c
,
(3.2.38)
где А
– расчетная площадь стойки, равная:
A = bh
·ts
+ 0.65
·tw
²
·Ö
E/Ry
, (3.2.39)
A
= 22·1.2+ 0.65·0.8²·Ö
2.06·105
/240 = 39.188 см²
;
φ
– коэффициент продольного изгиба, определяемый по СНиПу II-23-81*, в зависимости от гибкости:
λ = lef
/ix
, lef
= h
= 110 см
ix
= Ö
Ix
/
A
,
где Ix
– для расчетного сечения:
Ix
= (ts
·bh
³)/
12 + (0.65·tw
·Ö
E/Ry
·tw
³)/12 =
= (1.2·22³)/12 + (0.65·0.8·Ö
2.06·105
/240·0.8³)/12 = 1140 см4
,
тогда:
ix
= Ö
1140/39.188 = 5.394 см
, λ
= 110/5.394 = 20.393,
принимаем: φ = 0,96,
σ =
629.163·103
·0.95/0.96·39.188·10-4
= 158.9 МПа
< 240 МПа
.
Сопряжение вспомогательных балок с главными, по условиям задания рассчитываем для случая примыкания вспомогательной балки к поперечному ребру жесткости главной балки. Сопряжение производим на сварке.
Расчет сопряжения заключается в назначении требуемого катета шва kf
. Длина шва lω
, определяется высотой стенки вспомогательной балки lω
=
hef
–1см
, где hef
=
0.85
·h
– высота стенки прокатной балки до закругления. При проектировании ребер главных и вспомогательных балок из одной стали катет шва, равен:
kf
³
V
·γ
n
/(
βf
·lω
·Ry
·γωf
·γc
)
, (3.2.40)
где V
– реакция вспомогательной балки;
hef
= 0.85·30 = 25.5 см
,
lω
= 25.5 – 1 = 24.5 см
,
kf
³ 99.867·103
·0.95/(1.1·0.245·240·106
·1·1) = 1.467 мм
.
Принимаем kf
= 6 мм
.
4. Расчет и конструирование колонн
4.1
Выбор расчетной схемы
Определение расчетной сжимающей силы на колонну производим суммированием опорных реакций главных балок:
N
= 2
·k
·V
, (4.1.1)
где k
= 1.03 – 1.05 – коэффициент, учитывающий собственный вес колонны;
N
= 2·(1.03–1.05)·629.163 = 1309 кН
.
Условия опирания колонн на фундаменты и схема связей по колоннам определяется следующими требованиями. Необходимо обеспечить геометрическую неизменяемость сооружения в плоскости и из плоскости главных балок. Из плоскости главных балок геометрическая неизменяемость, как правило, обеспечивается установкой вертикальных связей по колоннам. В плоскости главных балок путем прикрепления их к неподвижным точкам (каркасу здания).
При этом необходимо стремиться к обеспечению равно устойчивости колонн: ix
/
iy
= lef
,
x
/
lef
,
y
. Это достигается путем рационального выбора типа сечения и правильной ориентации его в плане сооружения.
4.2
Компоновка сечения колонны
Стержень колонны конструируем в виде прокатного швеллера.
Требуемую площадь сечения колонны, определяем по формуле:
Aтр
=
N
·γ
n
/2
·φ
·Ry
·γc
,
(4.2.1)
где φ
– коэффициент, на этапе компоновки определяем по предварительно заданной гибкости λз
, значение которой принимаем по графику [1], рис.7. ПриN
= 1309 кН
, λз
= 80, тогда φ
= 0.686.
Атр
= 1309·103
·0.95/2·0.686·240·106
·1 = 37.77 см²
.
Используя сравнительно постоянную зависимость между радиусом инерции и габаритами сечения, оцениваем ориентировочные размеры швеллера.
ix,
тр
= Lef,x
/ λз
, (4.2.2)
гдеLef,x
= Lef,y
=
l
г
l
г =
H
к
+ 0.5м
= 7.8 + 0.5 = 8.3 м
,
ix
,тр
= 830/80 = 10.375 см
;
По сортаменту ГОСТ 8240-89 принимаем два швеллера № 30
А0
= 40.5 см2
; Ix
0
= 5810 см4
;
Iy
0
= 327 см4
; b
= 100 мм
;
t
= 11 мм
; ix
0
= 12 см
;
h
= 300 мм
; iy
0
= 2.84 см
;
z
0
= 2.52 см
; s
= 6.5 мм
;
Задаваясь гибкостью отдельной ветви относительно собственной оси λ
з
= 35 и шириной планки d
s
= 250 мм
, находим количество планок на колонне:
m
³
l
г
/(λ
1
·i
1
+ d
s
)
– 1
,
(4.2.3)
гдеi
1
= iy0
,
λ
1
=
λ
з
,
m
³830/(35·2,84 + 25) – 1 = 5,672
m
=6,
l
в
= l
г
/(m+1)
–
d
s
,
(4.2.4)
l
в
= 830/(6+1) – 25 = 96.571 см
≈ 94 см
,
λ
1
= l
в
/
i
1
,
(4.2.5)
λ
1
= 94/ 2.84 = 33.099,
λ
x
=
Lef,x
/
ix0
,
(4.2.6)
λ
x
=
830/12 = 69.167.
Для нахождения ширины сечения используют условие равноустойчивости:
λ
x
=
Lef
,
x
=
Ö
λ
y
2
+
λ
1
2
λ
y
=
Ö
λ
x
2
–λ
1
2
,
(4.2.7)
λ
y
=Ö
69.1672
– 33.0992
= 60.733,
i
y,
тр
=
L
ef,y
/
λ
y
,
(4.2.8)
i
y,
тр
=830/ 60.733 = 13.66,
Используя известную зависимость между радиусом инерции и габаритом сечений, находят значение:
b
тр
=
i
y
,тр
/ 0.44,
(4.2.9)
b
тр
= 13.66 / 0.44 = 31.059 см
,
b
= 31 см
.
Принятый размер b
должен обеспечивать необходимый зазор между кромками полок ветвей:
b
³
2
·b
f
+ 100 мм
,
b
³
2
·100 + 100 = 300 мм
,
Конструирование планок:
Для обеспечения работы колоны, как безраскосной фермы планки должны обладать достаточной изгибной жесткостью относительно свободной оси х-х. Высота планки:
ds
= (0.5÷0.8)
·b
(4.2.10)
ds
= (0.5÷0.8)·310 = 190 мм
.
Длина планки ls
назначается такой, чтобы нахлест на каждую ветвь был не менее 5
t
, где t
- наименьшая толщина соединяемых элементов. Толщину планок назначают в пределах 6…12 мм
. таким образом, чтобы обеспечить ее местную устойчивость:
ts
= (1/10…1/25)
·d
s
(4.2.11)
Принимаем: ts
= 8 мм
; ds
= 180 мм
; ls
= 250 мм
.
4.3 Проверка сечения сквозной колонны
Для принятого сечения определяем фактические геометрические характеристики А,
Ix
,
Iy
,
ix
,
iy
и проводим проверки.
А =2
·А
0 =2·40.5 = 81 см²;
(4.3.1)
Ix
= 2
·Ix
0
=2·5810 = 11620 см4
; (4.3.2)
Iy
= 2• [Iy0
+ A0
·(b1
/2)2
]
= 2· [327+40.5· (25.96/2)2
] = 14300 см
4
; (4.3.1)
ix
= iх
0
= 12 см
; (4.3.3)
iy
=
Ö
Iy
/A
= Ö
14300/81 = 13.287 см
. (4.3.1)
λ
y
= Lef,
у
/ iу
(4.3.4)
λ
y
= 830/13.287 = 62.467
λх
= Lef,
х
/ ix
(4.3.5)
λх
= 830/12 = 69.167;
Проводим проверки прочности гибкости и общей устойчивости стержня колоны.
Проверка общей устойчивостивыполняется по формуле:
N·γ
n
/φmin
·A £ Ry
·γс
, (4.3.6)
где φ
min
– определяется по максимальной величине λ
x
,
λy
;
принимаем φ
min
= 0.758, тогда:
1309·103
·0.95/0.758·81 = 202.5 МПа
< 240 МПа
.
Проверкавыполняется, тогда автоматически выполняется проверка прочности.
Проверку гибкости колонн, производим по формулам:
λx
=
Lef
,
x
/
ix
£ |
λ|
,
λy
=
Lef
,
y
/
iy
£ |
λ|
,
(4.3.7)
где |λ|
- предельная гибкость колонн, определяем по СНиПу II-23-81*:
|
λ| =
180 –60·α
, (4.3.8)
α =
N
·γ
n
/
Ry
·γc
·A
·φmin
= 1309·103
·0.95/240·106
·1·81·10-4
·0.758 = 0.844; (4.3.9)
|
λ
|
= 180 –60·0,893 = 129.36
тогда:
λ
= 830/12 = 69.17 < 129.36; λ
= 830/13.287 = 62.47 < 129.36,
гибкость колонн обеспечена.
Расчет планок центрально-жатых колон и их соединений ведут на усилия, возникающие от условной поперечной силы, которую принимают постоянной по всей длине колонны:
Qfic
= 7.15∙10-6
·(2330
– E/
Ry
)
·N
·γ
n
/
φ
; (4.3.10)
Qfic
= 7.15·10-6
· (2330-2.06∙105
/240)·1309·103
·0.95/0.758=17.26 кН
,
где φ
– коэффициент продольного изгиба, принимается в плоскости соединительных элементов по λ
ef
. Условная поперечная сила распределяется поровну между планками двух граней:
Qs
=
Qfic
/2
(4.3.11)
Qs
= 17.26/2 = 8.63 кН
,
В каждой планке, как в стойке безраскосной фермы возникает поперечная сила:
Fs
=Qs
·l/b
(4.3.12)
Fs
= 8.63·103
·0.25/0.31 =6.96 кН
,
и изгибающий момент в месте прикрепления к ветвям:
Ms
=Qs
·l/2
(4.3.13)
Ms
=8.63·103
·0.25/2 = 1.09 кНм
,
Проверка прочности планок:
σ =
Ms
·γ
n
/
Ws
≤
Ry
·γc
(4.3.14)
Ws
=
ts
·ds
2
/6
(4.3.15)
Ws
=
0.8·192
/6 =48.133 см3
σ
= 1.09·103
·0.95/48.133·10-6
= 39.18 МПа
<240 МПа
.
Сварные угловые швы, прикрепляющие планки к ветвям колоны, рассчитываются на совместное действие усилий в планке Ms
и Fs
по формулам (проверка прочности по металлу):
Ö
σω
2
+
τω
2
≤
Rωf
·γωf
·γc
(4.3.16)
σω
=
Ms
·γ
n
/
Wω
(4.3.17)
σ
ω
=1.09·103
·0.95/30.24·10-6
= 34.24 МПа
τω
=
Fs
·γ
n
/
Aω
(4.3.18)
τω
=6.96·103
·0.95/10.08·10-4
= 6.56 МПа
Wω
=
βf
·kf
·lω
2
/6
(4.3.19)
Wω
=0.7∙0.8·182
/6 = 30.24 см3
Aω
=
βf
·kf
·lω
(4.3.20)
Aω
= 0.7·0.8·18 = 10.08 см2
Ö
34.242
+ 6.562
= 34.863 ≤ 180 МПа
где βf
- коэффициент проплавления углового шва βf
=0,7мм.
lω
- расчетная длина сварного шва:
lω
=
ds
– 10мм
(4.3.21)
lω
= 190 - 10 = 180 мм
.
катет шва принимается в пределах 6мм≤
Kf
≤1.2
·ts
Принимаем:Kf
= 8 мм
. Стержень колоны должен укрепляться сплошными диафрагмами, располагаемые у концов отправочного элемента и по длине колоны не реже чем через 4м
. Диафрагмами служат опорные плиты базы и оголовка колоны.
4.4 Конструирование и расчет оголовка колонны
Следуя рекомендациям, располагаем главные балки на колонне сверху с передачей нагрузки на вертикальные консольные ребра.
Расчетными параметрами оголовка являются:
1. габариты консольных ребер: ширина bs
,
высота hs
и толщина ts
;
2. катеты швов крепления ребер к стенке балки kf
1
и опорной плиты kf
2
;
3. толщина стенки стержня колонны в пределах высоты ребер.
Высоту ребер hf
назначаем из условия прочности сварных швов, крепящих ребра к стенке колонны, не менее 0.6
·h
, где h
– высота сечения колонны:
| hs
£ (ålω ,тр /4) + 1см, hs ³ 0.6·h, |
(4.4.1) |
| ålω,
тр = N·γn /βf ·kf ·Rωf ·γωf ·γc , |
где N
– продольная сила в колонне;
kf
– принимаем по наименьшей толщине свариваемых элементов, но не менее 6мм
;
å
lω
,тр
= 1309·103
·0.95/0.7·0.008·180·106
·1·1 = 123.4 см
,
hs
£ (123.4/4) + 1 = 23.425 см
,hs
³ 0.6·30 = 31.85 см
,
Принятая высота ребра ограничивается величиной:
85
·βf
·kf
= 85·1.1·0.6 = 56.1 см
.
Принимаем hs
= 32 см
.
Толщину ребра ts
назначаем из условия среза:
ts
³ 1.5
·Q
·γ
n
/
hs
·Rs
·γc
,
Q =
N/2
, (4.4.2)
Q
= 1309·103
/2 = 654.5 кН
,
ts
³ 1.5·654.5·103
·0.95/0.24·139.2·106
·1 = 2.1 см
.
Принимаем ts
= 2.2 см
.
Ширину ребра bs
назначаем :
bs
= 300 - 2·6.5 = 287 мм
= 28.7 см
.
Принятая толщина и ширина ребра должны удовлетворять условию сопротивления смятию торца под давлением опорного ребра балки и условию обеспечения местной устойчивости. Из условия смятия:
ts
³
N
·γ
n
/
Rp
·bсм
,
(4.4.3)
где Rp
– определяем по СНиПу II-23-81*;
b
см
– расчетная длина площадки смятия: b
см
=
bs
+ 2
·t
,
bs
– ширина опорного ребра балки;
t
– толщина опорной плиты колонны;
b
см
= 22 + 2·2 = 26 см
,
ts
³ 1309·103
·0.95/368.975·106
·0.26 = 1.3 см
.
Из условия местной устойчивости:
bs
/
ts
£ 0.5
·Ö
E/
Ry
, (4.4.4)
28.7/2.2 = 13.0.5 < 0.5·Ö
2.06·105
/240 = 14.65.
Проверяем стенку колонны на прочность по срезу в сечениях, где примыкают консольные ребра:
τ = 1.5
·N
·γ
n
/2
·tw
·hs
,
(4.4.5)
τ = 1.5·1309·103
·0.95/4·0.011·0.32 = 132.5 МПа
≤ 139.2 МПа
.
Низ опорных ребер обрамляется горизонтальными поперечными ребрами толщиной 6 мм
, чтобы придать жесткость ребрам, поддерживающим опорную плиту, и укрепить от потери устойчивости стенку стержня колонны.
4.5 Конструирование и расчет базы колонны
Конструкция базы должна обеспечивать равномерную передачу нагрузки от колонны на фундамент, а также простоту монтажа колонн. Следуя рекомендациям, принимаем базу с траверсами, служащими для передачи усилия с поясов на опорную плиту.
Расчетными параметрами базы являются размеры опорной плиты. Размеры опорной плиты определяем из условия прочности бетона фундамента в предположении равномерного распределения давления под плитой.
Требуемая площадь плиты:
Апл
=
N
·γ
n
/
Rф
,
(4.5.1)
где R
ф
– расчетное сопротивление бетона фундамента:
Rф
=
Rпр.б
·³
ÖАф
/Апл
,
(4.5.2)
Аф
/Апл
– отношение площади фундамента к площади плиты, предварительно принимаем равным: 1.1 – 1.2;
R
пр. б
– призменная прочность бетона, принимаем в зависимости от класса бетона, для бетона В12.5
: R
пр.б
= 7.5 МПа
;
R
ф
= 7.5·³
Ö
1.1 = 7.742 МПа
,
Апл
= 1309·103
·0.95/7.742·106
= 1610 см².
Для определения размеров сторон плиты задаемся ее шириной:
Bпл
=
bf
+ 2
·ts
+ 2
·c
,
(4.5.3)
ts
– толщина траверсы, принимаем 10мм
;
c
– ширина свеса, принимаемая 60 – 80мм
;
Впл
=
31 + 2·1 + 2·7 = 47 см
.
Требуемая длина плиты:
Lпл
= Апл
/Впл
,
(4.5.4)
L
пл
= 1610/47 = 34.26 см
,
L
пл
= 35 см
.
Из конструктивных соображений принимаем размеры плиты равными: Впл
= 48 см
, L
пл
= 52 см
. Должно выполняться условие:
Lпл
/Впл
= 1 – 2, (4.5.5)
52/48 = 1.08.
Толщину плиты определяем из условия прочности при работе плиты на изгиб, как пластины, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой по площади контакта отпором фундамента.
q =
N
·γ
n
/
Lпл
·Впл
, (4.5.6)
q
= 1309·103
·0.95/0.52·0.48 = 4982 кН/м²
.
Опорную плиту представляем, как систему элементарных пластинок, отличающихся размерами и характером опирания на элементы базы: консольные (тип 1), опертые по двум сторонам (тип 2), опертые по трем сторонам (тип 3), опертые по четырем сторонам (тип 4).
В каждой элементарной пластинке определяем максимальный изгибающий момент, действующий на полоске шириной 1см.
M =
q
· α
· d²
,
(4.5.7)
где d
– характерный размер элементарной пластинки;
α
– коэффициент, зависящий от условия опирания и определяется по таблицам Б.Г.Галеркина;
Тип 1
: Для консольной пластинки по аналогии с балкой:
М
= 4982·0.5·0.08² = 15.942 кНм
.
Тип 3
:
b
1
/
a
1
= 10.5/30 = 0.35,
b
1
= (
L
пл–
h
к
)/2
= (52 – 31)/2 = 10.5 см
,
a1
= 30 см
,
→ α=
0.5
d = b1
,
M
= 4982·0.5·0.105² = 27.46кНм
.
Тип
4
:
b/a
= 29.7/27.8 = 1.07,
b
= 31 – 2·0.65 = 29.7,
a
= 30 – 2·1.1 = 27.8 см
,
→ α=
0.0529
d
=
a
,
M
= 4982·0.0529·0.278² =20.368 кНм.
Толщину плиты определяем по большему из моментов на отдельных участках:
tпл
³
Ö6
·Mmax
/
Ry
·γc
,
(4.5.8)
t
пл
³Ö
6·27.46·103
/240·106
·1 = 2.6 см
,
принимаем t
пл
= 2.6 см
= 26 мм
.
Высоту траверсы определяем из условия прикрепления ее к стержню колонны сварными угловыми швами, полагая при этом, что действующее в колонне усилие равномерно распределяется между всеми швами. kf
= 8 мм
.
Требуемая длина швов:
l
ω
,тр
=
N
·γ
n
/
βf
·kf
·Rωf
·γωf
·γc
,
(4.5.9)
lω
,тр
= 1309·103
·0.95/0.9·0.008·180·106
·1·1 = 96 см
,
hm
³ (
lω
,тр
/4) + 10 мм
, (4.5.10)
hm
³ (96 /4) + 1 = 25 см
.
Принимаем hm
=25 см
.
Траверсу проверяем на изгиб и на срез, рассматривая ее как однопролетную двух консольную балку с опорами в местах расположения сварных швов и загруженную линейной нагрузкой:
q1
=
q
·Bm
,
(4.5.11)
где Вm
– ширина грузовой площадки траверсы;
Вm
= Впл
/2 = 48/2 = 24 см
.
q
1
= 4982·103
·0.24 = 1196 кН/м
.
При этом в расчетное сечение включаем только вертикальный лист траверсы толщиной ts
и высотой hm
.
σ = 6
·Mmax
·γ
n
/
ts
·hm
²
£
Ry
·γc
,
(4.5.12)
τ = 1.5
·Qmax
·γ
n
/
ts
·hm
£
Rs
·γc
,
(4.5.13)
где Mmax
и Qmax
– максимальное значение изгибающего момента и поперечной силы в траверсе.
Mmax
=
7.24 кНм
,
Qmax
=
179.4 кН
,
σ
= 6·7.24·103
·0.95/0.01·0.252
= 66.03 МПа
< 240 МПа
,
τ
= 1.5·179.4·103
·0.95/0.01·0.25 = 102.3 МПа
< 139.2 МПа
.
База колонны крепится к фундаменту двумя анкерными болтами, диаметром d
= 24 мм
.
4.6 Подбор сечения связей по колоннам
Связи по колоннам служат для обеспечения геометрической неизменяемости сооружения и для уменьшения расчетной длины колонн. Связи по колоннам включают диагональную связь, образующую совместно с колоннами и распоркой жесткий диск и систему распорок, прикрепляющую соединение колонны к этому жесткому диску. Угол наклона диагоналей к горизонтальной плоскости α
= 350
.
Подбор сечения связей производим по предельной гибкости. Расчетная длина распорок и диагональных связей в обеих плоскостях принимается равной их геометрической длине.
При этом распорки связи считаются сжатыми, а элементы диагональных связей растянутыми.
Требуемый радиус инерции сечения стержня:
iтр
=
lef
/|
λ|
,
(4.6.1)
где |λ|
- предельная гибкость элементов, принимаем по СНиПу II-23-81*,
|
λ
|
= 400 – для растянутых элементов, |
λ
|
= 200 – для сжатых элементов;
lef
– расчетная длина.
Подбор сечения диагональных связей.
- геометрическая длина равна:
l =
Ö
L² +
lг
²
= Ö
6.2² + 8.3²=10.36 м
,
- расчетная длина равна:
l
= lef
= 10.36 м
,
- требуемый радиус инерции сечения стержня равен:
i
тр
= 10.36/400 = 0.0259 м = 2.59 см
,
- по сортаменту , ГОСТ 8509-93, принимаем размер уголков, a
= 10 мм
: 56 ´ 56 ´ 5
Подбор сечения распорок:
- геометрическая длина равна:
l
=
B
= 6.2 м
,
- расчетная длина равна:
lef
= l
= 6.2 м
,
- требуемый радиус инерции сечения стержня:
i
тр
= 6.2/200 = 0.031 м
= 3.1 см
,
i
= 0.21·b,
b
= 14.76 см
,
- по сортаменту, принимаем размер уголков: 75 ´ 75 ´ 5
Литература
1. Методические указания к РГУ по курсу ‘Металлические конструкции’. Новосибирск: НГАСУ, 1998.
2. СНиП II-23-81*. Стальные конструкции / Госстрой России. – М.: ГУП ЦПП, 2003. – 90 С.
3. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. – М.: ФГУП ЦПП, 2007. – 44 с.
4. Металлические конструкции: Общий курс: Учеб. для вузов / Г.С.Веденников, Е.И.Беленя, В.С. Игнатьева и др.; Под ред. Г.С.Веденникова. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1998. – 760с.: ил.
5. Металические конструкции. В 3 т. Т 1. Элементы конструкций / В.В.Горев, Б.Ю.Уваров, В.В.Филипов и др.; Под ред. В.В.Горева. – 3-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2004. –551 с.: ил.