Кафедра Строительных Конструкций
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
По дисциплине «Конструкции из дерева и пластмасс»
на тему «Проектирование хоккейного стадиона»
Выполнил:
Семёнов К.В.
Проверил:
Фаизов И.Н.
Пермь 2009
Задание на проектирование
Рис. 1 - Геометрическая схема конструкции
Таблица 1 - Задание
| Наименование величин |
||
| Н |
№ схемы |
2 (Хоккейный стадион) |
| Е |
Место строительства |
г. Соликамск |
| С |
Шаг конструкций |
3,5 м |
| Т |
Расчетный пролет |
18 м |
| Е |
Высота |
f/l= 1/2 |
| Р |
Длина здания |
55 м |
| О |
Тип панели покрытия |
Асбестоцемент |
| В |
Средний слой панели |
Пенополиуретан |
1.
Компоновка плиты
Плиты покрытия укладываются непосредственно по несущим конструкциям, длина плиты равна шагу несущих конструкций – 3,5 м.
Ширина плиты принимается равной ширине плоского асбестоцементного листа по ГОСТ 18124 – 1,5 м. Толщина листа – 10 мм.
Асбестоцементные листы крепятся к деревянному каркасу шурупами диаметром 5 мм и длиной 50 мм через предварительно просверленные и раззенкованные отверстия.
Высота плиты h
Каркас плит состоит из продольных и поперечных ребер.
Ребра принимаем из ели 2-го сорта.
Толщину ребер принимаем 50 мм.
По сортаменту принимаем доски 50*150 мм.
После острожки кромок размеры ребер 50*145 мм.
Шаг продольных ребер конструктивно назначаем 50 см.
Поперечные ребра принимаются того же сечения, что и продольные и ставятся в местах стыков асбестоцементных листов. листы стыкуются на «ус». Учитывая размеры стандартных асбестоцементных листов ставим в плите два поперечных ребра. Пароизоляция – окрасочная по наружной стороне обшивки.
Окраска производится эмалью ПФ-115 за 2 раза.
Вентиляция в плитах осуществляется вдоль плит через вентиляционные отверстия в поперечных ребрах.
1.1 Теплотехнический расчет плиты
Место строительства: г. Соликамск
Температура наиболее холодной пятидневки с обеспеченностью 0,92:
text
=-37°С;
Средняя температура наружного воздуха отопительного периода:
tht
=-6,7°С;
Продолжительность отопительного периода со среднесуточной температурой ≤8°С: zht
=245 суток;
Расчетная средняя температура внутреннего воздуха: tint
=12°С;
Зона влажности: 3 (сухая);
Влажностный режим помещений: влажный (75%);
Условия эксплуатации: Б (нормальный);
Расчетные формулы, а также значения величин и коэффициентов приняты по СНиП 23-02-2003 «Тепловая защита зданий».
| Наименование слоя |
|
|
|
|
| Рулонный ковёр (2 слоя рубероида) |
600 |
0,010 |
0,17 |
0,059 |
| Асбоцементный лист |
1800 |
0,010 |
0,52 |
0,019 |
| Пенополиуретан ТУ 67-87-75 |
40 |
Х |
0,04 |
|
| Асбоцементный лист |
600 |
0,010 |
0,52 |
0,019 |
Принимаем толщину утеплителя 80 мм.
1.2 Сбор нагрузок на плиту (кН/м2
)
Сбор нагрузок выполняем в табличной форме:
| N п/п |
Наименование нагрузки
|
Единицы измерения |
Нормативная нагрузка |
gf
|
Расчетная нагрузка |
| I |
Постоянные: |
||||
| 1 |
Кровля 2 слоя рубероида |
кН/м2
|
0,100 |
1,3 |
0,130 |
| 2 |
Собственный вес продольных ребер: |
кН/м2
|
0,098 |
1,1 |
0,108 |
| 3 |
Собственный вес поперечных ребер: |
кН/м2
|
0,033 |
1,1 |
0,036 |
| 4 |
Верхняя и нижняя обшивки из асбоцементного листа: |
кН/м2
|
0,36 |
1,1 |
0,396 |
| 5 |
Утеплитель: Пенополиуретан |
кН/м2
|
0,032 |
1,2 |
0,038 |
| ИТОГО: qпокр
|
кН/м2
|
0,623 |
0,708 |
||
| II |
Временные: |
кН/м2
|
3,91 |
5,58 |
|
| 6 |
Снеговая
|
||||
| 7 |
Ветровая кН/м2
|
кН/м2
|
0,105 |
1,4 |
0,147 |
| ВСЕГО q |
кН/м2
|
4,638 |
6,435 |
||
1.3 Снеговая нагрузка
Полное расчетное значение снеговой нагрузки S на горизонтальную проекцию покрытия определяем по формуле
Sg
=3,2 кН/м2
– расчетное значение веса снегового покрова на 1 м2
горизонтальной поверхности земли (г. Соликамск – V снеговой район);
Схему распределения снеговой нагрузки и значения коэффициента m принимаем в соответствии с приложением 3 СНиП Нагрузки и воздействия [1], при этом промежуточные значения коэффициента m определяем линейной интерполяцией (рис. 2).
Рис. 2 - Схема распределения снеговой нагрузки
m1
=
cos
1,8a;
m2
= 2,4 sin
1,4a,
где a - уклон покрытия, град
sin
50 = l1
/R =>
l1
= R ∙ sin
50= 9000∙ 0,766= 6900 мм ≈ 7000 м
sin
a = 6000/9000=0,667; a=42о
; m1
=
cos
(1,8∙42) = 0,25; m2
= 2,4 sin
(1,4∙42) = 2,05;
sin
a = 4000/9000=0,444; a=26о
; m1
=
cos
(1,8∙26) = 0,67; m2
= 2,4 sin
(1,4∙26) = 1,44;
sin
a = 2000/9000=0,667; a=13о
; m1
=
cos
(1,8∙13) = 0,92; m2
= 2,4 sin
(1,4∙13) = 0,74;
1.4 Ветровая нагрузка
Нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки wm
на высоте z
над поверхностью земли
w
0
= 0,30 –
нормативное значение ветрового давления;
(г. Соликамск – II ветровой район)
k = 1,0 (z = 9 м)– коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте в зависимости от типа местности;
(местность тип В – городские территории, лесные массивы и другие местности равномерно покрытые препятствиями)
| Высота z
|
£ 5 |
10 |
| Коэффициент k
|
0,5 |
0,65 |
с
e
- аэродинамический коэффициент внешнего давления, принимаем по обязательному приложению 4 СНиП Нагрузки и воздействия [1], где стрелками показано направление ветра. Знак «плюс» у коэффициентов с
e
соответствует направлению давления ветра на соответствующую поверхность, знак «минус» - от поверхности. Промежуточные значения нагрузок следует определять линейной интерполяцией.
gf
– коэффициент надежности по нагрузке. gf
= 1,4
Ветровую нагрузку находим на двух участках
1 участок - ;
2 участок -
На каждом участке находим средний коэффициент:
- протяженность участка с однозначной эпюрой на определенном участке.
- тангенс угла наклона эпюры ветрового давления на участке с однозначной эпюрой (рис. 3).
;
;
;
;
;
Рис. 3 - Схема аэродинамических коэффициентов и коэффициентов k
Расчетное значение ветровой нагрузки
;
;
;
1.5 Статический расчет
Наиболее нагруженными являются два промежуточных ребра, так как нагрузка, воспринимаемая ребром, собирается с двух полупролетов справа и слева от ребра (рис. 4).
Рис. 4 - Поперечное сечение плиты
Ширина площадки опирания на верхний пояс несущей конструкции 8 см, расчетный пролет плиты: .
Плита рассчитывается как балка на 2-х опорах.
Равномерно распределенная нагрузка на расчетное среднее ребро равна
=
6,435·0,48 = 3,09 кН/м2
;
Расчетный изгибаемый момент: ;
Поперечная сила: ;
1.6 Определение геометрических характеристик расчетного сечения плиты
Расчет конструкции плиты выполняем по методу приведенного поперечного сечения в соответствии с п.4 СНиП 2.03.09-85 Асбоцементные конструкции [1].
В соответствии с п. 4.3 [1] для сжатых обшивок принимаем часть обшивки, редуцируемой к ребру:
=
18 см, с двух сторон – 36 см;
= 25 см, с двух сторон – 50 см, т.е. сечение получается несимметричным (рис. 5).
Рис. 5 - Расчетное сечение плиты
Отношение модуля упругости обшивки к модулю упругости каркаса равно:
na
= =
=(1,4·104
)/(1·104
) = 1,4.
Определяем положение нейтральной оси сечения по формуле без учета податливости соединений ребер каркаса с обшивками
Отношение модуля упругости обшивки к модулю упругости каркаса равно:
=
=(1,4·104
)/(1·104
) = 1,4.
Y
о
=(19,5·6·(19,5/2+1)+1,4·36·1·(19,5+1+1/2)+1,4·50·1·0,5)/[19,5·6+(36+50)·1,4]=9,90 см.
Определяем моменты инерции каркаса и обшивок.
Собственный момент инерции каркаса
= 6·19,53
/12 = 3707 см4
.
Момент инерции каркаса относительно найденной нейтральной оси
= 3707 + 19,5·6· (19,5/2+1 – 9,9)2
= 3792 см4
.
Моменты инерции обшивок относительно нейтральной оси:
= [36·13
/12 + 36(1+19,5+0,5 – 9,9)2
]1,4 = 6214 см4
;
= [50·13
/12 + 50(9,9 –0,5)2
]1,4 = 6191 см4
.
Суммарный момент инерции сечения:
= 3792 + 6214 + 6191 = 16197 см4
.
Шурупы в плите расставлены с шагом 200 мм, т.е. =9 – число срезов шурупов на половине пролета (3500/(2·200)=8,75).
Статические моменты относительно нейтральной оси будут равны:
= 36(1+19,5+0,5 – 9,9)1,4 = 559,4 см3
;
= 50(9,9 – 0,5)1,4 = 658 см3
.
Определяем коэффициент податливости соединений т (
= 1 шурупы из стали, =
62·10-5
при диаметре шурупов 0,4 см):
Определяем :
т >
,
т.е. для расчета прочности каркаса принимаем т =
=0,194;
для расчета прочности обшивок принимаем т =
0,44.
Положение нейтральной оси определяем с учетом коэффициента податливости соединений ребер каркаса с обшивками при т
= 0,44, т.е. при т
для определения напряжений в обшивках.
Определяем положение нейтральной оси:
см.
Моменты инерции будут равны:
= 3707 + 19,5·6·(19,5/2+1 – 10,2)2
= 3742 см4
;
= [36·13
/12 + 36·(1+19,5+0,5 – 10,2)2
]·l,4 = 5883 см4
;
= [50·13
/12 + 50·(10,2 – 0,5)2
]·1,4 = 6592 см4
.
Для определения напряжений в ребре каркаса положение нейтральной оси определяем при = 0,194:
см.
Моменты инерции:
= 3707 + 19,5·6·(19,5/2+1 – 10,5)2
= 3711 см4
;
= [36·13
/12 + 36(1+19,5+0,5 – 10,5)2
]l,4 = 5561 см4
;
= [50·13
/12 + 50(10,5 – 0,5)2
]1,4 = 7723 см4
.
= 3711 + 0,442
(5561 + 7723) = 6283 см4
.
1.7 Напряжение в ребре каркаса и обшивках
Определяем коэффициент для определения напряжений в обшивках:
Определяем напряжения в обшивках:
в нижней обшивке
кН/см2
;
в верхней обшивке
кН/см2
;
Определяем напряжения в каркасе.
Определяем коэффициент :
В растянутой зоне ребра
кН/см2
В сжатой зоне ребра
кН/см2
Статический момент относительно сдвигаемого сечения равен
= 50·1,4(10,5– 0,5) + 6·9,5·4,75 = 970,75 см3
.
Приведенный момент инерции равен:
= 3711 + 0,1942
· (5561+7723) = 4211 см4
;
= (5,28·970,75)/(4211·6) = 0,145 кН/см2
.
1.8 Проверка прочности элементов плиты
Прочностные показатели материалов
В соответствии с ГОСТ 18124 – 75* первый сорт прессованного асбестоцементного плоского листа имеет временное сопротивление изгибу 23 МПа. Временное сопротивление изгибу для расчета плиты, равное 23•0,9 = 20,7 МПа. Принимаем значения расчетных сопротивлений асбестоцемента, соответствующие временному сопротивлению изгиба 20 МПа (Rc
= 30,5 МПа, Rt
=
8,5 МПа и Rst
= 14,5 МПа).
Расчетные сопротивления следует умножить на коэффициент условия работы
Тогда = 3,05·0,7 = 1,83 кН/см2
;
=
0,85·0,7 =
0,6 кН/см2
;
=
1,45·0,7 = 1,5 кН/см2
.
Определение расчетных сопротивлений каркаса и производится по СНиП II–25–80 "Деревянные конструкции" для древесины II категории расчетное сопротивление древесины вдоль волокон сжатию = 13 МПа, растяжению =
10 МПа, скалыванию =
1,6 МПа.
Проверки прочности элементов плиты:
в обшивке
0,45 кН/см2
< =1,83 кН/см2
;
0,41 кН/см2
< = 0,6 кН/см2
;
в ребре каркаса
1,18 кН/см2
< =
1,3 кН/см2
;
1,02 кН/см2
≈= 1,0 кН/см2
;
=
0,145 кН/см2
< =
0,16 кН/см2
.
1.9 Расчет и проверка прогиба плиты
Изгибная жесткость
=
6283·104
МПа·см4
Равномерно распределенная нормативная нагрузка на равна
=
4,638·0,48 = 2,23 кН/м;
Максимальный прогиб плиты
(5/384)(2,23·3504
·0,5)/(6283·104
·100) = 0,07 см.
Предельный прогиб
0,07 см < (l/250)=1,4 см.
Вывод:
Подобранное сечение удовлетворяет условиям прочности и жесткости.
2. Расчет арки
Хоккейный стадион пролетом 18 м представляет собой круговую арку. Геометрическая схема – трехшарнирная статически определимая арка.
2.1 Сбор нагрузок на несущие элементы арки
Несущий элемент арки – клееная деревянная балка прямоугольного сечения.
Шаг арок – 3,5 м.
Ширина сбора нагрузок – 3,5 м.
2.2 Постоянные нагрузки
Нормативная нагрузка от собственной массы несущей конструкции вычисляется приблизительно по эмпирической формуле:
=(0,623+ 3,91) / [1000/ (7∙ 18) - 1]= 0,65 кН/м2
;
kсм
= 7 – коэффициент собственной массы конструкции;
кН/м2
– нормативная нагрузка от массы покрытия;
кН/м2
– нормативная снеговая нагрузка;
2.3 Погонные нагрузки на полуарку
Нормативная постоянная
кН/м;
Расчетная постоянная
кН/м;
Расчетная снеговая нагрузка (рис. 6, 7, 8)
кН/м;
Рис. 6 - Эпюра продольных сил (постоянная нагрузка)
Рис. 7 - Эпюра продольных сил (2 снеговая нагрузка)
Рис. 8 - Эпюра продольных сил (ветровая нагрузка)
2.4 Расчет сочетаний нагрузок
Расчет сочетаний усилий производим по правилам строительной механики на ЭВМ с использованием расчетного комплекса «Лира Windows 9.0»
Сочетание нагрузок
Расчетные сочетания усилий принимаются в соответствии с п.п. 1.10.-1.13.СНиП [1]. Расчет ведется на одно или несколько основных сочетаний.
Первое сочетание усилий включает в себя усилия от постоянной и 1 снеговой нагрузок:
qI
= g + S, кН/м
Второе сочетание усилий включает в себя усилия от постоянной и 1 снеговой нагрузок совместно с ветровой нагрузкой:
qII
= g + 0,9∙(S + W), кН/м
Третье сочетание усилий включает в себя усилия от постоянной и 2 снеговой нагрузок совместно с ветровой нагрузкой:
qIII
= g + 0,9∙(S’ + W), кН/м
Таблица 2 - РСУ
| Усилия |
||||||||
| № элем |
№ сечен |
Тип РСУ |
Кран/сейсм |
Критерий |
N (кН) |
My (кН*м) |
Qz (кН) |
№№ загруж |
| 1 |
1 |
2 |
- |
2 |
-214.991 |
0.000 |
-69.687 |
1 2 3 |
| 1 |
2 |
2 |
- |
2 |
-204.441 |
-149.395 |
-70.937 |
1 2 3 |
| 2 |
1 |
2 |
- |
2 |
-215.427 |
-149.395 |
-20.480 |
1 2 3 |
| 2 |
2 |
2 |
- |
2 |
-205.377 |
-197.354 |
-24.230 |
1 2 3 |
| 3 |
1 |
2 |
- |
2 |
-205.740 |
-197.354 |
20.924 |
1 2 3 |
| 3 |
1 |
1 |
- |
13 |
-146.436 |
-101.827 |
23.974 |
1 3 |
| 3 |
2 |
2 |
- |
2 |
-198.040 |
-163.524 |
15.924 |
1 2 3 |
| 3 |
2 |
1 |
- |
13 |
-138.736 |
-62.398 |
18.974 |
1 3 |
| 3 |
2 |
2 |
- |
14 |
-109.278 |
-142.995 |
-2.337 |
1 2 4 |
| 4 |
1 |
2 |
- |
2 |
-191.727 |
-163.524 |
52.099 |
1 2 3 |
| 4 |
2 |
1 |
- |
2 |
-106.518 |
-128.391 |
12.671 |
1 2 |
| 4 |
2 |
2 |
- |
13 |
-163.784 |
-107.332 |
25.486 |
1 2 3 |
| 5 |
1 |
1 |
- |
2 |
-101.326 |
-128.391 |
35.210 |
1 2 |
| 5 |
1 |
2 |
- |
13 |
-154.513 |
-107.332 |
60.002 |
1 2 3 |
| 5 |
2 |
1 |
- |
1 |
-70.049 |
24.318 |
-2.830 |
1 3 |
| 5 |
2 |
1 |
- |
2 |
-87.623 |
-66.032 |
14.910 |
1 2 |
| 5 |
2 |
2 |
- |
18 |
-120.126 |
-24.738 |
9.057 |
1 2 3 |
| 6 |
1 |
1 |
- |
1 |
-68.466 |
24.318 |
15.073 |
1 3 |
| 6 |
1 |
1 |
- |
2 |
-80.953 |
-66.032 |
36.698 |
1 2 |
| 6 |
1 |
2 |
- |
13 |
-113.875 |
-24.738 |
39.302 |
1 2 3 |
| 6 |
2 |
1 |
- |
1 |
-58.071 |
22.494 |
-14.627 |
1 3 |
| 6 |
2 |
1 |
- |
2 |
-71.223 |
-16.734 |
8.898 |
1 2 |
| 6 |
2 |
2 |
- |
18 |
-97.906 |
8.960 |
-6.323 |
1 2 3 |
| 7 |
1 |
1 |
- |
1 |
-59.859 |
22.494 |
-1.767 |
1 3 |
| 7 |
1 |
1 |
- |
2 |
-67.631 |
-16.734 |
24.041 |
1 2 |
| 7 |
1 |
2 |
- |
14 |
-56.445 |
21.695 |
-1.851 |
1 3 4 |
| 7 |
1 |
2 |
- |
18 |
-96.968 |
8.960 |
14.928 |
1 2 3 |
| 7 |
2 |
2 |
- |
2 |
-92.542 |
0.000 |
-21.957 |
1 2 3 |
| 8 |
1 |
2 |
- |
2 |
-97.446 |
-32.344 |
33.083 |
1 2 3 4 |
| 8 |
1 |
2 |
- |
13 |
-99.159 |
-32.032 |
33.188 |
1 2 3 |
| 8 |
2 |
2 |
- |
2 |
-95.109 |
0.000 |
-0.561 |
1 2 3 |
| 8 |
2 |
2 |
- |
13 |
-57.109 |
0.000 |
4.208 |
1 3 4 |
| 8 |
2 |
1 |
- |
14 |
-63.827 |
0.000 |
-7.659 |
1 2 |
| 9 |
1 |
2 |
- |
2 |
-114.963 |
-93.953 |
46.975 |
1 2 3 4 |
| 9 |
1 |
2 |
- |
13 |
-116.659 |
-93.656 |
47.255 |
1 2 3 |
| 9 |
2 |
2 |
- |
2 |
-102.286 |
-32.344 |
11.302 |
1 2 3 4 |
| 9 |
2 |
2 |
- |
18 |
-103.982 |
-32.032 |
11.035 |
1 2 3 |
| 10 |
1 |
2 |
- |
2 |
-148.647 |
-175.452 |
51.312 |
1 2 3 |
| 10 |
1 |
2 |
- |
5 |
-146.936 |
-175.384 |
50.848 |
1 2 3 4 |
| 10 |
2 |
2 |
- |
2 |
-123.129 |
-93.953 |
16.202 |
1 2 3 4 |
| 10 |
2 |
2 |
- |
18 |
-124.840 |
-93.656 |
16.042 |
1 2 3 |
| 11 |
1 |
2 |
- |
2 |
-173.461 |
-213.973 |
34.703 |
1 2 3 |
| 11 |
2 |
2 |
- |
2 |
-156.191 |
-175.452 |
18.255 |
1 2 3 |
| 11 |
2 |
2 |
- |
5 |
-154.420 |
-175.384 |
18.170 |
1 2 3 4 |
| 12 |
1 |
2 |
- |
2 |
-184.585 |
-222.578 |
7.186 |
1 2 3 |
| 12 |
1 |
1 |
- |
13 |
-124.167 |
-128.379 |
9.513 |
1 3 |
| 12 |
2 |
2 |
- |
2 |
-176.885 |
-213.973 |
2.186 |
1 2 3 |
| 12 |
2 |
1 |
- |
13 |
-116.467 |
-115.502 |
4.513 |
1 3 |
| 12 |
2 |
2 |
- |
14 |
-109.627 |
-145.909 |
-2.110 |
1 2 4 |
| 13 |
1 |
2 |
- |
2 |
-191.794 |
-155.701 |
-29.298 |
1 2 3 |
| 13 |
1 |
2 |
- |
14 |
-189.955 |
-154.998 |
-29.323 |
1 2 3 4 |
| 13 |
2 |
2 |
- |
2 |
-181.744 |
-222.578 |
-33.048 |
1 2 3 |
| 14 |
1 |
2 |
- |
2 |
-189.942 |
0.000 |
-72.655 |
1 2 3 |
| 14 |
2 |
2 |
- |
2 |
-179.392 |
-155.701 |
-73.905 |
1 2 3 |
Наибольшие усилия в элементах арки:
продольная сила N= - 215 кН;
поперечная сила Q= - 73,9 кН;
изгибающий момент М= + 222 кНм.
Коньковый узел
продольная сила N= - 92,5 кН;
поперечная сила Q= - 24 кН.
Опорный узел
продольная сила N= - 215 кН;
поперечная сила Q= - 70 кН.
2.5 Статический расчет арки
Статический расчет несущего элемента арки выполняем в соответствии с указаниями СНиП [2] как сжато-изгибаемого элемента. Расчетное сечение арки является сечение с максимальным изгибающим моментом от наиболее невыгодного сочетания нагрузок М= 1679 кНм. При этом же сочетании нагрузок определяем значения продольной силы N= -1147 кН в расчетном сечении и величины продольных и поперечных сил в коньковом и опорном узлах.
2.6 Подбор сечения полуарки
Материал для изготовления полуарок принимаем древесину сосны второго сорта толщиной 25 мм. Коэффициент надежности по назначению γn
= 0,95. Сечение полуарки принимается клееным прямоугольным.
Оптимальная высота поперечного сечения арки находится в пределах
(1/40 - 1/50)l = (1/40 - 1/50)1800 = 45,0 – 36,0 см.
Согласно СНиП [2], пп. 3.1 и 3.2, коэффициенты условий работы древесины будут при h > 60 см, δсл
= 2,25 см mб
= 0,8; mсл
= 1; соответственно расчетное сопротивление сжатию и изгибу
Rс
= Rи
= 0,96×0,8×1,5= 1,152 кН/см2
.
Предварительное определение размеров поперечного сечения арки производим по п. 4.17 СНиП [2]:
N/Fрасч
+ Mд
/Wрасч
≤ Rс
.
h3
- βNh/Rс
- 6βM/(ξRс
) = 0.
h3
+ 3ph + 2q = 0,
Принимаем β = h/b = 5,5; ξ = 0,65.
p = -βN/(3Rс
)= -5,5×215/(3×11520)= -0,034;
q = -3βM/(ξRс
)= -3×5,5×222/(0,65×11520)= -0,50;
h3
– 0,549×h – 7,4 = 0,
Поскольку q >> p, дискриминант уравнения Д = q2
+ p2
> 0 и оно имеет одно действительное и два мнимых решения. Согласно формуле Кардано, действительное решение h = U + V,
;
h = U + V= 1,0- 0,1= 0,9 м.
Компонуем сечение из 36 слоев досок толщиной 25 мм, шириной 200 мм. С учетом острожки по 6 мм с каждой стороны, расчетное сечение получаем 900 х 200 мм.
Расчетные площадь поперечного сечения и момент сопротивления сечения:
Wрасч
= b×h2
/6 = 20×902
/6 = 27000 cм3
;
F расч
= b×h = 20 ×90 = 1800 см2
.
Расчетная длина полуарки:
2.7 Расчет по прочности сжато-изгибаемой полуарки
Расчет элемента на прочность выполняем в соответствии с указаниями п. 4.17 СНиП [2] по формуле
Определяем гибкость согласно пп.4.4 и 6.25:
λ = l0
/r = l×μ/
= l×μ /
= l×μ /(0,29h) = 1415×1/(0,29×90) = 54,2.
Fбр
= Fрасч
=1800 см2
- площадь брутто с максимальными размерами сечения элемента;
Коэффициент продольного изгиба φ= 1-а× (λ /100)2
=1-0,8×(0,542) 2
=0,76
Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы при деформации оси элемента
ξ = 1 - N/(φ×Rс
×Fбр
) = 1 - 215/(0,76×1,152×1800) = 0,86;
Изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок
Mд
= M/ξ = 222 / 0,86 = 257 кНм;
N/Fрасч
+ Mд
/Wрасч
= 215/1800 + 257×102
/27000 = 0,12 + 0,95 = 1,07 < 1,152 кН/м2
, т.е. прочность сечения обеспечена с запасом 8%.
2.8 Расчет на устойчивость плоской формы деформирования
Расчет на устойчивость плоской формы деформирования производим в соответствии с п. 4.18 [2] по формуле
N/(Fбр
φRс
) + [Mд
/(Wбр
φм
Rи
)]n
≤ 1
Показатель степени n = 1, т.к. элементы арки имеют раскрепления растянутой зоны из плоскости деформирования
lр
= 450 см,
Коэффициент φМ
определяем с введением в знаменатель коэффициента mб
согласно п. 4.25 [3]:
φМ
= 140×b2
×kф
/(lр
×h×mб
) = 140×202
×1,13/(450×90×0,8) = 1,95.
Согласно п. 4.14, к коэффициенту φМ
вводим коэффициенты Kжм
и Kнм
. С учетом подкрепления внешней кромки при m > 4 Kжм
= 1
Kнм
=1+ 0,142×lр
×/h + 1,76×h×/lр
+ 1,4×αр
=1+ 0,142×450/90 + 1,76×90/450+ 1,4×0= 2,06;
φм
Kнм
= 1,95×2,06 = 2,07
Коэффициент продольного изгиба φ из плоскости
φ = A/λ2
y
= 3000/[(lо/r]2
= 3000×/(450/0,29×20) 2
= 0,5.
Согласно п. 4.18, к коэффициенту φ вводим коэффициент Kн
N
:
Kн
N
= 0,75 + 0,06(lр
/h)2
+ 0,6αр
lр
/h = 0,75 + 0,06(450/90)2
= 2,25
φKн
N
= 0,5×2,25 = 1,13.
N/(Fбр
φRс
) + Mд
/(Wбр
φм
Rи
) = 215/(1800×1,13×1,152) + 257×102
/ (27000×2,07×1,152) = =0,09 + 0,40 = 0,49 < 1.
Таким образом, устойчивость арки обеспечена при раскреплении внутренней кромки в промежутке между пятой и коньком через 4,5 м.
2.9 Проверка сечения арки на скалывание по клеевому шву
Проверку сечения арки на скалывание по клеевому шву производим на максимальную поперечную силу Q= 73,9 кН по формуле Журавского
.
Статический момент поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси
см3
;
Момент инерции поперечного сечения арки относительно нейтральной оси
см4
;
Прочность сечения обеспечена.
3. Расчет узлов арки
Рассмотрим опорный и коньковый узлы.
3.1 Расчет опорных узлов
Расчетные усилия: N=-215 кН; Q=70 кН
Так, как пролет арки 18 м, конструктивно узел решаем в виде: валикового шарнира.
Определим высоту валикового шарнира:
N - продольное усилие в опорном узле
b =20 см– ширина плиточного шарнира
Rст
см
=1,66 кН/см2 – расчетное сопротивление стали смятию для стали С 245
Конструктивно принимаем hш
= 30 см.
Принимаем диаметр болтов dб
=24 мм, тогда по п. 5.18
Принимаем накладки А – образной формы, толщина листа башмака 16 мм.
Стальные башмаки опорного узла крепятся к арке 10 болтами d
= 24 мм.
Равнодействующее усилие в наиболее нагруженном болте:
,
где M
б
= Q·e = 70·0,490 = 34,3 кНм.
e
=
0,490 –
расстояние от ц. т. шарнира до центра тяжести болтов башмака;
zi
– расстояние между болтами в направлении перпендикулярном оси элемента;
n
б
–
число болтов в крайнем ряду по горизонтали;
m
б
– общее число болтов в накладке.
Zmax
– максимальное расстояние между болтами в направлении перпендикулярном оси элемента;
Несущая способность одного болта T
б
: определяется как минимальная несущая способность на 1 шов сплачивания:
(т.17(1))
3.2 Несущая способность болтового соединения обеспечена
Т.к. арка в опорном узле опирается неполным сечением через стальные башмаки и древесина испытывает смятие, то необходимо проверить условие:
- расчетное сопротивление древесины смятию под углом к волокнам.
KN
– коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений под кромками башмаков. KN
=0,9 –смятие поперек волокон.
Fсм
=20ּ40=800 см2
– площадь смятия под башмаком.
215/800 = 0,3 кН/см2
<1,29 ּ0,9 = 1,161 кН/см2
3.3 Прочность на смятие обеспечена
Проверка опорного узла на скалывание по клеевому шву:
, ,
Прочность на скалывание обеспечена
3.4 Коньковый узел
Продольное усилие N= - 92,5 кН;
Поперечное усилие Q= - 24 кН.
Коньковый узел решаем в виде классического валикового шарнира.
Материал шарнира – сталь марки С245.
Конструирование узла начинаем с выбора диаметров крепежных болтов и назначения размеров боковых пластин стального башмака из условия размещения болтов.
Толщину опорной пластины принимаем 20 мм.
Определим высоту валикового шарнира:
N - продольное усилие в опорном узле
b =20 см– ширина плиточного шарнира
Rст
см
=1,66 кН/см2 – расчетное сопротивление стали смятию для стали С 245
Конструктивно принимаем hш
= 30 см.
Принимаем диаметр болтов dб
=24 мм, тогда по п. 5.18
Принимаем накладки А – образной формы, толщина листа башмака 16 мм.
Стальные башмаки карнизного узла крепятся к арке 6 болтами d
= 24 мм.
Равнодействующее усилие в наиболее нагруженном болте:
,
где M
б
= Q·e = 24·0,340 = 8,2 кНм.
e
=
0,340 –
расстояние от ц.т. шарнира до центра тяжести болтов башмака;
zi
– расстояние между болтами в направлении перпендикулярном оси элемента;
n
б
–
число болтов в крайнем ряду по горизонтали;
m
б
– общее число болтов в накладке.
Zmax
– максимальное расстояние между болтами в направлении перпендикулярном оси элемента;
Несущая способность одного болта T
б
: определяется как минимальная несущая способность на 1 шов сплачивания:
(т.17(1))
3.5 Несущая способность болтового соединения обеспечена
Проверка карнизного узла на скалывание по клеевому шву:
, ,
Прочность на скалывание обеспечена.
4.
Меры защиты конструкций от загнивания и возгорания
При проектировании деревянной клееной арки предусматриваем конструктивные меры защиты от биологического разрушения, возгорания и действия химически агрессивной среды.
Конструктивные меры, обеспечивающие предохранение и защиту элементов от увлажнения, обязательны, независимо от того, производится антисептирование древесины или нет.
Конструктивные меры по предохранению и защите древесины от гниения обеспечивают:
1. устройство гидроизоляции от грунтовых вод, устройство сливных досок и козырьков для защиты от атмосферных осадков;
2. достаточную термоизоляцию, а при необходимости и пароизоляцию ограждающих конструкций отапливаемых зданий во избежание их промерзания и конденсационного увлажнения древесины;
3. систематическую просушку древесины в закрытых частях зданий путем создания осушающего температурно-влажностного режима (осушающие продухи, аэрация внутренних пространств).
Деревянные конструкции следует делать открытыми, хорошо проветриваемыми, по возможности доступными для осмотра.
Защита несущих конструкций:
В опорных узлах, в месте опирания арки на фундамент устроить гидроизоляцию из двух слоев рубероида. При этом низ арки запроектирован на отметке +0,5м. Торцы арок и места соприкосновения с металлическими накладками в опорном и коньковом узлах защитить тиоколовой мастикой У-30с с последующей гидроизоляцией рулонным материалом.
Для защиты от гигроскопического переувлажнения несущих конструкций через боковые поверхности необходимо покрыть пентафталевой эмалью ПФ-115 в два слоя.
Список используемой литературы
1. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. – М.:ГП ЦПП, 1996. - 44с.
2. СНиП II-25-80. Деревянные конструкции.- М., 1983.
3. СНиП II-23-81. Стальные конструкции: М., 1990.
4. Рохлин И.А., Лукашенко И.А., Айзен А.М. Справочник конструктора-строителя. Киев, 1963, с. 192.
5. А.В. Калугин Деревянные конструкции. Учеб. пособие (конспект лекций). - М.: Издательство АСВ, 2003. - 224 с.