МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра
Теоретических основ электротехники
Контрольная работа № 5
по ТОЭ
вариант № 14
Выполнил : Мишагин
Дмитрий
Николаевич
Группа: ЗЭМИ – 41
Шифр: 9907302414
ВОЛОГДА
2002
Задание № 5.
Задача 5.1.
Электрическое поле, неизменное во времени.
Задача 27а.
Трем уединенным проводящим телам 1,2 и 3 первоначально сообщены заряды q1
= 10-9
Кл, q2
= -2*10-9
Кл и q3
= 3*10-9
Кл. Величины частичных емкостей определены из опыта и имеют следующие значения:
| С11
= 10-11 Ф |
С22
= 2*10-11 Ф |
С33
= 3*10-11 Ф |
| С12
= 4*10-11 Ф |
С23
= 5*10-11 Ф |
С13
= 6*10-11 Ф |
С помощью проводника устанавливают электрическую связь между телами 1 и 2, что приводит к перераспределению зарядов между ними.
Определить
: заряды тел 1 и 2 после установления электрической связи.
qI
1
, qI
2
– ?
Решение:
При решении будем использовать третью группу формул Максвелла и учтем, что суммарный заряд тел 1 и 2 после их электрического соединения не изменится.
До установления электрического соединения:
q1
= j1
C11
+ U12
C12
+ U13
C13
q2
= j2
C22
+ U21
C21
+ U23
C23
q3
= j3
C33
+ U31
C31
+ U32
C32
После установления электрического соединения:
qI
1
= j1
C11
+ U13
C13
qI
2
= j2
C22
+ U21
C21
qI
3
= j3
C33
+ U31
C31
+ U32
C32
где Сkk
– собственные частичные емкости
Сkm
– взаимные частичные емкости
причем Сkm
= Сmk
, а Ukm
= jk
- jm
а). Исследуем нашу систему
q1
= j1
(С11
+ С12
+ С13
) - j2
C12
- j3
C13
q2
= -j1
С12
+ j2
(С22
+ С12
+ С23
) - j3
C23
q3
= -j1
С13
+ - j2
C23
+ j3
(С33
+ С13
+ С23
)
найдем j1
, j2
, j3
.
j1
= 38,462 В
j2
= 15,564 В
j3
= 43,47 В
б). Исследуем нашу систему после взаимодействия:
qI
1
= j1
(С11
+ С13
) - j3
C13
qI
2
= j2
(С22
+ С23
) - j3
C23
qI
1
= 8,408*10-11
Кл
qI
2
= -1,084*10-9
Кл
в). Делаем проверку:
qI
1
+ qI
2
= q1
+ q2
= -1*10-9
Кл
Ответ:
qI
1
= 8,408*10-11
Кл
qI
2
= -1,084*10-9
Кл
Задача 5.2.
Магнитное поле, неизменное во времени.
Задача 38б.
В существующее в воздухе ( mr1
= 1 ) равномерное магнитное поле напряженностью Н0
= 20 А/см помещен длинный ферромагнитный цилиндр радиусом a = 4 см с магнитной проницаемостью mr2
= 10. Ось цилиндра перпендикулярна полю. Использую аналогию между электрическим и скалярным магнитным потенциалом, составить выражения для определения скалярного магнитного потенциала в обеих средах.
y
H0
x
Решение:
Для электрического потенциала диэлектрического цилиндра помещенного в равномерное электрическое поле мы имеем формулы:
где,
ji
– электрический потенциал внутри цилиндра
je
– электрический потенциал снаружи цилиндра
ei
– электрическая проницаемость цилиндра
ee
– электрическая проницаемость поля
E0
– напряженность электрического поля
a – радиус цилиндра
a,r – координаты точки в цилиндрических координатах.
Заменяем в этой формуле ei
на mr2
, ee
на mr1
, а Е0
на Н0
.
Получаем новые формулы для расчета магнитной проницаемости: