Первое начало термодинамики

Министерство образования РФ

Самарская государственная экономическая академия

Реферат (отработка семинара №7).

Первое начало термодинамики.

Выполнил: студент СГЭА факультета

систем управления группы М.О.-1

1 курса Манагаров Р.И.

Проверил: Мирошников Юрий Фёдорович

Самара 2002

Закон представляет формулировку принципа сохранения энергии для термодинамических

систем. Он формулируется следующим образом:

При переходе системы из состояния A в состояние B сумма работы и теплоты, полученных системой от окружающей среды, определяется только состояниями A и B; эта сумма не зависит от того, каким способом осуществляется переход из A в B
.

Это означает, что существует такая величина E
, характеризующая внутреннее состояние системы, что разность ее значений в состояниях A
и B
определяется соотношением

E B –E A = Q –L ,

(1)

где (–L
) – работа, совершенная средой над системой, а Q
– количество тепла, полученное системой от окружающей среды (количество энергии, передаваемое системе термическим образом, т.е. в форме, отличной от работы). Величина E
называется внутренней энергией
системы.

Для бесконечно малого изменения состояния

dE = δ Q –δ L ,

(2)

или, используя выражение для δ
L
,

dE = δ Q –PdV .

(3)

Таким образом, изменение внутренней энергии системы равно сумме полученного тепла и совершенной над системой работы. (1)

Пример:
Рассмотрим систему, состоящую из определенного количества воды в сосуде. Энергию системы можно увеличить двумя путями. Первый: можно нагревать сосуд на огне. При этом объем воды почти не увеличивается, т.е. dV
= 0 и, следовательно, работа не производится. Второй путь: опустим в воду установку с вращающимися лопастями и путем трения увеличим температуру воды до того же значения, что и в первом случае. Конечные состояния системы и приращения ее энергии в обоих случаях одни и те же, но во втором случае увеличение энергии обусловлено работой.

Эквивалентность теплоты и механической работы становится особенно ясной, если рассмотреть циклический процесс. Так как начальное и конечное состояния цикла одинаковы, то изменение энергии равно нулю (E
A
= E
B
) и, следовательно,

L = Q ,

(4)

т.е. работа, совершенная системой во время цикла, равна количеству теплоты, поглощенному системой. (4)

Теплота измеряется в единицах энергии – эргах, джоулях и калориях. Соотношение между джоулем и калорией имеет вид

1 кал = 4.18 Дж .

(5)

Это – механический эквивалент теплоты
.

Величины Q
и L
не являются функциями состояния системы; они зависят от способа перехода из состояния А в В. Соответственно этому δ
Q
и δ
L
не являются полными дифференциалами. Это обстоятельство и отмечается использованием символа δ
, а не d. (1)

Применим первый закон к системам типа однородной жидкости, состояния которых определяются двумя из трех переменных P
, V
и T
. В этом случае любая функция состояния системы и, в частности, внутренняя энергия E
будет функцией двух переменных, выбранных в качестве независимых.

Чтобы избежать неправильного толкования того, какая переменная является независимой при вычислении частной производной, будем заключать символ частной производной в скобки и помещать внизу скобок ту величину, которая при частном дифференцировании остается постоянной. Таким образом,

(∂ E /∂ T )V

означает частную производную E
по T
при постоянном V
; причем T
и V
взяты в качестве независимых переменных. Эта производная отличается от частной производной (∂ E
/∂ T
)P
, при взятии которой остается постоянным давление P
. (3)

Рассмотрим теперь бе

сконечно малый процесс, т.е. процесс, при котором независимые переменные изменяются на бесконечно малые величины. Для такого процесса 1-й закон термодинамики можно переписать в виде

δ Q = dE +P dV

(6)

Если в качестве независимых взять переменные T
и V
, то E
= E
(T
, V
) и, следовательно,

Соотношение принимает тогда вид:

(7)

Если считать независимыми переменными T
и P
, то

и принимает вид

(8)

Теплоемкость тела определяется как отношение бесконечно малого количества поглощенной теплоты к бесконечно малому изменению температуры, вызванному этой теплотой.

Очевидно, что величина теплоемкости зависит от того, нагревается ли тело при постоянном объеме или при постоянном давлении. Обозначим символами c
V
и c
P
теплоемкости при постоянном объеме и при постоянном давлении соответственно. Поскольку при V
= const
, dV
= 0, то

(9)

Подобным же образом из (8) получается выражение для c
P
:

(10)

Второй член в формуле для c
P
связан со слагаемым PdV
, т.е. описывает эффеккт, оказываемый на теплоемкость работой, которую система совершает во время расширения. В (9) подобного члена нет, поскольку объем остается постоянным и работа не совершается. (1)

Во многих случаях удобно пользоваться понятием молярной теплоемкости. Молярной теплоемкостью
называется теплоемкость одного моля вещества. Молярные теплоемкости при постоянном V
и при постоянном P
определяются формулами (9) и (10), если вместо произвольного количества вещества взять 1 моль:

(11)

знак сверху означает, что взят 1 моль вещества. (2)

В случае газа можно конкретизировать зависимость внутренней энергии E
от переменных T
и V
, определяющих его состояние. В дальнейшем мы докажем, что энергия идеального газа определяется температурой T
и не зависит от объема V
: E
= E
(T
). Для реальных газов это утверждение выполняется приближенно. Для определения зависимости E
(T
) воспользуемся результатами опыта, согласно которым теплоемкость газов очень слабо зависит от температуры. Можно предположить, что для идеального газа она строго постоянна. Тогда интегрирование уравнения

(12)

при условии C
V
= const
дает:

(13)

где E
0
– константа, представляющая энергию газа при абсолютном нуле. Внутренняя энергия N
молей газа

E = N (C V T +E 0 ) .

(14)

Для идеального газа 1-й закон термодинамики принимает вид

(15)

Из этого уравнения легко получить соотношение между молярными теплоемкостями C
V
и C
P
. Для этого перейдем от переменных T
и V
к переменным T
и P
. Это можно сделать, если взять дифференциалы от обеих частей уравнения состояния для 1 моля идеального газа

(16)

что дает

Выражая отсюда и подставляя в (15), получаем

Отсюда можно легко найти C
P
. Поскольку при P
= const
дифференциал dP
= 0 , то

(17)

т.е. разность между молярными теплоемкостями газа при постоянном давлении и при постоянном объеме равна газовой постоянной R
. (1)

Литература:
1.Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика 10 кл. 2.Шахмаев Н.М. Физика 10 кл. 3.Свитков Л.П. Термодинамика и молекулярная физика 1970г. 4.Билимович Б.Ф. Тепловые явления в технике1981г.