В некотором приближении поведение пороховых газов можно описать с помощью уравнения Менделеева ¾ Клапейрона. Это позволяет качественно проанализировать явление выстрела и построить графики зависимости давления газа p
скорости пули v
от пути l
, проходимого ею в канале ствола (см. Рис.).
Рассмотрим, как происходит процесс выстрела. Его длительность можно условно разделить на такие последовательные периоды: предварительный
¾ от начала горения порохового заряда до полного врезания оболочки пули в нарезы ствола; первый
¾ от начала движения пули по стволу до полного сгорания порохового заряда; второй
¾ от момента полного сгорания порохового заряда до момента вылета пули из ствола; третий
¾ от момента вылета пули до прекращения возрастания её скорости.
Рассмотрим, как меняется давление порохового газа при выстреле (кривая I на рис.).
Предварительный период. Во время горения заряда образуется пороховой газ. Давление его можно выразить формулой:
(1)
где Т, V и m ¾ соответственно температура, объём и масса порохового газа, М ¾ его молярная масса, R ¾ универсальная газовая постоянная. Поскольку объём газа не меняется, а температура и масс резко увеличиваются, давление газа будет расти по закону:
,
где С ¾ постоянная величина. Давление пороховых газов будет возрастать до тех пор, пока пуля не сдвинется с места.
Первый период. Его условно можно разделить на три полпериода. Рассмотрим их поочерёдно.
1. Масса порохового газа m
возрастает быстрее, чем объём V
запульного пространства (объём, заключённый между дном пули и дном гильзы). Учитывая, что
(S ¾ площадь сечения канала ствола, l
¾ путь пули в канале ствола), изменение давления газа в первый подпериод можно представить графически в виде участка 1-2 кривой I.
2. Скорость возрастания массы порохового газа становится близкой к скорости движения пули, или, что одно и то же, к скорости изменения объёма V
. Тогда формула (1) принимает вид
,
где С1
¾ постоянная величина. Графически изменение давления в этот подпериод можно представить в виде участка 3-4 кривой I.
3. Объём V
запульного пространства вследствие быстрого увеличения скорости пули растёт гораздо быстрее массы m
притока порохового газа, и изменением массы можно пренебречь. Тогда формула (1) примет вид:
,
где С2
¾ постоянная величина. Изменение давления газа в этот подпериод можно представить в виде участка 5-6 кривой I.
Промежуточные процессы между подпериодами можно приближённо изобразить соответствующими участками 2-3 и 4-5 кривой I.
Второй период. Так как весь пороховой заряд уже сгорел, масса газа не меняется. Тогда формула (1) принимает вид
,
где С3
¾ постоянная величина. Изменение давления можно представить участком 6-7 кривой I.
Третий период. Часть газа вырывается из канала ствола вслед за пулей, при встрече с воздухом образует пламя и ударную волну. Следовательно, масса газа m
уменьшается. Так как при этом увеличивается объём газа, то, согласно формуле (1), происходит резкое падение давления газа (участок 7-8 кривой I). Это уменьшение происходит до тех пор, пока давление порохового газа на дно пул
График изменения скорости пули в канале ствола (кривая II на рис.) можно построить, если предположить, что сила, действующая на пулю со стороны пороховых газов, много больше силы сопротивления, силы трения и т. д.
В предварительный период скорость пули не меняется. В остальные периоды ускорение пули пропорционально давлению. Действительно, на пулю действует сила:
,
где p
¾ давление порохового газа, S
¾ площадь сечения канала ствола. Следовательно, если масса пули m
, то её ускорение
.
Поскольку давление газа в канале ствола во все периоды много больше атмосферного, ускорение пули будет больше нуля, т. е. Она будет двигаться ускоренно.
В первый подпериод ускорение увеличивается, следовательно, скорость пули будет резко возрастать. Графически это изменение скорости можно представить в виде участка 1-2 кривой II. Во второй подпериод ускорение почти не изменяется, поэтому движение пули будет близким к равноускоренному (участок 3-4 кривой II). В третий подпериод ускорение пули уменьшается, но остаётся положительным, следовательно, прирост скорости пули уменьшается (участок 5-6 кривой II). Во второй и третий периоды происходит дальнейшее уменьшение ускорения, что соответствует уменьшению прироста скорости (участок 7-8 кривой II).
Можно исследовать начальную скорость пули с помощью законов сохранения. Начальной скоростью пули называется та скорость, с которой она покидает канал ствола. Закон сохранения энергии для явления выстрела можно записать так:
. (2)
Здесь Е1
¾ энергия, выделяющаяся при сгорании пороха, Е2
¾ кинетическая энергия пули в момент вылета из канала ствола, Е3
¾ кинетическая энергия стрелкового оружия, Е4
¾ энергия, уносимая выброшенными пороховыми газами, идущая на нагревание ствола, и т. д.
Очевидно,
(3)
(q
¾ теплота сгорания пороха, m1
¾ его масса);
(4)
(m2
¾ масса пули, V
¾ её скорость в момент вылета из ствола);
(5)
(m3
¾ масса оружия, u
¾ скорость отдачи при выстреле), причём, поскольку согласно закону сохранения импульса,
,
выражение (5) можно записать в виде:
. (6)
Энергия Е4
зависит прежде всего от длины ствола l
. При малой длине много энергии будет выбрасываться наружу, при слишком большой окажутся значительными потери энергии на нагревание ствола и преодоление сил сопротивления, действующих на пулю в его канале. Следовательно, важно выбрать некоторую оптимальную длину ствола, при которой энергия Е4
будет минимальной.
Учитывая (3)-(6) и приведённые выше рассуждения, выражение (2) можно переписать в виде:
.
Откуда начальная кинетическая энергия пули:
.
С помощью этой формулы легко доказать следующие утверждения:
· начальная скорость пули зависит от длины ствола, массы пули, массы порохового заряда и от других факторов;
· чем длиннее ствол (до известных пределов), тем дольше действует на пулю пороховой газ и тем больше её начальная скорость;
· при постоянных длине ствола и массе порохового заряда начальная скорость пули тем больше, чем меньше её масса.
Можно сказать, что скорость пули зависит и от массы стрелкового оружия.