Нижегородский Государственный Технический
Университет
.
Лабораторная работа по физике №2-24.
Экспериментальные исследования электростатических полей с помощью электролитической ванны
Выполнил студент
Группы 99 – ЭТУ
Наумов Антон Николаевич
Проверил:
Н. Новгород 2000г.
Цель работы
:
изучение метода моделирования электростатических полей в электролитической ванне и исследование их характеристик в пространстве между электродами различной формы.
Теоретическая часть.
Электростатическое поле
- поле, создаваемое покоящимися электрическими зарядами.
Характеристиками этого поля являются напряженность
и потенциал
j, которые связаны между собой следующим соотношением: .
В декартовой системе координат:, где единичные орты.
Удобной моделью электрического поля является его изображение в виде силовых и эквипотенциальных линий.
Силовая линия
- линия, в любой точке которой направление касательной совпадает с направлением вектора напряженности
Эквипотенциальная поверхность
- поверхность равного потенциала.
На практике электростатические поля в свободном пространстве создаются заданием на проводниках - электродах электрических потенциалов.
Потенциал в пространстве между проводниками удовлетворяет уравнению Лапласа:.
В декартовой системе координат оператор Лапласа:.
Решение уравнения Лапласа с граничными условиями на проводниках единственно и дает полную информацию о структуре поля.
Экспериментальная часть
.
Схема экспериментальной установки.
Методика эксперимента
|
В эксперименте используются следующие приборы: генератор сигналов Г3 (I), вольтметр универсальный B7 (2) c зондом (3), электролитическая ванна (4) с набором электродов различной формы (5).
Устанавливаем в ванну с дистилированной водой электроды. Собираем схему, изображенную на РИС. 1. Ставим переключатель П в положение “U”. Подготавливаем к работе и включаем приборы. Подаем с генератора сигнал частоты f=5 кГц и напряжением U=5 В, затем ставим переключатель П в положение “S”. Далее, помещаем в ванну электроды различной формы ( в зависимости от задания ) и затем, водя по ванне зондом, определяем 4 - эквипотенциальные линии: 1B, 2B, 3B, 4B. И так далее для каждого задания.
Задание №1.
Исследование электростатического поля плоского конденсатора.
Таблица 1. Зависимость потенциала
j
от расстояния.
| j
= j ( x) ,В |
x
|
y
|
j
= j ( x) ,В |
x
|
y
|
j
= j ( x) ,В |
x
|
y
|
j
= j ( x) ,В |
x
|
y
|
| 0 | -11 | 0 | 1,38 | -5 | 0 | 2,88 | 1 | 0 | 4,34 | 7 | 0 |
| 0,14 | -10 | 0 | 1,62 | -4 | 0 | 3,13 | 2 | 0 | 4,57 | 8 | 0 |
| 0,37 | -9 | 0 | 1,88 | -3 | 0 | 3,40 | 3 | 0 | 4,8 | 9 | 0 |
| 0,62 | -8 | 0 | 2,14 | -2 | 0 | 3,65 | 4 | 0 | 4,99 | 10 | 0 |
| 0,82 | -7 | 0 | 2,37 | -1 | 0 | 3,88 | 5 | 0 | 4,99 | 11 | 0 |
| 0,1 | -6 | 0 | 2,64 | 0 | 0 | 4,10 | 6 | 0 |
Таблица 2. Эквипотенциальные линии.
| j
= j ( x) ,В |
x
|
y
|
j
= j ( x) ,В |
x
|
y
|
j
= j ( x) ,В |
x
|
y
|
j
= j ( x) ,В |
x
|
y
|
| 1 | -5,7 | 9 | 2 | -1,6 | 9 | 3 | 2,6 | 9 | 4 | 6,6 | 9 |
| 1 | -5,8 | 6 | 2 | -1,5 | 6 | 3 | 2,5 | 6 | 4 | 6,4 | 6 |
| 1 | -5,7 | 3 | 2 | -1,5 | 2 | 3 | 2,5 | 3 | 4 | 6,5 | 3 |
| 1 | -5,7 | 0 | 2 | -1,5 | 0 | 3 | 2,5 | 0 | 4 | 6,5 | 0 |
| 1 | -5,7 | -3 | 2 | -1,5 | -3 | 3 | 2,6 | -3 | 4 | 6,5 | -3 |
| 1 | -5,7 | -6 | 2 | -1,5 | -6 | 3 | 2,6 | -6 | 4 | 6,5 | -6 |
| 1 | -5,8 | -9 | 2 | -1,5 | -9 | 3 | 2,6 | -9 | 4 | 6,5 | -9 |
Обработка результатов измерений.
1). График зависимости .
2). Зависимость .
при x<0
при
при x>x2
3). Погрешность измерения Е:
.
Е = (Е
±
d
Е) = (25
±
0,15)
4). Силовые и эквипотенциальные линии электростатического поля плоского конденсатора
5). Задача №1.
6). Задача №2.
;
Задание №2
.
Исследование электростатического поля цилиндрического конденсатора.
Радиусы цилиндров A =3,5 см, В=8,8см
Таблица 3.
Зависимость
| j
= j ( r) ,В |
r,
см |
j
= j ( r) ,В |
r,
см |
| 0,06 | 0 | 2,84 | 6 |
| 0,05 | 1 | 3,65 | 7 |
| 0,05 | 2 | 4,32 | 8 |
| 0,05 | 3 | 4,85 | 9 |
| 0,82 | 4 | 4,86 | 10 |
| 1,96 | 5 |
Таблица 4.
Эквипотенциальные линии.
| j
= j ( x,y) |
x
|
y
|
j
= j ( x,y) |
x
|
y
|
j
= j ( x,y) |
x
|
y
|
j
= j ( x,y) |
x
|
y
|
| 1 | 4 | 0 | 2 | 4,9 | 0 | 3 | 6,2 | 0 | 4 | 7,4 | 0 |
| 1 | 3,5 | 2 | 2 | 4,6 | 2 | 3 | 5,5 | 3 | 4 | 6,9 | 3 |
| 1 | 2,6 | 3 | 2 | 3 | 4 | 3 | 3,6 | 5 | 4 | 4,5 | 6 |
| 1 | 0 | 3,9 | 2 | 0 | 5 | 3 | 0 | 6,2 | 4 | 0 | 7,6 |
| 1 | -2,6 | 3 | 2 | -3,1 | 4 | 3 | -3,7 | 5 | 4 | -7 | 3 |
| 1 | -3,6 | 2 | 2 | -4,7 | 2 | 3 | -5,5 | 3 | 4 | -4,7 | 6 |
| 1 | -4,2 | 0 | 2 | -5,1 | 0 | 3 | -6,3 | 0 | 4 | -7,6 | 0 |
| 1 | -3,7 | -2 | 2 | -4,8 | -2 | 3 | -5,3 | -3 | 4 | -6,8 | -3 |
| 1 | -2,9 | -3 | 2 | -3,2 | -4 | 3 | -3,6 | -5 | 4 | -4 | -6 |
| 1 | 0 | -4 | 2 | 0 | -5,1 | 3 | 0 | -6,2 | 4 | 0 | -7,5 |
| 1 | 2,8 | -3 | 2 | -3 | -4 | 3 | 3,6 | -5 | 4 | 4,1 | -6 |
| 1 | 3,6 | -2 | 2 | -4,7 | -2 | 3 | 5,5 | -3 | 4 | 7 | -3 |
1). График зависимости
j=j(r)
2). График зависимости
j=j(ln r)
3). График зависимости
E = E (r).
4). График зависимости
E = E (1/r).
5). Эквипотенциальные линии.
6). Расчет линейной плотности
t
на электроде.
7). Задача №1.
L = 1м
8). Задача №2.
r1
= 5см, r2
= 8см, l = 0,1м
Задание №3.
Исследование электростатического поля вокруг проводников.
Таблица №5.
| j
= j ( x,y) |
x
|
y
|
j
= j ( x,y) |
x
|
y
|
j
= j ( x,y) |
x
|
y
|
j
= j ( x,y) |
x
|
y
|
| 1 | -3,6 | 8 | 2 | 0,8 | 8 | 3 | 5,9 | 9 | 4 | 7,2 | 3 |
| 1 | -3,7 | 7 | 2 | 0,7 | 7 | 3 | 5,7 | 8 | 4 | 5,9 | 2 |
| 1 | -3,7 | 6 | 2 | 0,5 | 6 | 3 | 5,2 | 7 | 4 | 5,4 | 1 |
| 1 | -4 | 5 | 2 | 0,3 | 5 | 3 | 4,7 | 6 | 4 | 5,2 | 0 |
| 1 | -4,7 | 4 | 2 | 0,2 | 4 | 3 | 4,4 | 5 | 4 | 5,4 | -1 |
| 1 | -5 | 3 | 2 | 0,1 | 3 | 3 | 4,1 | 4 | 4 | 6,2 | -2 |
| 1 | -5,2 | 2 | 2 | 0,6 | -3 | 3 | 3,9 | 3 | 4 | 7,6 | -3 |
| 1 | -5,2 | 1 | 2 | 0,7 | -4 | 3 | 3,8 | 2 | |||
| 1 | -5 | 0 | 2 | 1 | -5 | 3 | 4,1 | -2 | |||
| 1 | -4,9 | -1 | 2 | 1,2 | -6 | 3 | 4,4 | -3 | |||
| 1 | -4,7 | -2 | 2 | 1,4 | -7 | 3 | 4,8 | -4 | |||
| 1 | -4,4 | -3 | 2 | 1,5 | -8 | 3 | 5,5 | -5 | |||
| 1 | -4,2 | -4 | 2 | 1,6 | -9 | 3 | 6 | -6 | |||
| 1 | -4 | -5 | 3 | 6,7 | -7 | ||||||
| 1 | -3,7 | -6 | 3 | 7,3 | -8 | ||||||
| 1 | -3,6 | -7 | 3 | 7,7 | -9 |
1). Потенциал на электродах: пластинке и втулке постоянен, то есть они являются эквипотенциальными поверхностями. Внутри полости потенциал также постоянен.
Таблица 6.
| j
= j ( x,y) |
x
|
y
|
| 1,97 | -3 | 0 |
| 1,95 | 3 | 0 |
| 1,96 | 2 | -1 |
| 1,95 | -3 | -2 |
| 1,95 | 0 | 0 |
| 1,96 | -1 | 0 |
2). Распределение потенциала вдоль линии, охватывающей пластинку и расположенной на расстоянии
L = 3 ммот её края.
Таблица 7.
| j
= j ( x,y) |
x
|
y
|
| 3,05 | 4 | 0 |
| 1,2 | -4,2 | 0 |
| 1,92 | 0 | -2,5 |
| 1,99 | 0 | 2 |
| 1,5 | -3 | 2,1 |
| 1,31 | -3 | -3 |
| 2,23 | 2 | -2 |
| 2,3 | 2 | 15 |
3). Эквипотенциальные линии.
4). Определение средней напряженности поля в нескольких точках вдоль силовой линии.
.
а).
б).
в).
5). , .
Таблица 8.
| X,
см |
y,
см |
s
, Кл / м2 |
E,
В / м |
w
, Дж / м3 |
| 4 | 0 | 3,24×10-9
|
366,6 | 5,95×10-7
|
| -4,2 | 0 | 2,21×10-9
|
250 | 2,77×10-7
|
| 0 | -5 | 8,85×10-11
|
10 | 4,43×10-10
|
| 0 | 2 | 1,18×10-10
|
13,3 | 7,82×10-10
|
| -3 | 2,7 | 1,33×10-9
|
150 | 9,96×10-8
|
| -3 | -3 | 1,9×10-9
|
213 | 2,00×10-7
|
| 2 | -2 | 8,23×10-10
|
93 | 3,80×10-8
|
| 2 | 1,5 | 1,02×10-9
|
116 | 5,95×10-8
|
Вывод.
В ходе работы получены картины силовых и эквипотенциальных линий плоском и цилиндрическом конденсаторах, а также вокруг проводника, помещенного в электростатическое поле. Установлено, что проводники и полости внутри них в электростатическом поле являются эквипотенциальными поверхностями.
В плоском конденсаторе поле сосредоточено между пластинами, оно является однородным, а потенциал изменяется линейно.
В цилиндрическом конденсаторе поле также сосредоточено между пластинами, его напряженность обратно пропорциональна расстоянию от оси конденсатора до точки измерения. Потенциал изменяется логарифмически.
Поток вектора напряженности поля через коаксиальные с электродами цилиндрические поверхности постоянен, что совпадает с теоретическими предположениями (теорема Гаусса).