МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ. ВЕЛИЧИНЫ И ЗАКОНЫ,
ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ В МАГНИТНЫХ ЦЕПЯХ
Магнитное поле проявляет себя следующим образом:
1) В проводнике, который движется в постоянном магнитном поле, наводится ЭДС;
2) В неподвижном проводнике, который находится в переменном магнитном поле, наводится ЭДС;
3) На проводник, по которому течет ток и который находится в магнитном поле, действует механическая сила.
Параметры, характеризующие магнитное поле:
Магнитный поток F - характеризуется числом силовых линий, пронизывающих поверхность площадью S.
Магнитное поле принято изображать силовыми линиями, направленными от северного к южному полюсу магнита.
[F] = [ Вб] = [ В×с]. ,
где a - угол между нормалью к площадке и направлением силовых линий.
Индукция магнитного поля характеризует интенсивность магнитного поля в заданной точке пространства. Это векторная величина. Направление ее совпадает с касательной к силовой линии
[B] =[Вб/м2
] = [Тл].
Если магнитное поле равномерное, то .
Поток вектора индукции магнитного поля через замкнутую поверхность равен нулю
.
Силовые линии всегда замкнуты. Это принцип непрерывности силовых линий.
Напряженность магнитного поля - это векторная величина, которая совпадает с направлением индукции и характеризует интенсивность магнитного поля в вакууме (при отсутствии магнитных веществ). [] = [А/м].
,
где ma
– абсолютная магнитная проницаемость среды.
mr
=ma
/m0
– относительная магнитная проницаемость.
m0
=4p×10-7
Гн/м – магнитная постоянная, равная абсолютной магнитной проницаемости в вакууме.
В 1831 г. Фарадей открыл закон электромагнитной индукции:
Электромагнитной индукцией называется явление возбуждения ЭДС в контуре при изменении магнитного потока, сцепленного с ним. Индуктированная ЭДС равна скорости изменения потока, сцепленного с контуром:
.
Знак «минус» выражает правило Ленца:
Ток, создаваемый в замкнутом контуре индуцированной ЭДС, всегда имеет такое направление, что магнитный поток тока противодействует изменению магнитного потока внешнего поля, его вызвавшего.
Поскольку
, то
ЭДС, которая индуцируется в обмотке, равна сумме ЭДС каждого витка:
,
где w – число витков в обмотке.
,
где F1
, F2
, …, Fw
– потоки, которые охватывают, соответственно, первый, второй и w витки обмотки.
- полный магнитный поток – потокосцепление обмотки.
Тогда для обмотки:
.
Если каждый виток обмотки охвачен одним и тем же потоком, тогда:
и .
Если магнитное поле создается током этой же обмотки, то такая индуцированная ЭДС называется ЭДС самоиндукции.
Если магнитное поле создано током других контуров, то такая ЭДС называется ЭДС взаимоиндукции.
; .
Если проводник перемещается в постоянном магнитном поле, то индуцированная ЭДС равна:
,
где l – активная длина проводника;
V – скорость перемещения проводника;
B – индукция магнитного поля;
a - угол между направлением силовых линий и направлением перемещения проводника.
По правилу правой руки (большой палец – направление перемещения).
Если проводник с током I находится в магнитном поле с индукцией B, то на проводник действует сила:
- закон Ампера,
где a - угол между направлением силовых линий и направлением проводника.
По правилу левой руки (большой палец - сила):
В электротехнике все материалы делятся на немагнитные и магнитные. У немагнитных материалов (пара- и диамагнетики) относительная магнитная проницаемость mr
»1: медь, алюминий, изоляторы, воздух, вода и др.
Магнитные материалы (ферромагнетики) имеют mr
>>1: железо, никель, кобальт, сплавы – сталь, чугун и др.
Особенностью ферромагнитных материалов является то, что относительная магнитная проницаемость mr
¹Const, а зависит от интенсивности магнитного поля.
Для ферромагнетиков зависимости B(H), m(H) нелинейны.
B(H) - кривая намагничивания.
B0
=m0
H.
При циклическом перемагничивании образуется петля гистерезиса:
Br
– остаточная магнитная индукция;
Hc
– коэрцитивная сила.
Ферромагнетики делятся на магнитомягкие (Hc
< 4 кА/м) и магнитотвердые. У магнитомягких материалов петля гистерезиса узкая (используютс
Магнитотвердые материалы имеют широкую петлю гистерезиса (используются для постоянных магнитов, систем носителей информации – компьютерные диски).
Закон полного тока устанавливает связь между напряженностью магнитного поля и током, которым это поле создано.
«Линейный интеграл от вектора напряженности магнитного поля вдоль любого замкнутого контура равен полному току, охватывающему данный контур».
.
Полный ток – это алгебраическая сумма токов.
В пространстве вокруг этих проводников с током образуется магнитное поле. В соответствии с законом полного тока:
.
Токи, которые при выбранном направлении обхода совпадают с направлением правоходового винта, считаются положительными.
Для многовитковой обмотки:
Контур интегрирования охвачен током w раз:
Величина - называется намагничивающей или магнитодвижущей силой.
При практических расчетах контур интегрирования можно разбить на ряд участков с таким расчетом, чтобы напряженность магнитного поля на протяжении участка оставалась неизменной и ее направление совпадало с направлением dl. В этом случае интеграл меняется на сумму:
и
.
Магнитная цепь – это совокупность намагничивающих сил, ферромагнитных участков и других сред, по которым замыкается магнитный поток.
Магнитные цепи могут быть: простыми и сложными (один или несколько МДС); однородными и неоднородными (напряженность магнитного поля постоянна или непостоянна); разветвленными и неразветвленными (поток разветвляется или нет) и др.
Рассмотрим простую неразветвленную магнитную цепь с постоянной МДС.
lст
– длина силовой линии на протяжении всего участка в стали;
l0
– длина воздушного зазора.
Для данной магнитной цепи запишем:
.
Но поэтому. Отсюда
Тогда запишем:
и
- закон Ома для магнитной цепи.
- магнитное сопротивление стального участка (сравнить с );
- магнитное сопротивление воздушного зазора.
Так как mст
>> m0
, то << .
Поэтому в магнитную цепь вводят ферромагнитный материал (сердечник с малым магнитным сопротивление), что позволяет при одной и той же намагничивающей силе получать большой магнитный поток.
Аналогия между электрическими и магнитными цепями
| Электрические величины | Магнитные величины | |||
| ток | I | - | Поток | F |
| ЭДС | E | - | МДС | F |
| Сопротивление | - | Сопротивление | ||
| Напряжение | - | Напряжение | ||
| Проводник | - | Ферромагнетик | ||
| Изолятор | - | Немагнитное вещество | ||
| Удельная проводимость | - | Магнитная проницаемость | ma |
По аналогии можно записать законы Кирхгофа для магнитных цепей.
1-й закон Кирхгофа: Сумма магнитных потоков ветвей разветвленной магнитной цепи в узле равна нулю.
2-й закон Кирхгофа: МДС неразветвленной неоднородной магнитной цепи равна арифметической сумме падений магнитных напряжений на отдельных ее участках.
.
Принцип расчета магнитных цепей постоянного тока
Фр
- магнитный поток рассеяния (он обычно мал).
ЗАДАНО: поток Ф, размеры магнитопровода, материал сердечника, марка стали, кривая намагничивания B(H).
ЗАДАЧА: Найти - намагничивающую силу обмотки, необходимую для создания этого магнитного потока Ф.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАСЧЕТА:
1) Цепь разбивается на участки с таким расчетом, чтобы индукция и напряженность магнитного поля на протяжении участка оставалась неизменной;
По конструктивным размерам магнитопровода определяются lk
и Sk
;
Предполагается, что поток Ф на каждом участке одинаков;
2) По заданному магнитному потоку Ф определяем индукцию на каждом участке
;
Затем, зная Bk
по кривой намагничивания определяем Hk
3) Зная Hk
, по закону полного тока находим МДС
и находим ток .