Южно-Уральский государственный университет
Заочный инженерно - экономический факультет
Семестровое задание № 5
по Теоретическим основам электротехники
Выполнил студент - заочник 3го курса
Зайцев Игорь Петрович
Шифр – ЭПА-04-588Группа – 347
2007г.
Задание №7
Расчёт процессов в нелинейных электрических цепях.
Расчёт установившегося режима в нелинейной электрической цепи
Для заданной схемы электрической цепи с нелинейным элементом найти мгновенные значения напряжения u(t) и токов в ветвях i(t), определить их действующие значения.
Указания.
Для схемы задан закон изменения напряжения на нелинейном, активном сопротивлении u(t) =Umsin(314t), задана зависимость i(u) с помощью таблицы. При расчёте нелинейную зависимость i(u) необходимо на рабочем участке, определяемом величиной Um, заменить аналитическим выражением вида: i=аu+bu3
Примечание. Получаемое при расчёте выражение sin3(ωt) заменить на 3/4 sin(ωt) + 1/4 sin(3ωt) проводя при этом расчет для каждой гармоники отдельно.
Характеристика нелинейного сопротивления
| i, A | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 |
| u, B | 0 | 13,0 | 20,0 | 25,0 | 28,0 | 29,0 | 29,6 | 29,8 |
Дано: Um=29 В R=25 Ом C=100 мкФ L=60 мГн ω=314с-1 |
Наити: UC(t) UR(t) UL(t) U(t) i(t) iС(t) iR(t) |
Решение:
Заменим нелинейную зависимость i(u) заданную с помощью таблицы аналитическим выражением вида: i=аu+bu3подставляя в него пары значений аргумента и функции из таблицы. Решим систему и определим коэффициенты aи b
Закон изменения тока в цепи имеет вид:
(1)
По условию дано:
u(t) = Umsin(314t) (2)
Решая совместно (1) и (2) определим зависимость i(t)
(3)
Заменим
Рассчитаем цепь, разложив на гармонические составляющие;
1я гармоника,
Дано: Um=29 В R=25 Ом C=100 мкФ =10-4Ф L=60 мГн=0,06Гн ω=314с-1 |
i(1) =0,829A XL(1) = ω*L=18,8 Oм XC(1) =1/ ω*C=31,8 Ом Действующее |
3я гармоника,
<Дано: Um=29 В R=25 Ом C=100 мкФ =10-4Ф L=60 мГн=0,06Гн ω=942с-1 |
i(3) =0,17A XL(3) = ω*L=56,5 Oм XC(3) =1/ ω*C=10,6 Ом Действующее |
Законы изменения тока и напряжения
Графики функций U(t) и I(t)
Значения напряжения и тока в цепи
Гармоника 1
Гармоника 3
Задача №2
Расчёт переходных процессов в нелинейных электрических цепях
Для схемы электрической цепи с одним нелинейным элементом найти закон изменения напряжения и тока на нелинейном элементе в переходном режиме, вызванном коммутацией рубильника Р. Задачу решить методом кусочно-линейной аппроксимации характеристики нелинейного элемента на рабочем участке. Построить графики найденных функций.
Характеристика нелинейного элемента
| i,A | 0 | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | 4,5 | 5,0 |
| J, Bб | 0 | 0,2 | 0,45 | 1,0 | 2,1 | 3,5 | 4,6 | 5,2 | 5,55 | 5,7 | 5,8 |
Дано: U=40B R1=7,3 Ом R2=15 Ом |