Задание С3
Дано
:
P1
=13,0 kH
M=30,0 kH*M ;
MB
- ?
Решение:
I
система
P2
=9,0 kHΣx
=0;
RA
*cos30o
– XI
C
=0;
q=3,0 kH/M Σy
=0;
RA
*cos60o
– P1
– YI
C
=0
ΣMC
=0;
M+P1
*3-2,5*RA
=0;
;
;
Проверка
ΣMA
=0;
;
;
-26 - 4+30=0;
0=0; верно.
II
система
Σx
=0;
;
;
Σy
=0;
;
;
;
ΣMB
=0;
;
;
;
;
Проверка
ΣMC
=0;
;
;
;
0=0; верно.
Дано
:
R=20cм; r=10cм; R=30cм;
; x=6cм; ; x=356cм; t=2c; t=5c.
Определить
1) Уравнение движения груза;
2) -?
3) -?
Решение:
1) Уравнение движения груза 1 имеет вид:
(1)
Коэффициенты могут быть определены из следующих условий:
при t=0 x=6cм, (2)
при t=2cx=356cм. (3)
Скорость груза 1:
(4)
Подставляя (2) и (3) в формулы (1) и (4), находим коэффициенты
с=6см, с=5, с
Таким образом, уравнение движения груза
1
2) Скорость груза 1
(6)
Ускорение груза 1
3) Для определения скорости и ускорения точки М запишем уравнения, связывающие скорость груза и угловые скорости колёс и .
В соответствии со схемой механизма:
откуда
или с учетом (6) после подстановки данных:
Угловое ускорение колеса 3:
Скорость точки М, её вращательное, центростремительное и полное ускорения определяются по формулам:
Результаты вычислений для заданного момента времени приведены в табл. 1.
Скорости и ускорения тела 1 и точки М показаны на рис. 1.
Таблица 1
| 57 | 26 | 1.9 | 0.867 | 19 | 36.1 | 19 | 40.80 |
В 20. Д – 1
Дано
: VA
= 0, a = 45°, f = 0,3, d = 2 м, h = 4 м.
Найти
: ℓ и t.
Решение: Рассмотрим движение камня на участке ВС. На него действует только сила тяжести G. Составляем дифференциальные уравнения движения в проекции на оси X, Y: = 0 , = G,
Дважды интегрируем уравнения: = С1
, = gt + C2
,
x = C1
t + C3
, y = gt2
/2 + C2
t + C4
,
Для определения С1
, C2
, C3
, C4
, используем начальные условия (при t = 0): x0
= 0 , y0
= 0 , = VB
×cosa, = VB
×sina ,
Отсюда находим:
= С1
, ÞC1
= VB
×cosa, = C2
, ÞC2
= VB
×sina
x0
= C3
, ÞC3
= 0 , y0
= C4
, ÞC4
= 0
Получаем уравнения:
= VB
×cosa , = gt + VB
×sina
x = VB
×cosa×t, y = gt2
/2 + VB
×sina×t
Исключаем параметр t :
y = gx
2
+ x×tga,
2V2
B
×cos2
a
В точке С x = d = 2 м , у = h = 4 м. Подставляя в уравнение d и h , находим VB
:
V2
B
= gx2
= 9,81
×
4
= 19,62 , Þ VB
= 4,429 м/с
2×cos2
a×(y - x×tga) 2×cos2
45°×(4 - 2tg45°)
Рассмотрим движение камня на участке АВ. На него действуют силы тяжести G, нормальная реакция N и сила трения F. Составляем дифференциальное уравнение движения в проекции на ось X1
:
= G×sina - F , (F = f×N = fG×cosa) Þ= g×sina - fg×cosa,
Дваждыинтегрируяуравнение, получаем:
= g×(sina - f×cosa)×t + C5
, x1
= g×(sina - f×cosa)×t2
/2 + C5
t + C6
,
По начальным условиям (при t = 0 x10
= 0 и = VA
= 0) находим С5
и С6
:
C5
= 0 , C6
= 0,
Для определения ℓ и t используем условия: в т.B(при t =
= ℓ , = VB
= 4,429 м/с. Решая систему уравнений находим:
= g×(sina - f×cosa)×t Þ 4,429 = 9,81×(sin45° - 0,3×cos45°)×t , Þt = 0,912 с
x1
= g×(sina - f×cosa)×t2
/2 ℓ = 9,81×(sin45° - 0,3×cos45°)×0,9122
/2 = 2,02 м .
Дано:
АВ=20 см.
АС=6 см.
см/с
a=15 cм/c
Найти
:
, , a, a, ,
Решение:
ОА=ОВ=14,1 см.
=0,7=
СP=см.
=
=
см/с
a=15 см/,
т.к. ползуны двигаются по направляющим и совершают только поступательное движение.
см/
см/
9,85 см/
см/с
Ответ:
см/с
см/с
9,85 см/
=15 см/
Статика твердого тела
I. Плоская система сил система произвольно расположенных сил
Определение реакций опор твердого тела
На схеме показаны три способа закрепления бруса. Задаваемая нагрузка и размеры (м) во всех трех случаях одинаковы.
Р
= 10 кН, q
= 4 кН/м, исследуемая реакция YA
Определить реакции опор для того способа закрепления бруса, при котором исследуемая реакция Ya имеет наименьший модуль.
Дано:
схемы закрепления бруса ( а, б, в): Р = 10 кН; q
= 4 кН/м.
Определить реакции опор для того способа закрепления, при котором реакция YA
имеет наименьшее числовое значение.
Решение
Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями (рис. 2): в схеме а — XА
, YА
, YВ
в схеме б — Y’А
, Y’В
и RC
,
в схеме в — Y”А
,
RC
, RD
. Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q
заменяем равнодействующей
Q
= q
•
4 = 16кН.
Чтобы выяснить, в каком случае реакция YA
является наименьшей, найдем ее для всех трехсхем, не определяя пока остальных реакций
Длясхемыа
Из первого уравнения подставляем YB
во второе, получаем:
8,67 кH
Для схемы б
Из первого уравнения подставляем Y’B
во второе, получаем:
13 кН
Для схемы в
Из первого уравнения подставляем RD
во второе, получаем:
5 кН
Таким образом, реакция YA
имеет наименьшее числовое значение, при закреплении бруса по схеме в
.
Определим остальные опорные реакции для этой схемы.
В схеме а
:
В схеме б
:
8 кН
В схеме в
:
Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее числовое значение.
Дано:
Р=20
М=10 кН* qМ
q=2 кН/м
Ма = ?
Решение
1. Даны три исходные схемы закрепления бруса мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.
2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки «q» , получим
Q
=
q
*
L
Q
=2*2=4кН.
3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.
Cоставим уравнения равновесия:
Ma(fr)=0 ; Ma+M-4P*cos45-3Q=0
Отсюда Maбудет
Ma
=-
M
+
P
*
sin
45-3
Q
=-10+56+12=58
kH
*м
Ya
=.58
kH
*м
Мa(Fk)=0; Ма -4P*sin45+M-3Q-2Xв=0
F(кх)=0; - Хв+Р*cos45=0 Xв=14кН
Отсюда Ма будет:
Ма=4Р*
sin
45+3
Q
+2
X
в-
M
=56+12+28=86кН*м
Ма=86кН
Ma
(
Fk
)=0; Ма+М-4Р*
cos
45-3
Q
+4
Rc
*
cos
45+2
Rc
*
cos
45=0
F(
кх
)=0; Rc*cos45+Pcos45=0 Rc=20
кН
ОтсюдаМабудет:
Ма
=-
М
+4P*cos45+3Q-6Rc*cos45=-10+56+12-84=26
кН
*
м
Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме в). Найдём все реакции.
Составим для этой схемы три уравнения равновесия:
F
кх
=0 Rc*cos45+Pcos45=0
F
к
y=0 Ya-P*cos45-Q+Rc*cos45=0
Ма
(F
к
)=0
Ма
+
М
-4
Р
*cos45-3Q+4Rc*cos45+2Rc*cos45=0
Rc=20
кН
Y
а
= P*cos45+Q-Rc*cos45=7+4-14=3
кН
Ма
=-
М
+4P*cos45+3Q-6Rc*cos45=-10+56+12-84=26
кН
*
м
Ответ
:
Ма
=
26кН
.