Федеральное агентство по образованию
Архангельский государственный технический университет
Кафедра теплотехники
Специальность ОСП-ЭП Курс 1 Группа
Антошкин Евгений Валерьевич
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: Теоретические основы теплотехники
(шифр – «наименование»)
на тему: Термодинамический анализ цикла газовой машины
Руководитель работы профессор С.В.Карпов
Оценка проекта (работы) ________________
Архангельск
2007
Федеральное агентство по образованию
Архангельский государственный технический университет
Кафедра теплотехники
ЗАДАНИЕ
КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ
по дисциплине: Теоретические основы теплотехники
студенту ОСП-ЭП курса 1 группы Антошкину Евгению Валерьевичу
Тема: Термодинамический анализ цикла газовой машины
Исходные данные: Рабочее тело обладает свойствами воздуха, масса равна 1 кг
Газовый цикл состоит из четырех процессов, определяемые по показателю политропы. Известны начальные параметры в точке 1 (давление и температура), а также безразмерные отношение параметров в некоторых процессах
Дано:
n1-2 =1,35; n2-3 = ∞; n3-4 = К; n4-1 = ∞; p1 = 1∙105 Па; t1 = 90 ºC;
v1/v2 = 10; р3/р2 = 1,5.
Найти: параметры для основных точек цикла:pi, vi, ti, ui, ii, si,
Определить для каждого процесса: ∆u, ∆i, ∆s, q, l, l*; φ = ∆u/q; ψ = l/q.
Определить работу газа за цикл lц, термическое к.п.д. и среднецикловое давление Pi.
Построить в масштабе цикл в координатах P,v; T,S.
Расчет производится при постоянной теплоемкости.
Срок выполнения работы с__________2007г. по ___________2007г.
Руководитель проекта Карпов С.В.«___»_____________2007г.
Исходные данные
:
| № вар-та | Показатель политропы | PI
, 10-5 Па |
t1
0 C |
Расчетный цикл | |||||
| 1-2 | 2-3 | 3-4 | 4-1 | ||||||
28 |
1,35 |
¥ |
К |
¥ |
1,00 |
90 |
10 |
1,5 |
|
Определим характеристики:
1-2 – политропный процесс,
2-3 – изохорный процесс,
3-4 – адиабатный процесс,
4-1 – изохорный процесс.
Дополнительные данные:
R=ήв
=287Дж/кгК – газовая постоянная воздуха,
μ=29кг/кмоль – молярная масса газа,
Ср=Ср· μ/ μ=7·4,187/29=1,01- теплоемкость газа,
Cv=Cv·µ/µ=5·4,187/29=0,722- теплоемкость газа,
k=Cp/Cv=7/5=1,4 - показатель Пуассона или показатель адиабаты.
Решение.
1 Определение параметров для основных точек цикла
Точка 1.
p1
v1
=RT1
,
T1
=273+90=363 К.
v1
=RT1
/р1
=287∙363/1∙105
=1,042 м3
/кг.
u1
=cv
T1
=0,722∙363=262,09 кДж/кг
i1
=cp
T1
=1,01∙363=366,63 кДж/кг
s1
=cp
ln(T1
/273) Rln (p1
/1,013)=1,01∙ln(363/273)–0,287∙ln (1/1,013)=0,291 кДж/(кг∙К)
Точка 2.
v2
=v1
/10= 0,104 м3
/кг.
p2
= p1
(v1
/v2
)n
= 1∙105
∙(10)1,35
= 22,387∙105
Па
Т2
=р2
v2
/R= 22,387∙105
∙0,104/287=811 K
t2
= 811 – 273 = 538ºC
u2
= cv
T2
= 0,722∙811= 585,54 кДж/кг
i2
= cp
T2
= 1,01∙ 811= 819,11 кДж/кг
s2
= cp
∙ln(T2
/273) – R∙ln (p2
/1,013) = 1,01 ∙ ln(811/273) – 0,287∙ln (22,387/1,013) = 0,211 кДж/(кг∙К)
Точка 3.
р3
=1,5∙р2
=50,37∙105
Па
v2
= v3
=0,104 м3
/кг
Т3
=р3
∙v3
/R= 50,37∙105
∙0,104/287=1825 K
t3
= 1825 – 273 = 1552ºC
u3
= cv
T3
= 0,722∙1825= 1317,65 кДж/кг
i3
= cp
T3
= 1,01∙ 1825= 1843,25 кДж/кг
s3
=cp
∙ln(T3
/273)–R∙ln(p3
/1,013)=1,01∙ln(1825/273)–0,287∙ ln (50,37/1,013) = 0,798 кДж/(кг∙К)
Точка 4.
v4
=v1
=1,042 м3
/кг
p4
= p3
(v3
/v4
)k
= 50,37∙105
∙(0,104/1,042)1,4
= 2,00∙105
Па
Т4
= р4
v4
/R= 2,00∙105
∙1,042/287 = 726 К.
t4
=726 – 273 = 453ºC
u4
= cv
T4
= 0,722∙726= 524,17 кДж/кг
i4
= cp
T4
= 1,01∙726 = 733,26 кДж/кг
s4
=cp
∙ln(T4
/273)–R∙ln(p4
/1,013)=1,01∙ln(726/273,15)– 0,287∙ln (2,00/1,013) = 0,793 кДж/(кг∙К)
Таблица №1
| № точки | р, Па | v, м3/кг | t, ºС | T, К | u, кДж/кг | i, кДж/кг | s, кДж/(кг∙К) |
| 1 | 1,00∙105
|
1,042 | 90 | 363 | 26
2,09 |
366,63 | 0,291 |
| 2 | 22,387∙105
|
0,104 | 538 | 811 | 585,54 | 819,11 | 0,211 |
| 3 | 50,37∙105
|
0,104 | 1552 | 1825 | 1317,65 | 1843,25 | 0,798 |
| 4 | 2,00∙105
|
1,042 | 453 | 726 | 524,17 | 733,26 | 0,793 |
2
Определение
∆u, ∆i, ∆s
1. Процесс 1 – 2.
∆u = u2
– u1
= 585,54 – 262,09 = 323,45 кДж/кг
∆i = i2
– i1
= 819,11 – 366,63 = 452,48 кДж/кг
∆s =s2
– s1
= 0,211 – 0,291 = -0,080кДж/кг
2. Процесс 2 – 3.
∆u = u3
– u2
= 1317,65 – 585,54 = 732,11 кДж/кг
∆i = i3
– i2
= 1843,25 – 819,11 = 1024,14 кДж/кг
∆s =s3
– s2
= 0,798 –0,211 = 0,587 кДж/кг
3. Процесс 3 – 4.
∆u = u4
– u3
= 524,17 – 1317,65 = - 793,48 кДж/кг
∆i = i4
– i3
= 733,26 – 1843,25 = - 1109,99 кДж/кг
∆s =s4
– s3
= 0,793 – 0,798 = - 0,005 кДж/кг
4. Процесс 4 – 1.
∆u = u1
– u4
= 262,09 – 524,17 = - 262,08 кДж/кг
∆i = i1
– i4
= 366,63 – 733,26 = -366,63 кДж/кг
∆s = s1
– s4
= 0,291 – 0,793 = -0,502 кДж/кг
Таблица №2
| № процессов | ∆u, кДж/кг | ∆i, кДж/кг | ∆s, кДж/(кг∙ºС) |
| 1-2 | 323,45 | 452,48 | -0,080 |
| 2-3 | 732,11 | 1024,14 | 0,587 |
| 3-4 | - 793,48 | - 1109,99 | -0,005 |
| 4-1 | - 262,08 | -366,63 | -0,502 |
| Всего | 0 | 0 | 0 |
3 Определение
q
,
l
,
l
*,
φ
,
ψ
1)Процесс 1 – 2 (политропный).
q = 0,722∙(1,35-1,4)/(1,35-1)∙(811-363)=-47,21 кДж/кг.
l = 0,287/(1,35 – 1) ∙ (363 –811) = -366,26 кДж/кг.
l* = 1,35 ∙ 0,287/(1,35 – 1)∙(363 – 811) = -495,94 кДж/кг.
φ = - 7
ψ = 8
2)Процесс 2 – 3 (изохорный).
q = ∆u =732,11 кДж/кг
l = 0
l*= - 0,104∙(50,37- 22,387)∙ 102= - 291,02 кДж/кг
φ = 1
ψ= 0
3) Процесс 3 – 4 (адиабатный).
q = 0
l = 0,287/(1,4-1)∙(1825-726) = 788,53 кДж/кг.
l* = - ∆i = 1109,99 кДж/кг.
φ = ∞
ψ = ∞
4)Процесс 4 – 1 (изохорный).
q = ∆u = -262,08 кДж/кг
l = 0
l*= - 1,042∙(1- 2)∙ 102= 104,2 кДж/кг
φ = 1
ψ= 0
Таблица №3
| № процессов | q, кДж/кг | l, кДж/кг | l*, кДж/кг | φ, | ψ, |
| 1 – 2 | -47,21 | -366,26 | -495,94 | -7 | 8 |
| 2 – 3 | 732,11 | 0 | -291,02 | 1 | 0 |
| 3 – 4 | 0 | 788,53 | 1109,99 | ∞ | ∞ |
| 4 - 1 | -262,08 | 0 | 104,2 | 1 | 0 |
| Всего | 422,82 | 422,27 | 427,23 | - | - |
4
Определение
l
ц,
η
,
P
lц = 422,8 кДж/кг
qподв =732,11 кДж/кг
η =lц / qподв= 422,8/732,11 = 0,578 = 57,8 %
Pi=lц / Vmax - Vmin= 422,8∙103/(1,042- 0,104) = 0,451 МПа
5
Расчет промежуточных точек
1.Для графика в P-V координатах:
а) по оси V
1.Vχ1=(V1 + V2)/2=(1,042+0,104)/2=0,572
2.Vχ2=(V3 + V4)/2=(1,042+0,104)/2=0,572
б) по оси Р
1.Рχ1=Р1*(V1/Vχ1)n=1*105*(1,042/0,572)1,35=2,247*105
2.Рχ2=Р3*(V3/Vχ2)к=50,37*105*(0,104/0,572)1,4=4,63*105
2.Для графика в T-S координатах:
а) по оси Т
1.Тχ1=(Т2+Т3)/2=(811+1825)/2=1318
2.Тχ2=(Т3+Т4)/2=(1825+726)/2=1275,5
3.Тχ3=(Т4+Т1)/2=(726+363)/2=544,5
б) по оси S:
а)2-3Pχ1=P2*(Tχ1/T2)=22,387*105*(1318/811)=36,38*105
б)3-4Pχ2=P3*(Tχ2/T3)= 50,37*105*(1275,5/1825)=35,20*105
в)4-1Pχ3=P1*(Tχ3/T1)= 1*105*(544,5/363)=1,5*105
1.Sχ1=Cp*ln(Tχ1/273)-R(Pχ1/1,013)=1,01*ln(1318/273)-0,287* *ln(36,38/1,013)= 0,562
2.Sχ2=Cp*ln(Tχ2/273)-R(Pχ2/1,013)=1,01*ln(1275,5/273)-0,287* *ln(35,20/1,013)= 0,659
3.Sχ3=Cp*ln(Tχ3/273)-R(Pχ3/1,013)=1,01*ln(544,5/273)-0,287* *ln(1,5/1,013)= 0,585
Литература
1. Сборник задач по технической термодинамике /Т. И. Андрианова, Б. В. Дзампов, В. Н. Зубарев, С. А. Ремизов – М.: Энергия, 1971.
2. Ривкин С. Л. Термодинамические свойства газов. – М.: Энергия, 1973.
3. Кириллин В. А., Сычев В. В., Шейндлин А. Е. Техническая термодинамика. – М.: Энергия, 1976.
4. Ривкин С. Л., Александров А. А. Термодинамические свойства воды и водяного пара. – М.: Энергия, 1975.