Расчет параметров электрических схем

1. Расчет линейной цепи постоянного тока

Задание
:

1. Рассчитать схему по законам Кирхгофа.

2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.

3. Определить ток в ветви с сопротивлением R1
методом эквивалентного генератора.

4. Составить уравнение баланса мощностей и проверить его подстановкой числовых значений.

5. Определить показание вольтметра.

Расчет линейной цепи постоянного тока

E2= -53B R1= 92Ом R4= 96Ом

E5= 51B R2= 71Ом R5= 46Ом

E6= -29B R3= 27Ом R6= 53Ом

Расчёт схемы по законам Кирхгофа

I1-6
– ?

Количество уравнений составляется по первому закону Кирхгофа (сумма входящих в узел токов равен сумме исходящих токов из узла)

n1
=у-1=4–1=3; n1
– количество уравнений по 1-му закону Кирхгофа

у – число узлов

1. I6
+I5
= I2

2. I5
+I4
=I1
,

3. I3
+I6
= I4
;

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа (алгебраическая сумма падений напряжения в контуре равен алгебраической сумме ЭДС в этом же контуре.)

n2
=B-у+1-BI
=6–4+1=3; n2
– количество уравнений по 2-му закону Кирхгофа

В-число ветвей; В1
– число ветвей содержащих источник тока

I. – R5
I5
+R6
I6
+R4
I4
= E6
+E5
,

II. R2
I2
+R1
I1
+R5
I5
= E2
-E5
,

III. R4
I4
+R1
I1
+R3
I3
=0;

96I4
-46I5
+53I6
= -29+51,

92I1
+71I2
+46I5
= -53–51,

92I1
+27I3
+96I4
=0;

I2
-I5
-I6
=0,

I4
+I5
-I1
=0,

I3
-I4
+I6
=0.

Решим систему уравнений с помощью Гаусса.

I1
= -0,30609 А

I2
= -0,76306 А

I3
= 0,45697 А

I4
= 0,16482 А

I5
= -0,47091 А

I6
= -0,29215 А

Метод контурных токов

Контурный ток – это некоторая величина, которая одинакова для всех ветвей контура.

I11
, I22,
I33
– ?

I11
R11
+I22
R12
…+…Imm
R1m
=E11

I11
R21
+I22
R22
…+…Imm
R2m
=E22

………………………………. – общий вид

I11
Rm
1
+I22
Rm
2
…+…Imm
Rmm
= Emm

Для моего случая:

I11
R11
+ I22
R12
+I33
R13
=E11

I11
R21
+ I22
R22
+I33
R23
= E22

I11
R31
+ I22
R32
+ I33
R33
= E33

R11,
R22
, R33,
– собственное сопротивление контуров, вычисляется как сумма сопротивления ветвей входящих в данный контур.

R11
=R6
+R5
+R4

R22
=R1
+R5
+R2

R33
=R4
+R3
+R1

R12
=R21,
R13
=R31,
R23
=R32
- общее сопротивление для 2-х контуров, вычисляется как сумма сопротивлений входящих в 2 смежных контура.

R12
=R21
=R5

R13
=R31
=R4

R23
=R32
=R1

E11
, E22
, E33
– собственная ЭДС контура, вычисляется как алгебраическая сумма всех входящих в контур ЭДС, причём ЭДС берется со знаком «+», если направление контура тока и ЭДС источника со направлены и «–» если противоположно направлены.

E11
= E6
+E5

E22
=E2
– E5

E33
=0

I11
(R6
+R5
+R4
) – I22
R5
+I33
R4
= E6
+E5
,

– I11
R5
+I22
(R1
+R5
+R2
)+I33
R1
=E2
–E5
,

I11
R4
+I22
R1
+I33
(R4
+R3
+R1
)=0;

I11
(53+46+96) – I22
46+I33
96= -29+51, 195 I11
-46 I22
+ 96 I33
= 22,

– I11
46+I22
(92+46+71)+I33
92=-53–51, -46 I11
+209 I22
+92 I33
= -104,

I11
96+I22
92+I33
(96+27+92)=0; 96 I11
+ 92 I22
+215 I33
= 0;

Решим систему уравнений с помощью Гаусса и найдем I1-6

I11
= – 0,29215 A

I22
= -0,76306 A

I33
= 0,45697A

I6
=I11
= – 0,29215 А

I2
=I22
= -0,76306 A

I3
= I33
= 0,45697 A

I4
=I11
+ I33
= 0,16482 A

I5
= – I11
+ I22
= -0,47091 A

I1
=I22
+I33
= -0,30609

Метод эквивалентного генератора

Разомкнем ветвь, в которой необходимо найти ток и представим эту разомкнутую цепь в виде эквивалентного генератора.

I1
=EЭКВ
/(R1
+RВН
); Rэк
= RВН

Для определения напряжения холостого хода воспользуемся первым и вторым законами Кирхгофа.

R 11
I’
11
+R12
I’
22
= E5
+E6
,

R21
I’
11
+R’
22
I’
22
= E2
+E6
,

(R4
+R5
+R6
) I’
11
+R6
I’
22
= E5
+E6
,

R6
I’
22
+(R2
+R3
+R6
)*I’
22
= E2
+E6
,

R4
I’
4xx
+ R3
I’
3xx
+ Uxx
= 0

UXX
=(R1
+RВН
) I1

Определим внутреннее сопротивление эквивалентного генератора.

Воспользуемся методом входных сопротивлений, при этом сопротивление определяется относительно разомкнутой электрической цепи.

Для расчета из цепи устраняем все источники.

R7
= R4
*R5
/(R4
+R5
+R6
)=96*46/(96+46+53)=23 Ом

R8
= R5*
R6
/(R4
+R5
+R6
)=53*46/(96+46+53)=12,5 Ом

R9
= R4
*R6
/(R4
+R5
+R6
)=96*53/(96+46+53)=26 Ом

R8
и R2
соединены последовательно. R10
=R7
+R2
= 83,5 Ом

R9
и R3
соединены последовательно. R11
=R9
+R3
= 53 Ом

R10
и R11
соединены параллельно

R12
=R11
*R10
/(R11
+R10
)=83,5*53/(83,5+53)=33,6 Ом

R7
и R12
соединены последовательно.

Rэк
= RВН
= R12
+R7
=33,6 + 23=56,6 Ом

195 I’
11
+53 I’
22
= 51–29

53 I’