Измерение напряжения

Задача 1.

С помощью селективного микровольтметра проводились многократные измерения в одинаковых условиях ЭДС, возникающей в антенне микровольтметра. Считая, что случайные погрешности имеют нормальный закон распределения, определить на основании заданного количества измерений:

1) действительное значение (среднее арифметическое ) измеряемой ЭДС;

2) среднеквадратическое отклонение погрешности измерения ;

3) максимальную погрешность, принятую для нормального закона распределения, ;

4) наличие грубых погрешностей (промахов) в результатах измерения;

5) среднеквадратическое отклонение результата измерения (среднего арифметического значения) ;

6) доверительный интервал для результата измерения при доверительной вероятности ;

7) имеется ли систематическая составляющая в погрешности измерения ЭДС, в качестве истинного значения принять расчетное значение ЭДС Ер

Исходные данные:

№ измерения	E, мкВ
1	24,3
2	24,9
3	24,66
4	25,74
5	27,82
14	25,64
15	28,5
16	25,5
17	28,0

Доверительная вероятность Рд
= 0,95

Расчетное значение ЭДС Ер
=24,28 мкВ

Решение:

9 наблюдений 1-5 и 14-17

Представим промежуточные расчеты в виде таблицы:

№ п/п	№ измерения	Ei , мкВ	Ei -, мкВ	(Ei -)2 , мкВ2
1	1	24,3	-1,81778	3,30432
2	2	24,9	-1,21778	1,48298
3	3	24,66	-1,45778	2,12512
4	4	25,74	-0,37778	0,14272
5	5	27,82	1,70222	2,89756
6	14	25,64	-0,47778	0,22827
7	15	28,5	2,38222	5,67498
8	16	25,5	-0,61778	0,38165
9	17	28,0	1,88222	3,54276
∑	235,06	0,00000	19,78036

1) Среднее значение ЭДС:

мкВ

2) Среднеквадратическое отклонение погрешности случайной величины E:

мкВ

3) Максимальная погрешность, принятая для нормального закона распределения, определяется по правилу 3 сигм:

мкВ

4) Грубые погрешности (промахи): Грубыми погрешностями по критерию трех сигм считаем те измерения, которые отличаются от действительного значения на величину, большую

Нет измерений, для которых мкВ

Следовательно, грубых промахов нет - ни одно измерение не исключается

5) среднеквадратическое отклонение результата измерения ;

мкВ

6) доверительный интервал для результата измерения ЭДС при доверительной вероятности = 0,95 находим из условия, что E имеет распределение Стьюдента.

По таблице значений коэффициента Стьюдента находим значение:

Доверительный интервал рассчитывается по формуле:

7) Систематическая составляющая погрешности измерения ЭДС:

мкВ

погрешность измерения напряжение частота

Задача 2.

На выходе исследуемого устройства имеет место периодическое напряжение, форма которого показана на рис. 1. Это напряжение измерялось пиковым вольтметром (ПВ), а также вольтметрами средневыпрямленного (СВ) и среднеквадратического (СК) значений, проградуированных в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. Каждый из вольтметров имеет как открытый, так и закрытый вход.

Требуется определить:

1) среднее Ucp
, средневыпрямленное Ucp
.В
и среднеквадратическое Ucp
значения выходного напряжения заданной формы;

2) коэффициенты амплитуды КА
и формы Кф
выходного напряжения;

3) напряжения, которые должны показать каждый их трех указанных вольтметров с открытым (ОТКР) или закрытым (ЗАКР) входом;

4) оценить относительную погрешность измерения всех вычисленных согласно п. 3 напряжений, если используемые измерительные приборы имеют класс точности δпр
и предельные значения шкалы U
ПР
.

Исходные данные	E, мкВ
U ПР , В	15
U М , В	10
СВ	ЗАКР
СК	ОТКР
Рисунок	ж
ПВ	ОТКР
δпр , %	2,5

рис.1

m = 0

n = 4

мс

Решение:

1) Рассчитываем среднее значение напряжения:

Определенный интеграл численно равен площади под треугольной функцией на интервале интегрирования:

Следовательно,

Cредневыпрямленное значение напряжения:

Среднеквадратическое значение напряжения:

2) Определяем коэффициенты формы и амплитуды напряжения:

3) рассчитываем градуировочные коэффициенты каждого вольтметра:

Пикового напряжения:

Средневыпрямленного напряжения:

Квадратичного напряжения:

При открытом входе вольтметр будет измерять весь сигнал:

При закрытом входе вольтметр будет измерять сигнал с вычетом постоянной составляющей, равной среднему значению:

= 10 В

Вольтметр пикового напряжения. Вход открытый

В

Вольтметр средневыпрямленного напряжения. Вход з

акрытый

В

Вольтметр квадратичного напряжения. Вход открытый

В

4) Оцениваем относительную погрешность измерения

Вольтметр пикового напряжения:

%

Вольтметр средневыпрямленного напряжения:

%

Вольтметр квадратичного напряжения:

%

Задача 3.

В лаборатории имеется цифровой частотомер со следующими параметрами: частота опорного кварцевого генератора 1 МГц + δ0
, значение коэффициента деления частоты, определяющее время счета импульсов, можно изменять в пределах от 103
до 107
ступенями, кратными 10. Требуется:

1. Построить в логарифмическом масштабе по f
график зависимости абсолютной погрешности измерения частоты fx
в диапазоне от f
мин
до f
макс
при заданном коэффициенте деления пд
.

2. Выбрать допустимое значение коэффициента деления частоты и определить соответствующее ему время счета для измерения частоты f
1
, с суммарной погрешностью, не превышающей значения δf
доп
.

Исходные данные
f мин , Гц	5
δf доп , %	3,5*10-1
f1 , мГц	0,5
f макс , мГц	25
пд	107
δ0	4*10-6

Решение:

1. Относительная погрешность измерения определяется по формуле:

Время счета импульсов определяется по формуле:

,

где f
0
– частота опорного кварцевого генератора (1 МГц)

с

Отсюда относительная погрешность измерения:

Абсолютная погрешность измерения определяется по формуле:

Сводим промежуточные расчеты в таблицу:

Частота fx	Относительная погрешность δf	Абсолютная погрешность ∆f , Гц
5 Гц	2,00040000	0,1000200
10 Гц	1,00040000	0,1000400
100 Гц (102 )	0,10040000	0,1004000
1 кГц (103 )	0,01040000	0,1040000
10 кГц (104 )	0,00140000	0,1400000
100 кГц (105 )	0,00050000	0,5000000
1 МГц (106 )	0,00041000	4,1000000
10 МГц (107 )	0,00040100	40,1000000
25 Мгц (2,5∙107 )	0,00040040	100,1000000

По результатам расчетов строим график в логарифмическом масштабе:

Рисунок 1. График зависимости абсолютной погрешности от частоты

2. Определяем допустимое значение коэффициента деления частоты

Находим из этого условия границу коэффициента деления частоты:

Следовательно, необходимый коэффициент деления частоты должен быть равен:

Время счета:

с

Задача 4.

При проектировании оборудования осуществлялись прямые измерения индуктивности катушек L, емкости конденсаторов С, сопротивления резисторов г и R, предназначенных для изготовления параллельных колебательных контуров (рис. 4.1а). В зависимости от варианта требуется определить один из следующих параметров колебательного контура: резонансную частоту f0
, добротность Q, сопротивление Zoe
, полосу пропускания контура по уровню 0,707 (-3 дБ) 2∆f0,7
, а также оценить возможные погрешности этих параметров, обусловленные случайными погрешностями измерения элементов контура.

Рисунок	а
Найти	Zoe
L, мкГн	44
C, пФ	54
r, Ом	32
R, Ом	-
±δL	3.2
±δC	0.4
±δr	1.4
±δR	2.5

Решение:

1. Требуется определить сопротивление Zoe
:

Резонансная частота

Сопротивление

Погрешность

Задача 5.

С помощью осциллографа методом калиброванной шкалы измеряется максимальное значение напряжения в виде последовательности однополярных прямоугольных импульсов. Размах осциллограммы импульса равен h при коэффициенте отклонения, равном K
ОТК
. Определить максимальное значение напряжения, относительную и абсолютную погрешности измерения, если погрешность калибровки шкалы и измерения размаха осциллограммы равны соответственно ±δК
(%) и ±∆h (мм). Погрешностью преобразования, обусловленной нелинейностью амплитудной характеристики осциллографа, пренебречь.

Можно ли использовать осциллограф с верхней граничной частотой полосы пропускания f
в
для исследования данного напряжения, если длительность импульса равна τн
, а время нарастания фронта импульса равно τф
=
a
τн
?

h, мм	54
δК , %	4
τн , мкс	20
f в , МГц	1.5
∆h, мм	0.5
K ОТК , В/см	1
a	0.01

Решение:

1. Амплитуду сигнала определяем из соотношения:

k
о
- коэффициент отклонения, В/дел.,

L
А
- размер амплитуды, в делениях,

В/см

Относительная погрешность измерения амплитуды

dk
о
- относительная погрешность коэффициента отклонения,

dВА
- относительная визуальная погрешность.

см

2. Для того, чтобы осциллограф можно было использовать для исследования, полоса пропускания должна удовлетворять соотношению:

Следовательно, осциллограф использовать нельзя.