РОЗРАХУНОК ЛIНIЙН
ОГО
ЕЛЕКТРИЧН
ОГО
КОЛА
СИМВОЛІЧНИМ
МЕТОД
О
М
В РЕЖИМІ СИНУСОЇДАЛЬНОГО СТРУМУ
Змiст i
порядок виконання завдання
Задано схему електричного кола Рис. 1
рис 1
Де:
L
1= 1 мГН = 0, 001 =10-3
Гн.
L
2 = 10 мГн = 0.01 = 10-2
Гн.
С = 1 мкФ = 0,000001= 10-6
Ф.
R
= 1кОм = 1000= 103
Ом.
Вхідна напруга:
u
(
t
)=10
cos
(
ωt
+300
) В.
f
1
=1 кГц = 1000=103
Гц.
f
2
=100кГц = 100 000 = 105
Гц.
Завдання:
1.Розрахувати напруги i струми ЕК в режимi синусоїдального струму на частотах f1
та f2
, Розрахунки провести символічним методом.
2. Розрахувати повну потужність (
S
)
електричного кола,
та коефіцієнт потужності Cos
(
φ
)
.
3 Намалювати трикутник потужностей.
Розв’язок
:
- Позначимо на схемі напрямки протікання струмів, які підлягають розрахунку.
- Позначимо на схемі комплексні опори елементівZL
2
ZC
ZL
1
- Представимо задану вхідну напругу:
а) у вигляді комплексної амплітуди (тобто показниковій формі):
б) та у алгебраїчній комплексній формі, використавши для цього формулу Ейлера → е
jφ
=
cos
φ
+
j
sinφ
, )
і будемо мати:
.
Проведемо розрахунки за умов :
f1
= 1000 Гц.
ω1
= 2πf1
= 6.28· 1000 = 6280 рад/сек.
1.Розрахунок комплексних опорів елементів схеми :
(1000 + j0) = Ом.
ZL
2
= (0+jXL
2
) = (0+jω1
L2) = (0 + j 6280 · 0.01)= (0 + j62,8) =Ом.
ZC
= (0+jXC
) =
= (0- j 159) =Ом.
ZL
1
=(0+jXL
1
) = ( 0 +jω1
L1) = ( 0 +j· 0.001) = (0 + j6.28) = Ом.
2. Розрахунок комплексного еквівалентного опору (
Z =Zекв) заданої схеми
Так як задане Е.К. драбинної (щаблевої) структури, то шуканий опір буде розраховуватися методом еквівалентних перетворень заданої схеми.
2.1 Розрахунок комплексного опору Z1, як послідовне з’єднання елементів R та L2
і відповідно послідовне з’єднання комплексних опорів ZR
та ZL
2
.
Z1= ZR
+ ZL
2
= (1000 + j0)+(0 + j62.8) =( 1000 + j0 + 0 + j62.8) =
= (1000 + j62.8) Ом.→ алгебраїчна форма комплексного опору (Ком.Оп.).
Представимо Z1 в показниковій формі для чого використаємо вираз:
Тоді задану схему можна представити у вигляді рис. 2.
Рис. 2
Примітки:
а)
якщо кут α
знаходиться у першій чверті
комплексної площині,тоді
розрахунок аргумента ведеться за формулою:
б)
якщо кут α
знаходиться у четвертій чверті
комплексній площині,тоді розрахунок аргумента ведеться за формулою:
в)
якщо кут α
знаходиться у другій чверті
комплексній площині,тоді розрахунок аргумента ведеться за формулою:
в)
якщо кут α
знаходиться у третій чверті
комплексній площині,тоді розрахунок аргумента ведеться за формулою:
2.2 Розрахунок комплексного опору Z2, як паралельне з’єднання елементів C та Z1 і відповідно паралельне з’єднання комплексних опорів Zс
та Z1
Розрахунок іншим способом:
Тоді задану схему можна представити у вигляді рис. 3.
Рис. 3
2.3 Розрахунок комплексного еквівалентного опору (Z =Zекв) заданої схеми, як послідовне з’єднання елементі L1
та Z2 і відповідно послідовне з’єднання комплексних опорів ZL
1
та Z2
В алгебраїчній формі:
Z= Zекв
= ZL
1
+ Z2=(0 + j6.28) + (25.049 – j156.737)= (25.097 – j150.454) Ом.
В показниковій формі:
3. Розрахунок амплітуди вхідного комплексного струму задано
ї
схеми:
→ спряжений струм
Представимо вхідний комплексний струм в алгебраїчній формі, використовуючи для цього формулу Ейлера: е
jφ
=
cos
φ
+
j
sinφ
,
та виходячи з того, що cos
(-
φ
)=
sinφ
будемо мати:
=
0,065 ·cos1100
31׳
+ j0,065·sin1100
31׳
=
= 0,065 ·cos(900
+200
31׳
) + j0,065·sin(900
+200
31׳
) =
=
0,065 ·(-sin200
31׳
) + j0,065·cos200
31׳
=
=
0,065 · (- 0,35) + j0,065· 0,93657 =
=
-0,02299 + j 0.06
4. Розрахунок комплексної амплітуди напруги
на елементі
L1
5. Розрахунок комплексної амплітуди напруги
та струму
на елементі
C:
В.
A.
6
. Розрахунок комплексної амплітуди напруги
та струму
на елементі R:
Перевірка виконання рішень за 1м
законом Кірхгофа:
( -0,0229 + j 0.06)- -=0
Перевірка виконання рішень за 2м
законом Кірхгофа:
<
--=0
7. Розрахунокповної потужності (S) електричного кола, та коефіцієнта потужності Cos(φ)
Повна потужність ЕК
Активна потужність
Реактивна потужність
Тоді коефіцієнт потужності .
8 Трикутник потужностей:
Проведемо розрахунки за новими умовами :
f2
= 100 000 Гц.
ω2
= 2πf2
= 6.28· 100 000 = 628000 рад/сек.
1.Розрахунок комплексних опорів елементів схеми :
ZR
= (R + j0)= (1000 + j0) = 1000 e
j
0
Ом.
ZL
2
= (0+jXL
2
) = (0+jω1
L2) = (0 + j 628000 · 0.01)= (0 + j 6.28) = 6.28 e
j
90
Ом.
ZC
= (0+jXC
) =
= (0- j 1.59) =1.59e
-
j
90
Ом.
ZL
1
=(0+jXL
1
) = ( 0 +jω1
L1) = (0 + j 628) = 628e
j
90
Ом.
Подальші розрахунки проводяться аналогічно попереднім, але з новими розрахованими вище данними.
Векторна діаграма потужностей представлені на рисунку 5.
Рис. 5
Проведемо розрахунки за новими умовами :
f2
= 100 000 Гц.
ω2
= 2πf2
= 6.28 100 000 = 628000 рад/сек.
Використання методу комплексних амплітуд для розрахунку ЕК
ЗАДАЧА № 1
Скласти дві напруги, які змінюються за гармонічним законом з однією і тією ж частотою:
w
U1
(t)=10cos(ωt+65o
);
U2
(t)=15cos(ωt+23o
)
Рішення:
Перейдемо від миттєвих значень напруг U1
(t)
та U2
(t)
до відповідних комплексних амплітуд і додамо їх:
U
1
(
t
)=10
cos
(
ωt
+65
o
)→Ů
m
1
=10
e
j
65º
U
2
(
t
)=15
cos
(
ωt
+23
o
)→Ů
m
2
=15
e
j
23º
Ů
m
=10
e
j
65º
+15
e
j
23º
Перейдемо від показового Ů
m
вигляду запису до алгебраїчного:
Ů
m
=
4
,24+
j
9,1+13,8+
j
5,86=18,04+
j
14,96
Переведемо знайдене комплексне число в показову форму:
Запишемо миттєве значення сумарної напруги:
U
∑
(
t
)=23,4
cos
(
ωt
+39
o
40')
ЗАДАЧА № 2
Дано: е(
t
)=12
cos
(103
t
+40)
B
;
R
=300 Ом;
C
=2,5 мкФ; Визначити:│
Z
│та побудувати трикутник опорів
Рис. 1
Рішення:
Рис. 2
ЗАДАЧА № 3
Дано: і(
t
)=10
cos
(106
t
+60о
) ;
L
=1 мГн;
R
=250 Ом;
C
=4 нФ; Визначити: Модуль еквівалентної провідності кола. Записати еквівалентну провідність в показниковому вигляді
Рис.
3
Рішення:
Визначення параметрів потужності при гармонічній дії на коло
ЗАДАЧА № 4
Пересувна електростанція, яка використовується при проведенні ремонтних та регулювальних робіт, має середню потужність Р=12 кВт.
Визначити
повну та реактивну потужність і побудувати трикутник потужностей, якщо відомо, що при підключених споживачах с
os
φ
=0,8.
Рішення:
Оскільки , то , тому повна потужність
Реактивна потужність Q може бути розрахована двома способами:
1. розрахувати одним з методів sinφ (φ=arccos 0,8, а звідсіля визначається sinφ)
а потім розрахувати Q
=
S
·
sin
φ
=
15
·0,6
=9
кВАР.
2. Оскільки , то
Реактивна потужність - це потужність, якою обмінюються двічі за період генератор та навантаження і яка не виконує корисної роботи, а витрачається на нагрів з’єднувальних кабелів, перемикаючих та комутуючих приладів та обладнання. Тому на практиці необхідно вживати міри для її зменшення.
Трикутник потужності має вигляд (рис. 4)
Рис. 4
В кінці відпрацювання другого навчального питання курсанти для перевірки отриманих практичних навичок розрахунку ЕК методом комплексних амплітуд виконують пісьмову самостійну роботу згідно одержаному варіанту. Час на її виконання 10-12 хвилин.
При проведені підсумків заняття відмітити ступінь досягнення мети заняття, кращих курсантів та найбільш слабо підготовлених, дати завданя щодо самостійної роботи. Оцінки за заняття виставити після перевірки письмової самостійної роботи (з урахуваням відповідей в ході заняття).