№ 1.005
Підйомний кран потрібно перемістити у найкоротший термін на відстань L. Кран можна розганяти або уповільнювати його рух лише з однаковим сталим прискоренням а, підтримуючи потім рівномірний рух або стан спокою. Половину відстані кран рухається рівномірно. Якої максимальної швидкості може набути підйомний кран, щоб виконати таку вимогу?
Рішення
L Записуємо формулу зв’язку шляху і початкової та
а кінцевої швидкості руху:
L2 = 1/2 L
Sтах - ? В першому випадку : V0 = 0 ; V = V тах; S =1 тоді:
Весь шлях можна розділити на три частини:
- рівноприскорений з прискоренням а;
- рівномірний ( або стан спокою);
- рівносповільнений з прискоренням а.
Тоді:
L = L1
+ L2
+ L3
Звідси
; ;
Відповідь: Максимальна швидкість яку може набрати підйомний кран за даних умов дорівнює
№ 1.050
На рисунку наведено спрощену схему кривошипно-шатунного механізму двигуна внутрішнього згоряння. Розрахувати силу тяги у момент, коли точка А лежить на одній вертикалі з віссю ведучого колеса. Тиск газів у циліндрі Р, площа поршня S, радіус ведучого колеса R, а відстань ОА = r. Масою кривошипно-шатунного механізму знехтувати.
S
Р
ОА =r
ОВ
F -?
Сила тяги у момент коли точка А лежить на одній вертикалі з віссю ведучого колеса позначена на малюнку; - F1
. Вона є проекцією сили F
F1
= F ·соsα
і утворює обертальний момент μ = F1
·r.
Сила F2
не утворює обертального моменту, тому що її плече відносно точки О дорівнює нулю.
Сила F заходиться, з умови, що тиск у циліндрі Р,
Рст
= 1.25 ·8.3/333
= 124 · 103
Па ≈ 1.2· 105
Па
28· 10-3
№ 1.125
Прямокутний вертикальний щит шлюзової камери, що перегороджує канал шириною а = 4 м, знаходиться у пазах. Вага щита Р = 4,9 кН, коефіцієнт тертя в пазах μ = 0.5. Визначити зусилля, потрібне для підняття щита, якщо глибина води з одного боку щита h1
= 3м, а з другого h2
= 1м.
а = 4м
Р = тg=4.9· 103
Н
μ = 0.5
h1
= 3м
h2
= 1м
F -?
Зусилля, яке потрібно прикласти щоб підняти щит по пазах шлюзової камери:
F = тg +2Fтр
Де тg- сила тяжіння, прикладена до щита;
Fтр
- сила тертя, яка виникає при русі щита вгору.
Fтр
= μ · N,
де N- сила тиску;
Сила тиску пов’язана з тиском води з одного боку Р1
стовпчика води h1
, та з другого Р2
відповідно h2
:
Тобто,
Р1
=F1
/ S1;
Р2
=F2
/ S2
Р1
= ρg h1;
Р2
= ρg h2
N = F1
- F2
= Р1
S1
– Р2
S2
N = ρg h1
S1
–ρg h2
S2
= ρg ch1
· h1
· a - ch2
h1
· - h2
N = ρg ch1
2
a –h1
h2
a +h2
2
a = ρgac h1
2
+ h2
2
- h1
h2
Тоді сила:
F = тg +2 μρgа (h1
2
+ h2
2
- h1
h2
)
F = 4.9 ·103
+ 2 · 0.5 · 104
(9+1-3) ≈ 285 · 103
Н
Відповідь: необхідне зусилля для підіймання щита ≈ 285 · 103
Н
№ 1.145
Каналом зрошувальної системи з радіусом закруглення R - 30 м і шириною L - 3 м тече вода. Два манометри, що містяться в одній горизонтальній площині біля зовнішньої і внутрішньої стінок каналу, дають покази, що відрізняються на р = 400 Па. Чому дорівнює швидкість води у каналі?
R = 30м
L - 3 м
Р = 400Па
S = 103
кг/м3
V - ?
Різниця у показах манометрів дає значення додаткового тиску який створюється на повороті каналу за рахунок додаткової сили:
Р = Fдод
/ Sв
= т V2
/ RSв
(1)
де Fдод
= т V2
/ R- додаткова сила;
V - швидкість води у каналі;
Sв
– площа внутрішньої поверхні бічної стінки каналу;
т = ρ· V (2)
- маса води яка протікає через поворот;
де V – об’єм води;
ρ- густина води.
Підставляємо (2) в (1).
Р = т V2
/ RSв
= ρ · V · V2
/ RSв
(3)
Об’єм води на повороті каналу:
V = Sв
·L
Тоді формула (3) матиме вигляд:
Р = ρ V2
· V / RSв
= ρ V2
· Sв
· L / RSв
= ρ V2
·
Звідки:
S = = = =2м/с
Відповідь: швидкість води у каналі дорівнює 2м/с.
№ 2.030
Яка кількість теплоти потрібна для нагрівання повітря в кімнаті розмірами 2,5x5x3 м3
при початковому тиску 760 мм рт. ст.;а) від 0 °С до 1 °С; б) від 17 °С до 18 °С? Теплоємність при сталому тиску 1005,6 Дж/(кг · К)і показник адіабати 1,4.
V= 2,5 · 5 · 3= 37,5м3
Кількість теплоти, яка потрібна для
а) t1
= 0 °С = 273К прогрівання повітря знаходиться:
t2
= 1 °С = 274К Δ Q- Сν
т Δt
б) t1
= 17 °С = 290К де Сν
- молярна теплоємність при
t2
= 18 °С = 291К сталому об’ємі;
Р= 105
Па тоді Q= СV
/μ · т Δt,
Ср = 1005,6 Дж/(кг · К) де СV
- теплоємність яка пов’язана
γ = 1.4 з теплоємністю при сталому тиску
співвідношенням:
Q1
; Δ Q2
- ? γ = Ср / СV
Сν
= Ср / γ
Отже
Δ Q= Ср / γ · т /μ · Δt
Для знаходження відношення т /μ скористаємось рівнянням Менделєєва-Клапейрона
р V = т /μ · R Т; т /μ = RV /RТ
підставляємо у Δ Q
Δ Q= RV /RТ · Ср / γ · Δt
а) Δ Q1
= Δ Q1
= 1.18 мДж
б) Δ Q2
= Δ Q1
= 1.1 мДж
Відповідь: Для прогрівання повітря в кімнаті необхідно використати таку кількість тепла а) Δ Q1
= 1.18 мДж
б) Δ Q1
= 1.1 мДж
№ 2.045
За допомогою тягоміра з похилою трубкою визначити абсолютний тиск у газоході котельного агрегату. Рідина, що використовується у тягомірі являє собою спирт з густиною 800 кг/м3
. Відлік по похилій шкалі АВ дорівнює 200 мм, кут нахилу трубки до горизонту 30°. Барометричний тиск становить 99085Па, температура 0 °С.
ρ = 800 кг/м3
АВ = 200 мм = 0.2м
α = 30°
Ра
= 99085Па
t= 0 °С
Δ Р- ?
Абсолютний тиск у газоході (Δ Р) дорівнює різниці атмосферного тиску (Ра
) і тиску у газоході (Р):
Δ Р = Ра
- Р (1)
Внаслідок цієї різниці спирт піднімається по похилій трубці тягоміра на висоту, тобто:
Δ Р = Ра
- Р = ρgh (2)
Висота h дорівнює:
h = АВ · sіп α
Δ Р = ρgh= ρg· АВ · sіп α
Δ Р = ρg· АВ · sіп 30о
= 800 ·10 · 0.2 ·0.5 = 800Па.
Відповідь: Абсолютний тиск у газоході буде дорівнювати ΔР = 800Па.
№ 2.103
Стан вологого повітря, що засмоктується двигуном, характеризується температурою 25 °С і відносною вологістю 80%. Барометричний тиск становить 9,908·103
Па. Знайти парціальний тиск пари у повітрі і вміст вологи в ній.
t = 25 °С = 298К 1) Відносна вологість повітря це
В = 80% відношення порціонального тиску парів
μ= 18 · 10-3
кг
/моль
води при температурі tдо тиску насичених парів води при тій самій температурі.
Р- ? В = Рt / Рп
(t) · 100%
Тиск насичених парів води при t = 25 °С беремо з таблиці:
Рп
(25 °С) = 3165Па
Тоді порціональний тиск при t = 25 °С буде:
Р(25 °С) = В · Р(25 °С) / 100%
Р = 80 · 3165 / 100 = 2532 (Па)
2) Вміст вологи – це густина води на t парів при температурі 25 °С. До парів води можна застосовувати рівняння Менделєєва-Клапейрона:
РV = т /μ · R Т;
якщо т = ρV, то
РV = ρV /μ · R Т;
тоді;
ρ= РМ / R Т
ρ = = 18.4 · 10-3
кг/м3
Відповідь: Порціональний тиск пари у повітрі дорівнює 2532Па. Вміст вологи - 18.4 · 10-3
кг/м3
№ 2.135
Визначити довжину екранної сталевої труби в топці сучасного котла, якщо нижній край колектора, до якого підключено екранні труби, опустився на 9 см. Різниця температур металу труби у холодному й гарячому станах становить 340 °С.
α = 1.06 · 10-5
К-1
Позначимо довжину екранної стале
l = 9см = 9· 10-2
м вої трубки в точці котла через l.
t= 340 °С Нижній край колектора опустився
на Δl за рахунок видовження сталевої трубки під час нагрівання
l =?
Запишемо формулу для відносного видовження трубки:
Δl / l = αΔt (1)
де
α – температурний коефіцієнт розширення сталі;
Δt – різниця температур металу труби у холодному і гарячому станах.
З формули (1) знаходимо:
l = Δl / αΔt= = 25см
Відповідь: Довжина екранної сталевої трубки дорівнює 25см.