Курсова робота на тему: "Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі"
Зміст
1. Технічне завдання на курсову зі схемами
2. Вибір варіанта схеми
3. Розрахунок простого електричного кола
4. Складання системи рівнянь для розрахунку струмів і напруг
5. Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі методом Крамера
6. Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі методом обігу матриці
7. Визначення вірогідності значення струмів на основі закону Кирхгофа
8. Визначення вираження для комплексного коефіцієнта передачі
9. Побудова графіків АЧХ і ФЧХ із визначенням їхніх характеристик
1. Технічне завдання на курсову роботу зі схемами
1. Кожному студенту у відповідності з порядковим номером по журналу вибрати варіант схеми по малюнку 1. Різні конфігурації схеми утворяться залежно від положення ключів "К1 - К5 ", які встановлюються по номері варіанта, представленому у двійковому коді. Номера позицій одиниць і нулів у номері варіанта випливають ліворуч праворуч.
2. Визначити величини елементів схеми малюнка 1 і частоту генераторів за допомогою наступних формул:
R = 100 ? [ 4 + 0,2 ? N ] [Ом]; ( 1)
З = 100 ? [ 5 + 0,2 ? N ] [Пф]; ( 2)
Ėn
= 2 [ 7 + (-1)n+N
· 0,2 · N ] · [В]; ( 3)
fn
= 10 [ 7 + (-1)N
· 0,2 ? N ] [ кГц] , ( 4)
де N-Номер студента по журналі, а n – номер елемента в схемі.
Малюнок 1 - Схема електричного кола для вибору свого варіанта
3. У схемі, отриманої в п. 3.1., виключити (замкнути) всі джерела крім Ė1
і розрахувати, використовуючи прості перетворення ланцюгів, струм у ланцюзі джерела Ė1
. За результатами розрахунку побудувати векторну діаграму для ланцюга, у якій всі елементи ланцюга, крім резистора R, підключеного до джерела ,об'єднані в еквівалентний опір , як це показано на малюнку 2.
Малюнок 2 - Схема еквівалентного ланцюга
Здійснити моделювання ланцюга за допомогою програми EWB – 5.12 і визначити значення струму в ланцюзі джерела Ė1
, а також напруги на опорі й R.
4. Використовуючи схему п. 3.1 розрахувати струми й напруги на її елементах, використовуючи формули Крамера, а також обіг матриць. Здійснити порівняння результатів.
5. Для схеми з п. 3.3 знайти вираження для комплексного коефіцієнта передачі електричного кола.
6. Використовуючи формулу для комплексного коефіцієнта передачі ланцюга визначити вираження для АЧХ і ФЧХ ланцюга.
7. Побудувати, використовуючи вираження з п. 3.6, графіки для АЧХ і ФЧХ ланцюга.
8. Визначити граничні частоти смуги пропущення й коефіцієнт прямого кута ланцюга, використовуючи результати п. 3.7.
9. Дати характеристику досліджуваного ланцюга по п. 3.3 з погляду фільтрації електричних коливань.
2. Вибір варіанта схеми
Для вибору схеми необхідно представити свій номер по журналі студентської групи у двійковій формі. Варіант №1 у двійковій формі дорівнює 00001.
Положення ключів у схемі:
| К1 | К2 | К3 | К4 | К5 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Беремо дану нам схему для вибору варіанта:
Малюнок 2 - Схема електричного кола для вибору свого варіанта
Далі встановлюємо перемикачі К1-К5 у положення, що відповідає номеру варіанта у двійковій формі. Після цього одержуємо наступну схему:
Малюнок 3 - Схема ланцюга для варіанта №1
Величини елементів схеми визначимо по формулах:
R = 100 ? [ 4 + 0,2 ? N ] [Ом]
З = 100 ? [ 5 + 0,2 ? N ] [Пф]
Ėn
= 2 [ 7 + (-1)n+N
· 0,2 · N ] · [В]
fn
= 10 [ 7 + (-1)N
· 0,2 ? N ] [ кГц]
R=100*[4+0,2*1]=420[Ом]
C=100*[5+0,2*1]=520[Пф]
E1
=E3
=E5
=2*[7+0,2*1]*ej(25+0,2*1)
=14,4*ej*25,2
=13,0295+j*6,1312 [В]
E2
=E4
=2*[7-0,2*1]*ej(-(25+0,2*1))
=13,6*ej(-25,2)
=12,3056-j*5,7906 [В]
f1
=f2
=f3
=f4
=f5
=10*[7-0,2*1]=68 [кГц]
3. Розрахунок простого електричного кола
Необхідно визначити струм у ланцюзі джерела E1,
Малюнок 4 - Схема простого електричного кола
Для цього скористаємося формулами для послідовної й паралельної сполуки елементів і обчислимо еквівалентний комплексний опір zэ
. Значення струму в ланцюзі визначимо по формулі: İ=Ė/z0
=Iejφ
і виразимо в тимчасовій формі, тобто: i(t)=Im
cos(ωt+?)
Одержали наступні значення:
xc
= =4501 [Ом]
zc
= -j xc
= -j*4501 [Ом]
z1
= R+zc
=420-j*4501 [Ом]
z2
=z1
*(R+zc
)/(z1
+R+zc
)=210-j*2251 [Ом]
z3
=z2
+R=630-j*2251 [Ом]
z4
=z3
* zc
/z3+
zc
=324,877-j*1512 [Ом]
zэ
=z4
+R=744,877-j*1512 [Ом]
İ=E1
/zэ
= 1.531*10-4
+j*8.542*10-3
[A]
|İ|= 8,543*10-3
[A]
Im
=|İ|*21/2 = 0,012 [A]
i(t)= 0,012*cos(427040t+88,97) [A]
UR
=I*R=3,57*ej*88,97
[B]
UZэ
=I*Zэ
=14,3*e j*25,2
[B]
Побудуємо векторну діаграму:
4. Складання системи рівнянь для розрахунку струмів і напруг
Малюнок 6 - схема складного електричного кола
Складемо граф електричної схеми, щоб вибрати незалежні контури й задамо контурні струми:
Малюнок 7 - Граф електричного кола
Для даних контурів складемо систему рівнянь по другому законі Кирхгофа з урахуванням спільного впливу одного контуру на іншій. Напрямку обходу у всіх контурах вибираються однаковими.
I1*
(R+1/(j2πfC))-I2
*1/(j2πfC)=E1
-E2
I2
*(2R+2/(j2πfC))-I1
*1/(jπfC)-I3
*(R+1/(j2πfC))=E2
-E3
I3
*(2R+2/(j2πfC))-I2
*(R+1/(j2πfC))=E3
+E4
-E5
5.
Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі методом Крамера
Для розрахунку електричної схеми складемо систему рівнянь по методу контурних струмів:
I1*
(R+1/(j2πfC))-I2
*1/(j2πfC)=E1
-E2
I2
*(2R+2/(j2πfC))-I1
*1/(j2πfC)-I3
*(R+1/(j
-E3
I3
*(2R+2/(j2πfC))-I2
*(R+1/(j2πfC))=E3
+E4
-E5
По системі рівнянь складемо матрицю опорів Z, тобто впишемо відповідні коефіцієнти при струмах I1
, I2
, I3
:
R+1/(j2?fC) -1/(j2?fC) 0
-1/(j2πfC) 2R+2/(j2?fC) -R-1/(j2?fC)
0 -R-1/(j2πfC) 2R+2/(j2?fC)
Струми в контурах визначимо по формулі Крамера: İn
=Dn
/D (n=1,2,3…...), де D – головний визначник матриці опорів Z, а Dn
– визначник, отриманий з D при заміні елементів його k-го стовпця відповідними правими частинами рівнянь. Права частина рівнянь - матриця-стовпець, складена з вільних членів:
Головний визначник матриці дорівнює:
Знайдемо визначники D1
,D2
,D3
:
Контурні струми будуть рівні:
I1
=D1
/D= -1.302*10-4
+j*2.286*10-3
[A]
I2
=D2
/D= 2.305*10-3
+j*2.114*10-3
[A]
I3
=D3
/D= 1.917*10-3
+j*2.352*10-3
[A]
6. Розрахунок струмів і напруг складного електричного кола методом обігу матриці
Для розрахунку струмів методом контурних струмів, необхідно скласти систему рівнянь. Скористаємося системою рівнянь, складеної в попередньому пункті:
I1*
(R+1/(j2πfC))-I2
*1/(j2πfC)=E1
-E2
I2
*(2R+2/(j2πfC))-I1
*1/(j2πfC)-I3
*(R+1/(j2πfC))=E2
-E3
I3
*(2R+2/(j2πfC))-I2
*(R+1/(j2πfC))=E3
+E4
-E5
Для знаходження струмів I1
, I2
, I3
вирішимо систему рівнянь методом обігу матриці. Īn
=Zn
-1
*Ēn
, де Zn
-1
– зворотна матриця опорів схеми, що дорівнює:
7. Визначення вірогідності значення струмів на основі закону Кірхгофа
Малюнок 8 - Схема складного електричного кола
Розрахуємо струми, що проходять через елементи ланцюга:
IR1
=I1
IR2
=I2
IC1
=I2
-I1
IR3
=IC2
=I3
-I2
IC3
=I3
=IR4
IR1
+IC1
-IR2
= I1
+(I2
-I1
)-I2
=1.302*10-4
+j*2.286*10-3
+ (2.305*10-3
+j*2.114*10-3
-1.302*10-4
+j*2.286*10-3
)-
-2.305*10-3
+j*2.114*10-3
=0
8. Визначення вираження для комплексного коефіцієнта передачі
Комплексний коефіцієнт передачі знайдемо в такий спосіб:
K=Uвых
/Uвх
=Uвых
/E1
, при цьому схемі вважати R=1000 Ом, а З=1 nФ=1*10-9
Ф.
Uвих
– знайдемо, використовуючи метод контурних струмів:
Малюнок 9 - Схема простого електричного кола для розрахунку комплексного коефіцієнта передачі.
I1*
(R+1/(j2πfC))-I2
*1/(j2πfC)=E1
I2
*(2R+2/(j2πfC))-I1
*1/(j2πfC)-I3
*(R+1/(j2πfC))=0
I3
*(2R+2/(j2πfC))-I2
*(R+1/(j2πfC))=0
Виразимо з (1) струм I1
. Одержимо:
I1
= (E1
+I2
Zc
) / R+Zc
Отримане вираження підставимо в (2) замість I1
і виразимо струм I2
. Одержимо:
I2
(2R+2Zc
) – ((E1
+I2
Zc
)Zc
/ R+Zc
) – I3
(R+Zc
) = 0
I2
(2R+2Zc
) (R+Zc
) – (E1
Zc
+I2
Zc
2
) - I3
(R+Zc
)2
= 0
I2
(2R+2Zc
) (R+Zc
) – E1
Zc
- I2
Zc
2
- I3
(R+Zc
)2
= 0
I2
((2R+2Zc
) (R+Zc
) – Zc
2
) = E1
Zc
+I3
(R+Zc
)2
I2
= (E1
Zc
+I3
(R+Zc
)2
) / ((2R+2Zc
)(R+Zc
)-Zc
2
)
Звідси знаходимо I3
:
I3
(2R+2Zc
) – (E1
Zc
+I3
(R+Zc
)2
)(R+Zc
) / ((2R+2Zc
)(R+Zc
) – Zc
2
) = 0
I3
(4R3
+12R2
Zc
+10RZc
2
+2Zc
3
) - E1
Zc
R - E1
Zc
2
– I3
(R+Zc
)3
= 0
I3
(4R3
+12R2
Zc
+10RZc
2
+2Zc
3
- (R+Zc
)3)
= E1
Zc
R+E1
Zc
2
I3
(4R3
+12R2
Zc
+10RZc
2
+2Zc
3
- R3
- 3R2
Zc
- 3 RZc
2
- Zc
3
) = E1
Zc
(R+Zc
)
I3
(3R3
+ 9R2
Zc
+7 RZc
2
+ Zc
3
) = E1
Zc
(R+Zc
)
I3
= E1
Zc
(R+Zc
) / (3R3
+9R2
Zc
+7RZc
2
+Zc
3
)
Uвых
= E1
Zc
(R+Zc
)R / (3R3
+9R2
Zc
+7RZc
2
+Zc
3
)
K= Uвых
/E1
= Zc
(R+Zc
)R / (3R3
+9R2
Zc
+7RZc
2
+Zc
3
)
K(f)= 1/(j2πfC) (R+1/(j2πfC))R / (3R3
+9R2
1/(j2πfC)+7R1/(j2πfC)2
+1/(j2πfC)3)
9. Побудова графіків АЧХ і ФЧХ із визначенням їхніх характеристик
Для побудови графіка АЧХ необхідно обчислити модуль комплексного коефіцієнта передачі.
j=
R=1000 Ом
C=10-9
Ф
f=0,100.. 4000000
K(f)= 1/(j2πfC) (R+1/(j2πfC))R / (3R3
+9R2
1/(j2πfC)+7R1/(j2πfC)2
+1/(j2πfC)3)
Для цього скористаємося відповідними операціями із програми MathCAD:
x=0,16*0,707
x1=0,16*0,1
Малюнок 10 - Графік АЧХ ланцюга
Ланцюг є смуговим фільтром.
П0,707
= 50000 – 45000 = 5000 Гц
П0,1
= 5800 Гц
Кп
= П0,707
/ П0,1
= 0,8
Малюнок 11 - Графік ФЧХ ланцюга
Список літератури
1. Дияконів В. Mathcad 8/2000: спеціальний довідник. – К., 2007
2.Попов В.П. Основы теории цепей.-М., 1997
3. Електротехнічний довідник // за ред. В.Г. Герасимова. – К., 2006
4. Руководящие указания по релейной защите. Вып. 13В. Релейная защита понижающих трансформаторов и автотрансформаторов 110-500 кВ. Расчеты. М., 1985.
5. Шабад М.А. Расчеты релейной защиты и автоматики распределительных сетей. – Л., 1989