Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет
СПбГЭТУ («ЛЭТИ»)
Пояснительная записка
к курсовому проекту
по дисциплине «Теоретические основы квантовых приборов»
по теме «Расчет поляризационных характеристик оптических резонаторов»
Вариант № 12
Выполнил: Макаров А.М.
Группа 7585
Проверила: Баринова Е.А.
Санкт-Петербург
2010
Содержание
Введение……………………………………………………………………………………..3
1. Нахождение в общем виде матрицы резонатора……………………………………….5
2. Нахождение собственных значений матриц…………………………………………...6
3. Нахождение отношения компонент собственных векторов, добротности и расщепления частот……………………………………………………………………………...7
Вывод…………………………………………………………………………………….…10
Введение
Проектирование лазерных приборов и систем требует определения поляризационных характеристик оптических резонаторов. Оптические резонаторы обычно содержат различные оптические элементы, изменяющие характер поляризации проходящего через них света. Поляризация светового пучка, генерируемого лазером, определяется конфигурацией оптического резонатора и набором оптических элементов, расположенных в нем. Кроме поляризации генерируемого светового пучка поляризационные характеристики резонатора определяют в значительной степени частоту генерируемого света и его фазовые характеристики, что особенно важно при расчете лазеров с кольцевым резонатором, являющихся основой лазерных гироскопов.
Для расчета поляризационных характеристик обычно используют матричный метод Джонса, основанный на разложении вектора Е электрического поля плоской ЭМВ на две ортогональные компоненты Ех
и Еу
:
,, где – амплитуды 2х ортогональных компонент, – их фазы, – частота ЭМВ.
В методе Джонса электрическое поле волны записывается в виде столбца:
. Множитель несет информацию об абсолютной фазе колебания. Нас интересует изменение фазовых соотношений при прохождении анизотропных элементов между компонентами , поэтому в дальнейшем опускается.
Данное представление достаточно чтобы описать любую поляризацию.
При прохождении плоской ЭМВ через анизотропный элемент изменение поляризации происходит по закону
, или .
Коэффициенты характеризуют свойства анизотропного элемента. Матрица такого элемента в целом М= характеризует изменение амплитуд и фаз компонент ЭМВ при прохождении анизотропного элемента и изменение ее поляризации.
Поляризатор – устройство, преобразующее проходящий через него свет произвольной поляризации в свет заданной поляризации. Линейный поляризатор преобразует свет произвольной поляризации в свет с линейной поляризацией, циркулярный, соответственно, в свет с круговой поляризацией.
Линейный поляризатор разделяет падающий на него пучок света на две взаимно ортогональные линейно-поляризованные компоненты – одну пропускает, другую поглощает. Принцип действия такого поляризатора основан на использовании двойного лучепреломления или дихроизма.
Матрицы идеального поляризатора имеют вид М= и М=.
Дихроичный поляризатор, разделяющий ЭМВ на две линейно поляризованные компоненты с поглощением одной из них, не является идеальным. Матрица линейного дихроичного поляризатора записывается в виде М=, обычно ,
0<.
Линейная фазовая пластинка. Толщина dудовлетворяет условию
, где m– целое число, 0≤а≤1. Тогда две компоненты светового луча, на которые он расщепляется при двулучепреломлении, сдвигаются по фазе одна относительно другой на величину . Матрица линейной фазовой пластинки имеет вид М=.
Одной из важнейших хара
, где - энергия волны, запасенная в резонаторе, а - энергия, теряемая за один проход резонатора. Добротность резонатора пропорциональна его длине и обратно пропорциональна его потерям .
При наличии разности набега фаз в резонаторе возникает расщепление частот для собственных поляризаций
∆n=, так как изменение фазы на соответствует переходу от одной моды к следующей, т.е. ∆, ∆nм
=или ; ∆n=.
Для кольцевого резонатора , ∆nм
=, поэтому∆n=.
Расчет кольцевого резонатора несколько отличается от расчета линейного резонатора, так как для кольцевого резонатора из-за ненулевого угла падения необходимо рассчитывать различие коэффициентов отражения для различных поляризаций Rх
≠ Rу
. Для простоты зеркала считают изотропными. Тогда при достаточно большом угле падения выражение матрицы зеркала имеет вид R=
При нечетном числе зеркал суммарная матрица зеркал резонатора имеет вид
RƩ
=, при четном числе зеркал анизотропия не проявляется: RƩ
=.
1. Нахождение в общем виде матрицы резонатора для света, выходящего из точки А в разных направлениях.
.
.
2. Нахождение собственных значений матриц
2.1. V=1, U=0
Анализ собственных значений показывает, что при потери в системе отсутствуют (амплитудный коэффициент равен единице), добротность резонатора равна бесконечности, анизотропия имеет фазовый характер (выражение комплексное).
2.2. V=0,9, U=0,1
=
=
Анализ собственных значений показывает, что при и потери в системе присутствуют, анизотропия имеет амплитудно-фазовый характер (выражение комплексное).
3. Нахождение отношения компонент собственных векторов (собственных поляризаций), добротности резонатора и расщепления частот при различных V, U и
3.1. При V=1, U=0
а) ,
= , собственная поляризация линейная.
Расщепление частот имеет место и равно
n=,
Добротность
= 6.28∞
б) ,
, собственная поляризация линейная.
Расщепление частот имеет место и равно
n=,
Добротность
= 6.28∞
в) ,
, собственная поляризация линейная.
Расщепление частот имеет место и равно
n=,
Добротность
= 6.28∞
3.2. При V=0,9 , U=0,1
а) , анизотропия амплитудно-фазовая.
= , собственная поляризация линейная
Расщепление частот имеет место и равно
n=,
Добротность
= 6.28
= 6.28
б) , анизотропия амплитудно-фазовая.
, собственная поляризация линейная
Расщепление частот имеет место и равно
n=,
Добротность
= 6.28
= 6.28
в) , анизотропия фазовая.
, собственная поляризация линейная.
Расщепление частот имеет место и равно
n=,
Добротность
= 6.28
= 6.28
Вывод
В ходе выполнения курсовой работы был исследован 3-зеркальный кольцевой резонатор, содержащий линейную фазовую пластинку и частичный поляризатор. Были определены матрицы резонатора для света, выходящего из точки А в разных направлениях. Также были определены собственные поляризации, добротность резонатора и расщепление частот при разных значениях матрицы частичного поляризатора V, U и угла .
Анализ собственных значений показал, что при U=1, V=0, потери в системе отсутствуют (амплитудный коэффициент равен единице), анизотропия имеет фазовый характер (выражение комплексное).
Добротность резонатора обратно пропорциональна его потерям. Следовательно, при , a1
=1, потери , добротность =∞.